2.3. Пространство и время

Понятия пространства и времени определяют бытие в наиболее абстрактной форме, поэтому, начиная с античных времен, эти понятия – объект изучения математики. Пространство и время в самом общем виде представляются нам просто как некие измеряемые величины. Любой объект бытия может быть охарактеризован через его мерность, что основывается на понятии величины.

Григорий Остер

38 Попугаев

Удав: Какой я? Объясни, Мартышка.

Мартышка: Ты длинный.

Удав: Нет, какой длинный?

Мартышка: Очень длинный.

Удав: Нет, нет, я хочу узнать каков мой рост.

Мартышка: Сейчас я измерю твой рост.

(Мартышка складывает Удава пополам, затем складывает еще раз.)

Мартышка: Мне все ясно. Твой рост две твоих половины или четыре половины половины.

Удав: Нет, так ничего не получится.

Мартышка: Почему не получится?

Удав: Потому что меня половинами мерить нельзя.

Мартышка: Почему нельзя?

Удав: Потому что я целый.

(Появляется Попугай.)

Попугай: Я могу измерить твой рост в попугаях.

Удав: Как?

Попугай: Сколько попугаев в тебя поместится, таков твой рост.

Удав: Очень надо… Я не стану глотать столько попугаев.

Попугай: Зачем же глотать? Глотать никого не надо.

(Попугай измеряет Удава.)

Попугай: Твой рост – 38 попугаев и одно попугайское крылышко. Хотя крылышко можно не считать.

В нашем обыденном представлении пространство может быть одномерным, двухмерным и трехмерным. В геометрии одномерное пространство есть линия (а – длина), двухмерное – плоскость (a, b – длина, ширина), трехмерное – объемная фигура (a, b, h – длина, ширина, высота). Как измеряются пространство и время? Очень просто, посредством символов, чисел. При этом число арифметически характеризует величину, а геометрически – точку.

Пифагор первым из философов отождествил точку в пространстве с арифметической единицей. Это привело его к следующему важному выводу: «любая геометрическая операция, сводящаяся к измерению величины, может найти свое точное соответствие в арифметическом действии».

Например, измерение одномерного пространства тождественно сложению:

1+1+1+1… = 38 попугаев;

измерение двухмерного пространства тождественно умножению или возведению в квадрат:

a

● ● ●

● ● ● b a x b = 3 x 3 = 9;

● ● ●

измерение трехмерного пространства – возведение в куб.

Отсюда еще один вывод Пифагора: «любую геометрическую фигуру можно представить арифметически, посредством точек, из которых она состоит».

Например, геометрически доказанные положение Евклида об определении площади поверхностей могут быть представлены арифметически. Как измеряется площадь треугольника? Это половина произведения величины основания (b) на величину высоты (h). Представим это следующим образом:

● (арифметически площадь треугольника равна

● ● половине произведения суммы крайних

● ● ● членов на количество членов)

● ● ● ● 15=(1+5)х5/2

● ● ● ● ●

Таким образом, фигура здесь представлена как описание операций с бесконечно малыми величинами (точками).

Однако здесь нас могут подстерегать парадоксы мерности пространства, так как наряду с соразмерными целыми числами существуют еще и «иррациональные» числа, которые никак не соотносятся с соразмерностью целых величин. «Иррациональное» число пробивает в замкнутом пространстве геометрических фигур «брешь» бесконечности. Так что в отношении мерности пространства соотношение в одном вовсе не означает соотношения в другом. Именно по поводу этого Зенон Элейский говорил: «Моя аргументация поддерживает рассуждения Парменида против тех, кто пытается высмеять его, утверждая, что если существует единое, то из этого утверждения следует множество смешных и противоречащих ему выводов. Моя аргументация направлена против допускающих многое, возвращает им с избытком их нападки и старается показать, что при обстоятельном рассмотрении их положение “существует многое” влечет за собой еще более смешные последствия, чем признание существования единого».

Как же соотносятся между собой бытие (материя) и пространство? Для Парменида, например, пространства без бытия (материи) не существует, т.к. бытие повсюду, оно «сплошь заполнено». Для Демокрита, как выяснилось, пространство может существовать само по себе. Это пустота, небытие, на фоне которой проявляет себя материя. Взгляды близкие к учению Демокрита высказывали такие видные мыслители Нового времени как Ньютон и Декарт. Ньютон говорил о существовании абсолютного пространства и, следовательно, об отличие движения абсолютного от движения относительного. Декарт считал пространство атрибутом (существенным признаком, предикатом) материи. По Декарту, материя – существительное, а пространство – прилагательное. Лейбниц пришел к синтезу этих точек зрения. Он утверждал, что существует лишь заполненное пространство, а само пространство является лишь системой отношений. Именно взглядам Лейбница суждено было перешагнуть свою эпоху и стать достоянием современной физики. В современной физике понятия «пустого» пространства не существует. Где нет материи, там все-таки что-то есть, хотя бы световые волны, чистая энергия. Материя (бытие) более не обладает тем высоким положением, которое она приобрела в философии благодаря аргументам Парменида. Она не является более неизменной субстанцией, но она просто способ группировки событий. Некоторые события принадлежат к группам, которые могут рассматриваться как материальные объекты, другие, как например, световые волны, к этим группам в полной мере не принадлежат. Веществом мира являются события, и каждое из них характеризуется недолговечностью. Что же касается пространства, то современный взгляд на него состоит в том, что оно не представляет собой субстанцию, как это утверждал Ньютон (вслед за Демокритом). Пространство не является также прилагательным протяженных тел, как думал Декарт, оно представляет собой систему отношений, как утверждал Лейбниц. Конечно, мы можем сказать, что между любыми двумя вещами имеется определенный большой или малый промежуток без наличия промежуточных тел. Однако с точки зрения современной физики данное утверждение бесперспективно. Начиная с теории относительности Эйнштейна, промежуток – это уже не расстояние между вещами, а расстояние между событиями, следовательно, он носит как пространственные, так и временные характеристики. Речь уже идет о причине, которую нельзя представить как просто действие на расстоянии.

Что такое время? Хороший философский вопрос. Философы определяют время как форму течения, последовательной смены явлений и состояний в мире. Во времени происходит возникновение, становление и разрушение всего в мире. Время бывает объективным и субъективным. Объективное время измеряется отрезками пути небесных тел. Субъективное время основано на нашем осознании времени, оно зависит от содержания переживаний и действий человека.