Плакат 21
При изгибе волокна на вогнутой стороне укорачиваются – сжимаются, а на выпуклой стороне удлиняются – растягиваются. Между ними существует слой который остается исходной длины – его называют нейтральным слоем;
На нейтральном слое σ = 0. Наибольшие напряжения будут в поверхностных слоях:
где
–
осевой момент сопротивления или момент
сопротивления сечения изгибу.
Для круга:
Для прямоугольника:
Для прокатных сечений значение WX дано в сортаменте.
Условие прочности при изгибе:
При проектном расчете на прочность при изгибе определяют необходимые размеры сечения через момент сопротивления:
Для круглого сечения WX=0,1·d3.
Теории прочности
При объемном напряженном состоянии существуют площадки, по которым действуют только нормальные напряжения. Эти напряжения называют главными:
При объемном напряженном состоянии, опыт не может дать однозначный ответ на вопрос «Какое из трех главных напряжений, или какое их сочетание вызывает нарушение прочности – разрушение или текучесть».
Поэтому для составления условий прочности приходится прибегать к гипотезам о причинах нарушения прочности.
Суть применения теорий прочности для оценки прочности материала, заключается в замене фактического напряженного состояния равноопасным (эквивалентным) ему линейным напряженным состоянием.
I теория прочности – теория наибольших нормальных напряжений.
Предполагают, что причиной нарушения прочности является наибольшее из главных напряжений:
σmax = σ1 ≤ [σ]
II теория прочности – теория наибольших линейных деформаций.
Предполагают, что причиной нарушения прочности является наибольшая относительная деформация.
εmax ≤ [ε]
Учитывая, что
,
получаем:
III теория прочности – теория наибольших касательных напряжений.
Предполагают, что причиной нарушения прочности является сдвиг, вызванный касательными напряжениями, при этом условие прочности:
τmax ≤ [τ]
учитывая что:
получим:
σэкв = σ1 – σ3 ≤ [σ]
Для плоского напряженного состояния :
Плакат 24
IV теория прочности – энергетическая теория прочности.
Предполагают, что причиной нарушения прочности является потенциальная энергия упругой деформации, накапливающаяся в единице объема материала. Условие прочности имеет вид:
U ≤ [U]
Выразив U и [U] через главные напряжения, получим:
Для плоского
напряженного состояния:
V теория прочности – теория прочности Мора.
Условие прочности:
σэкв=σ1 – k·σ3≤[σ]
где
В настоящее время, в практических расчетах используют:
для пластичных материалов – III и IV теории прочности;
для хрупких материалов – теорию прочности Мора.
Расчет тонкостенных оболочек
Сосуды и трубопроводы в расчетных схемах рассматриваются как тонкостенные оболочки.
Напряжение действующее в оболочке параллельно оси сосуда называется меридиональное нормальное напряжение и обозначается - σm.
Напряжение действующие в оболочке перпендикулярно оси сосуда называется окружное нормальное напряжение и обозначаются - σt .
Эти напряжения, при внутреннем давлении p определяются по формулам:
- для цилиндрической обечайки:
σt = pR / h,
σm = pR / 2h
σэквIV = σt2 + σm2 - σt σm < [σ]
- для сферического баллона:
σt = σm = pR / 2h < [σ].