Коэффициенты эластичности результативного показателя по факторам определяются по формуле (24)

(24)

Коэффициент эластичности по определяет влияние этого фактора на показатель. Если изменится на 1%, то изменится на %. Поскольку для линейной регрессии коэффициент эластичности зависит от и , то чаще всего вычисляют коэффициент эластичности для средних и .

В соответствии с моделью (20) коэффициенты эластичности, найденные по формуле (24) для факторных переменных, равняются:

;

,

где , , рассчитаны раньше (формулы (17)-(19)).

Итак, если общие затраты изменятся на 1%, то затраты на питание изменятся на % при условии, что остальные факторы не изменяются. Если количество членов семьи изменится на 1%, то затраты на питание изменятся на % при условии, что остальные факторы не изменяются.

Предположим, что мы хотим распространить построенную модель на другие значения факторных переменных и решить проблему прогнозирования среднего значения , которое отвечает некоторым данным значениям переменных . Эти новые значения могут лежать как между выборочными наблюдениями, так и вне соответствующих интервалов. Точечный прогноз представляет из себя вычисленное по уравнению (14) значение (25)

. (25)

Вычислим прогноз для семьи с общими затратами условных денежных единиц и составом семьи человек. Тогда по формуле (25) следует ожидать, что затраты на питание составят условных денежных единиц.

5 Ранговая корреляция

Анализ экономических процессов сталкивается с необходимостью изучения показателей, которые не имеют количественного измерителя. Это социологические, обобщенные социально-экономические характеристики, которые влияют на ход экономического процесса. Например, решение вопроса удовлетворения спроса на товары зависит от ассортимента товаров, уровня взаимоотношений производителей с потребителями, условий транспортировки и хранения продукции и других факторов, которые собственного измерителя не имеют. В этом случае вводят систему рангов и для анализа используют методы ранговой корреляции.

Алгоритм исследования имеет три этапа. Вначале определяют систему рангов, порядок их присвоения, формируют группу экспертов, которые распределяют ранги. Находя сумму рангов для факторов, их упорядочивают. На следующем этапе проверяют меру согласованности мнений экспертов с помощью коэффициентов ранговой корреляции. На последнем этапе устанавливается значимость именно коэффициентов ранговой корреляции.

5.1. Случай двух экспертов

Пример 6.

Работники двух фирм оценили влияние 10 обобщенных факторов на хозяйственную деятельность фирм. Наибольшее значение ранга присваивалось самому существенному показателю. Необходимо провести статистический анализ результатов опроса.

Факторы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	6	4	10	3	2	8	9	1	7	5
	5	4	9	1	3	10	8	2	6	7

где – ранги представителей первой фирмы; – ранги представителей второй фирмы.

Решение.

1) Определим сумму рангов каждого фактора, а также среднее значение ранга

Факторы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	11	8	19	4	5	18	17	3	13	12
	5,5	4,0	9,5	2	2,5	9,0	8,5	1,5	6,5	6,0

Расчеты свидетельствуют, что наиболее значимыми, по мнению опрашиваемых, следует назвать 3, 6, 7 и 9 факторы, а наименее существенными – 8, 4, 5 и 2 факторы.

2) Проверим согласованность мнений экспертов по критерию Спирмена.

а) Найдем коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле (26):

(26)

В нашем случае , поэтому формула (26) имеет вид

Полученное значение свидетельствует о высокой степени согласованности мнений экспертов относительно влияния факторов ( близко к 1).

б) Установим, будет ли значимым коэффициент Спирмена:

Критическую точку находим по формуле (27):

, (27)

где находим по таблице Стьюдента (приложение 5).

В нашем случае , найденное по формуле (27) равно при .

Поскольку , то ранговую связь факторов следует признать значимой, коэффициенту ранговой корреляции и выводам о существенности факторов надо доверять.

3) Проверим согласованность экспертов по критерию Кендалла.

а) Найдем коэффициент ранговой корреляции Кендалла: для этого ранги первого эксперта разместим в возрастающий последовательности, ранги второго перенесем соответственно.

Таблица 11 – Вспомогательные расчеты

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	3	1	4	7	5	6	10	8	9

Для каждого элемента второго ряда подсчитываем число рангов, которые его превосходят и расположены за ним. Подытоживая эти числа, получаем величину . В нашем случае она равняется

= 8+7+7+6+3+4+3+0+1 = 39.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла находим по формуле (28):

(28)

В нашем случае формула (28) имеет вид .

Рассчитанный коэффициент подтверждает вывод, сделанный раньше: между экспертами существует высокая согласованность мнений о влиянии факторов.

б) Значимость коэффициента Кендалла проверяем, используя критическую точку, которую находят по формуле (29):

(29)

где – критическое значение, которое найдем по таблице функции Лапласа из равенства: .

В нашем случае , тогда , поэтому , найденное по формуле (29) равняется .

Поскольку , то ранговая связь между факторами является существенной, коэффициент Кендалла заслуживает доверия, а выводы о влиянии факторов справедливы.