9. Типовые воздействия. Элементарные динамические звенья и их уравнения. Передаточная функция системы.

Для исследования САР используют обычно типовые воздействия вида скачка (ступеньки), импульса, синусоиды.

Использование типовых воздействий позволяет классифицировать динамические звенья САР переходные функции, которых описываются линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, по следующим группам:

1) Позиционные (идеальное, апериодическое, колебательное, консервативное);

Идеальное. , где K – коэффициент усиления звена. Передаточная функция – .

Апериодическое. , где Т – постоянная времени, характеризующая инерционные свойства звена. Передаточная функция – .

Колебательное. ; . Передаточная функция – .

Консервативное. ; . Передаточная функция – .

2) Дифференцирующие (идеальное, инерционное, форсирующее);

Идеальное - , . Передаточная функция – .

3) Интегрирующие (идеальное, инерционное, изодромное);

Идеальное. , . Передаточная функция – .

Идеальное с запаздыванием. , где – время запаздывания. Передаточная функция – .

4) Другие.

10. Алгебра передаточных функций. Устойчивость сар. Понятие устойчивости линейных систем.

Существует 3 типа соединения звеньев систем автоматического регулирования: последовательное, параллельное, встречно-параллельное.

Последовательное.

Х_вых1=Х_вх2; Х_вых2=Х_вх3.

Х_вых1(р)=W₁(p)Х_вх1(р);

Х_вых2(р)=W₂(p)Х_вх2(р);

Х_вых3(р)=W₃(p)Х_вх3(р);

W(р)=W₁(р) W₂(р) W₃(р).

Передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Параллельное.

Х_вых(p)=Х_вых1(p)+Х_вых2(p)+Х_вых3(p)

Х_вых1(р)=W₁(p)Х_вх(р);

Х_вых2(р)=W2(p)Х_вх(р);

Х_вых3(р)=W₃(p)Х_вх(р).

Передаточная функция системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев.

W(р)=W₁(р)+W₂(р)+W₃(р).

Встречно-параллельное.

Х_вх1=Х_вхХ_о.с. («+» - положительная обратная связь, «-» - отрицательная).

W(р) =	W1(р)
	1  W1(р) Wос(р)

Если возмущающее воздействие будет снято или, если постоянное по величине возмущающее воздействие или изменение на постоянную величину управляющего воздействия будет сохраняться и при этом система после окончания переходного процесса снова приходит в первоначальное или другое равновесное состояние, то такая система называется устойчивой.

Если при тех же условиях в системе или возникают колебания со всевозрастающей амплитудой, или происходит монотонное увеличение отклонения регулируемой величины от ее заданного равновесного значения, то система называется неустойчивой.

Устойчивая система:

Неустойчивая система:

Устойчивость системы необходимо исследовать в следующих случаях:

1) При определении устойчивости системы определенной структуры при заданных ее параметрах;

2) При выборе настройки параметров, обеспечивающей устойчивый режим работы;

3) При определении допустимых пределов изменения параметров.

Свободное движение системы описывается характеристическим уравнением (знаменатель передаточной функции, приравненный к нулю).

а_орⁿ+ а₁р^n-1+ … + а_n-1р+a_n=0.

где a_o…n>o, p-комплексное число.

Решение характеристического уравнения позволяет определить устойчива система или нет, но не позволяет определить параметры устойчивой работы системы.