Напряжения

Внутренние усилия представляют собой статический эквивалент внутренних усилий, распределенных по всей площади сечения.

Для определения интенсивности внутренних усилий в данной точке сечения, выделим вокруг точки В малую площадку –. Равнодействующая внутренних усилий, действующих на эту площадку – ΔR, тогда средняя величина внутренних усилий, приходящаяся на единицу площади ΔА рассматриваемой площадки будет равна:

p_ср = ΔR/ ΔА,

уменьшая размеры площадки в пределе получим:

Величина Р называется полным напряжением в точке В.

Его можно разложить на две составляющие:

1) нормальную (перпендикулярную) к плоскости сечения, которая обозначается буквой σ и называется нормальным напряжением;

2) составляющую, лежащую в плоскости сечения, обозначаемую буквой τ и называемую касательным напряжением.

Для удобства τ представляют в виде составляющих по направлению координатных осей τ_X, τ_Y.

Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет определенный физический смысл. Нормальное напряжение возникает, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга, или наоборот – сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения.

Механическим напряжением называется интенсивность внутренних усилий или величина силы, приходящаяся на единицу площади сечения.

Размерность напряжения Па = Н/м² (1МПа = 10⁶ Па = 1Н/мм²).

Зная напряженное состояние в любой точке детали, можно оценить прочность этой детали. В общем виде условие прочности записывается как:

σ_max≤[σ]

τ_max≤[τ]

где [σ] и [τ] – допускаемые напряжения, зависящие от материала и условий работы рассчитываемого элемента.

Характеристики механических свойств материалов

Данные о механических свойствах материалов получают в результате специальных лабораторных исследований на испытательных машинах. Основной вид – испытание на растяжение.

Стандартный образец медленно растягивают до разрушения. При этом автоматически записывается график зависимости нагрузки от деформации – диаграмма растяжения F = f (Δl).

Исключая влияние размеров образца путем деления силы на начальную площадь сечения, а также удлинения на начальную длину образца получают диаграмму деформирования (диаграмму условных напряжений):

Основными механическими характеристиками материалов являются:

Прочностные:

σ_В – предел прочности или временное сопротивление,

σ_Т – предел текучести или σ₀₂ – уловный предел текучести для малопластичных материалов,

Е= σ/ε -модуль продольной упругости.

,

где относительное удлинение (относительная линейная деформация).

Характеристики пластичности: относительное остаточное удлинение при разрыве:

относительное остаточное сужение при разрыве:

А₀ – первоначальная площадь поперечного сечения;

А

а)

в)

₁ – площадь в наиболее тонком месте шейки.

Закон Гука: Для многих материалов, при нагружении до определенных пределов, линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

или σ = ε·Е;

где: Относительное удлинение ε определяется как:

Е – модуль продольной упругости или модуль упругости первого рода – одна из физических констант материала. Размерность как и у σ – Па (Н/м²), МПа (Н/мм²). Значения Е для различных материалов даны в справочниках. Например, для:

стали Е = (1,8-2,2)10⁵ МПа;

алюминия Е = (0,7-0,8)10⁵ МПа;

стеклопластика Е = (0,18-0,4)10⁵ МПа.

Твердость – способность материала сопротивляться проникновению в него другого тела.

Определение твердости проводят по методам:

Бринелля - НВ - вдавливанием закаленного шарика в материал;

Роквелла - НRC– вдавливанием алмазного конуса;

Виккерса - HV – вдавливанием алмазной пирамидки.

Величина твердости по Бринелю представляет отношение силы F вдавливания, к площади поверхности лунки А, оставшейся после вдавливания.

НВ = F/A

Величина твердости связана с пределом прочности:

для углеродистой стали: σ_В≈ (0,35÷0,4) НВ, (кгс/мм²);

для легированной стали: σ_В ≈ (0,35÷0,45) НВ, (кгс/мм²).