10.Понятие о механической системе.Внешние и внутринние силы.Свойства внутренних сил.Масса системы материальных точек.Центр масс системы точек.Координаты центра масс.Радиус-вектор центра масс.

Материальная система – совокупность материальных точек, движение которых взаимосвязаны. Масса системы = сумме масс всех точек (или тел), образующих систему: М=m_k. Центр масс (центр инерции) – геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется равенством: , где – радиусы-векторы точек, образующих систему. Координаты центра масс: и т.д. Внешние силы F^e – силы, действующие на точки системы со стороны тел, не входящих в систему. Внутренние силы Fⁱ – силы, вызванные взаимодействием точек, входящих в систему. Свойства внутренних сил: 1) Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил = 0; 2) Геометрическая сумма моментов всех внутренних сил относительно произвольной точки = 0.

11.Диф. уравнения движения материальных точек.Теорема о движении центра масс.

Дифф-ные ур-ния движения системы матер.точек:

или в проекциях на оси координат: и т.д. для каждой точки (тела) системы.

Теорема о движении центра масс системы.

Произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил – дифференциальное уравнение движения центра масс. В проекциях на оси координат: .

12.Количество движения системы.Вычисление количества движения системы через скорость центра масс.

Количество движения системы Q (иногда обозначают К) – вектор, равный геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы:

, М – масса всей системы, v_C – скорость центра масс.

13.Теорема об изменении количества движения системы в диф. и итегральной формах записи.Закон сохранения количества движения и его проявление в технике.

Теорема об изменении количества движения системы: – производная по времени от количества движения механической системы геометрически равна главному вектору внешних сил, действующих на эту систему. В проекциях: , и т.д. Теорема об изменении кол-ва движения системы в интегральной форме:

, где – импульсы внешних сил.

В проекциях: Q_1x – Q_0x = S^e_kx и т.д. количество движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов действующих на систему внешних сил за тот же промежуток времени.

. Закон сохранения количества движения – если сумма всех внешних сил, действующих на систему, = 0, то вектор количества движения системы будет постоянен по модулю и направлению:  = const, аналогично в проекциях:  Q_x= const. Из закона следует, что внутренние силы изменить суммарное количество движение системы не могут.

14.Момент количества движения точки относительно центра,его модуль и направление.Момент количества движения относительно оси.Теорема об изменении момента количества движения точки.

Главный момент количеств движения матер. системы (кинетический момент) – величина, равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно центра О.

Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела: K_z = J_z. Если M_z= 0, то J_z = const, J_z – момент инерции тела..

Теорема об изменении момента количества движения матер. точки. - момент количества движения матер. точки относительно центра О. – производная по времени от момента количества движения матер. точки относительно какого-либо центра равна моменту силы, приложенной к точке, относительно того же центра. Проектируя векторное равенство на оси координат. получаем три скалярных уравнения: и т.д. - производная от момента кол-ва движения матер. точки относительно какой-либо оси равна моменту силы, приложенной к точке, относительно той же оси. При действии центральной силы, проходящей через О, М_О= 0,  =const. =const, где – секторная скорость. Под действием центральной силы точка движется по плоской кривой с постоянной секторной скоростью, т.е. радиус-вектор точки описывает ("ометает") равные площади в любые равные промежутки времени (закон площадей) Этот закон имеет место при движении планет и спутников – один из законов Кеплера.

15.Момент инерции материальной точки относительно оси.Момент инерции тела (системы) относительно оси.Общий подход к вычислению осевых моментов инерции твёрдого тела.Моменты инерции стержня, диска,тонкостенного цилиндра.Теорема Гюйгенса-Штейнера.

Момент инерции матер.точки относительно некоторой оси называется произведение массы m этой точки на квадрат ее расстояния h до оси: mh². Момент инерции тела (системы) относительно оси Оz: J_z= m_kh_k². При непрерывном распределении масс (тело) сумма переходит в интеграл: J_x= (y²+z²)dm; J_y= (z²+x²)dm; J_z= (x²+y²)dm – относительно координатных осей. J_z= M²,  – радиус инерции тела – расстояние от оси до точки в которой нужно сосредоточить всего тела, чтобы ее момент инерции равнялся моменту инерции тела. Момент инерции относительно оси (осевой момент инерции) всегда >0. Полярный момент инерции J_o= ( x²+y²+z²)dm; J_x+J_y+J_z= 2J_o.

Моменты инерции некоторых однородных тел:

стержень массы m и длины L: ; .

Однородный сплошной диск с центром в точке С радиуса R и массы m: . Полый цилиндр: ,

цилиндр с массой распределенной по ободу (обруч): .

Теорема Гюйгенса-Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно оси ей параллельной и проходящей через центр масс тела плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:

. Наименьший момент инерции будет относительно той оси, которая проходит через центр масс. Момент инерции относительно произвольной оси L: J = J_xcos² + J_ycos² + J_zcos² – 2J_xycoscos – 2J_yzcoscos – 2J_zxcoscos,

если координатные оси являются главными относительно своего начала, то:

J = J_xcos² + J_ycos² + J_zcos²

16.Главный момент количества движения системы относительно центра.Моменты количества движения относительно координатных осей.Момент количества движения твёрдого,вращающегося вокруг неподвижной оси.Его связь с моментом инерции тела относительно оси.

Главный момент количеств движения матер. системы (кинетический момент) – величина, равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно центра О.

Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела: K_z = J_z. Если M_z= 0, то J_z = const, J_z – момент инерции тела..

Теорема об изменении момента количеств движения системы (теорема об изменении кинетического момента):

— производная по времени от кинетического момента механич. системы относительно некоторого неподвижного центра геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему относительно того же центра. Аналогичные равенства относительно осей координат: и т.д.

17.Теорема об изменении главного момента количества системы относительно центра.Теорема моментов относительно осей.

Теорема об изменении момента количеств движения системы (теорема об изменении кинетического момента):

— производная по времени от кинетического момента механич. системы относительно некоторого неподвижного центра геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему относительно того же центра. Аналогичные равенства относительно осей координат: и т.д.

18.Закон сохранения главного момента количества движения относительно центра и оси.Проявление этого закона.

Закон сохранения кинетического момента: если , то . Главный момент количеств движения системы является характеристикой вращательного движения. Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела: K_z = J_z. Если M_z= 0, то J_z = const, J_z – момент инерции тела..

19.Вращательное движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси.Диф.уравнение вращательного движения твёрдого тела.