Устойчивость

Равновесие тела может быть устойчивым и неустойчивым, например шар, лежащий на поверхности.

Аналогичные примеры можно привести и из области равновесия деформирующихся тел, например длинный стержень при действии сжимающей силы.

Упругое равновесие устойчиво, если деформированное тело при малом отклонении от состояния равновесия возвращается к нему при прекращении внешнего воздействия нарушившего равновесие.

Переход тела (системы) из устойчивого состояния в неустойчивое, называют потерей устойчивости, а границу этого перехода – критическим состоянием тела (системы).

Нагрузка, при которой заданная форма равновесия перестает быть устойчивой – называется критической.

Достижение нагрузками критических значений приводит к потере устойчивости – неограниченному росту деформаций и напряжений.

Плакат 27

Поэтому при сжатии стержней малой жесткости условие прочности должно быть дополнено условием устойчивости:

или

где, η_у – коэффициент запаса устойчивости.

Величина критической силы определяется обобщенной формулой Эйлера:

Величина критической силы зависит от:

1. упругих свойств материала Е – модуля упругости;

2. формы и размеров сечения I_min – осевого момента инерции;

3. длины стержня l;

4. условий закрепления ν – коэффициент приведения длины, зависящий от условий закрепления.

Практические расчеты на устойчивость

В инженерной практике при расчете сжатых стержней используют следующее условие устойчивости:

где, [σ]_у – допускаемое напряжение на устойчивость;

[σ]_с – допускаемое напряжение на сжатие;

φ – коэффициент продольного изгиба. Зависит от материала и гибкости стержня и приводится в таблицах.

Рациональной является такая форма сечения, которая обеспечивает устойчивость сжатого стержня при наименьшем расходе материала. Для сжатых стержней это кольцевое (труба) и коробчатое сечения.

Концентрация напряжений

Концентрация напряжений – это значительное повышение напряжений в местах резкого изменения геометрической формы стержня.

Причина, вызвавшая это явление – отверстие, выточка, надрез и т.д. – называется концентратором напряжения.

Количественной характеристикой концентрации напряжений являются коэффициенты концентрации напряжений:

Теоретический коэффициент концентрации напряжений – α_к, зависит только от вида и размеров концентратора. Он равен отношению максимального местного напряжения σ_max к номинальному напряжению σ_н.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений - K_S определяют опытным путем, как отношение предела прочности σ_в детали без концентратора к пределу прочности σ_в.к. детали с концентратором напряжений.

Значения коэффициентов приводятся в справочниках.

При статических нагрузках концентрация напряжений для пластичных материалов, не является опасной благодаря перераспределению напряжений в зоне концентрации за счет текучести материала. При этом К_S = 1.

При динамических нагрузках концентрация напряжений существенно снижает прочность как хрупких, так и пластичных материалов. (Пример сломать пруток).

Рассмотрим примеры распределения напряжений в деталях с концентраторами.