33.Общее уравнение динамики.

Общее уравнение динамики – при движении системы с идеальными связями в каждый данный момент времен сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю. Уравнение использует принцип возможных перемещений и принцип Даламбера и позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Дает общий метод решения задач динамики. Последовательность составления: а) к каждому телу прикладывают действующие на него задаваемые силы, а также условно прикладывают силы и моменты пар сил инерции; б) сообщают системе возможные перемещения; в) составляют уравнения принципа возможных перемещений, считая систему находящейся в равновесии.

34.Уравнение Лагранжа второго рода.Функция Лагранжа.Уравнение Лагранжа второго рода для случая потенциальных сил.

32.Обобщенные координаты системы материальных точек.Число степеней свободы системы.Обобщенная работа.Обобщенные силы и способы их вычисления.Условия равновесия в обобщенных координатах.

Уравнения Лагранжа 2-го рода: , (i=1,2…s) – дифференциальные уравнения второго порядка, s – число степеней свободы системы (число независимых координат); q_i – обобщенная координата (перемещение, угол, площадь и др.); – обобщенная скорость (линейная скорость, угловая, секторная и др.),

Т = Т(q₁,q₂,…,q_S, , … ,t) – кинетическая энергия системы, Q_i – обобщенная сила (сила, момент и др.), ее размерность зависит от размерности обобщенной координаты и размерности работы.

Для вычисления обобщенной силы, например Q₁, задаем возможное перемещение, при котором все вариации обобщенных координат, кроме q₁, равны нулю:

q₁0, q₂= q₃=…= q_S= 0. Вычисляем на этом перемещении возможную работу А₁ всех активных сил, приложенных к системе. Имея А₁= Q₁q₁, находим .

Если силы, действующие на систему, потенциальные (консервативные) (например, силы тяжести, силы упругости), то , П = П(q₁,q₂,…,q_S,t) – потенциальная энергия.

Вводится функция Лагранжа: L = T – П, тогда – уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы.

При стационарных связях (связях, не зависящих от времени) t не входит в выражение для кинетической энергии, тогда – квадратичная форма обобщенных скоростей, a_ij= a_ji – коэффициенты инерции. Квадратичная форма всегда положительна.