6.График затухающих колебаний.Изменение амплитуды при затухающих колебаниях.Логарифмический декремент затухания и добротность.Апериодическое движение.

Затухающие колебания при действии R_x= – b сила сопротивления, пропорциональная скорости (вязкое трение). , обозначив b/m=2n, получаем:

, характеристическое уравнение: z² + 2nz + k²= 0, его корни:

z _1,2= . а) При n<k корни мнимые общее решение дифф.ур-ия имеет вид: , обозначив С₁=Аsin, C₂=Acos  x=Ae^-ntsin(kt+). Множитель e^-nt показывает, что колебания затухающие. График заключен между двумя симметричными относительно оси t кривыми x=Ae^-nt. Из начальных условий: , ; частота затухающих колебаний: k^*= ; период: , период затухающих колебаний больше периода свободных колебаний (при небольших сопротивлениях Т^*Т). Амплитуды колебаний уменьшаются: – декремент колебаний; –nT^*/2 логарифмический декремент; "n" – коэффициент затухания.

Б) Апериодическое движение точки при n  k или b  2 . При n > k корни характеристич-ого ур-я вещественны, общее решение: , обозначая С₁=(В₁+В₂)/2, С₂=(В₁-В₂)/2, (ch, sh – гиперболические косинус и синус), если ввести В₁= Аsh, В₂= Аch, то – это уравнение не колебательного движения (апериодического), т.к. гиперболический синус не является периодической функцией. При n = k корни характеристич. ур-я вещественны, равны и отрицательны: z₁=z₂= – n, общее решение: , или , движение также апериодическое.

7.Вынужденные колебания.Диф. уравнение вынужденных колебаний,его частные решения и общее решение.Амплитуда вынужденных колебаний и ее зависимость от частоты.Статистическое отклонение и коэффициент динамичности.

Вынужденные колебания кроме восстанавливающей силы действует переменная возмущающая сила, обычно, по гармоническому закону: Q = Hsin(pt+), р – частота возмущающей силы,  – начальная фаза. , h=Н/m, – дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (неоднородное линейное дифф-ное ур-ие). Его общее решение = сумме общего решения однородного уравнения и частного решения данного уравнения:

х = х^*+х^**. х^*= C₁coskt + C₂sinkt, х^**= Asin(рt+) – частное решение ищется в виде подобном правой части уравнения. Подставляя решение в уравнение, находим , х = C₁coskt + C₂sinkt+ sin(рt+). Величина статического отклонения: А_ст= Н/с, – коэфф-нт динамичности, во скослько раз амплитуда колебаний превосходит статическое отклонение. При p=k = – явление резонанса (частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, при этом амплитуда неограниченно возрастает). При p/k1 наступает явление, называемое биениями: . Обозначая , получаем x=A(t)cos(pt+) – происходит наложение дополнительных колебаний, вызванных возмущающей силой, на собственно вынужденные колебания – колебания частоты р, амплитуда которых является периодической функцией.

Я вление резонанса возникает при совпадаении частот вынужденных и свободных кол-ний точки p=k. Диф-ное ур-ние: . Частное решение:

х^**= Вtcos(kt+), B=–h/(2k), т.е. общее решение диф-ного ур-ния: х = C₁coskt + C₂sinkt – –h/(2k)tcos(kt+). Ур-ние показывает, что амплитуда вынужденных колебаний при резонансе возрастает пропорционально времени. Период

Т=2/k, фаза вынужденных колебаний отстает от фазы возмущающей силы на /2.

Вынужденные колебания при наличии вязкого трения: +Hsin(pt+), , общее решение в зависимости от величины k и n:

1) при n<k ;

2) при n>k ;

3) при n=k .

8.Абсолютное и относительное движение материальной точки.Переносная сила инерции.Кориолисова сила инерции,её величина и направление.Основной закон динамики для относительного движения материальной точки.Примеры.

Абсолютным движением точки назыв. движение по отношению к неподвижной системе координат. Относительное движение – движение по отношению к подвижной системе коорд. (движение по вагону). Переносное движение – движение подвижной сист. координат относительно неподвижной (движение вагона)

9.Количество движения материальной точки.Элементарный импульс силы.Импульс силы за конечный промежуток времени.Теорема об изменении количества движения точки.

Теорема об изменении количества движения матер. точки. – количество движения материальной точки, – элементарный импульс силы. – элементарное изменение количества движения материальной точки равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке (теорема в дифференц-ной форме) или – производная по времени от количества движения материальной точки равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке. Проинтегрируем: – изменение количества движения материальной точки за конечный промежуток времени равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке, за тот же промежуток времени. – импульс силы за промежуток времени [0,t]. В проекциях на оси координат: и т.д.