2.7.2. Принцип наложения и метод наложения.

Чтобы составить общее выражение для тока в k-ветви сложной схемы, составим уравнения по методу контурных токов, выбрав контуры так, чтобы k-ветвь входила только в один k-контур (это всегда возможно). Тогда согласно (2.11) ток в k-ветви будет равен контурному току I_kk. Каждое слагаемое пра-вой части (2.11) представляет собой ток, вызванный в k-ветви соответст-вующей контурной ЭДС. Например, Е₁₁ Δ_ki /Δ есть составляющая тока k-ветви, вызванная контурной ЭДС Е₁₁. Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей Е₁, Е₂, Е₃,..., Е_к..., Е_n, сгруппировать коэффициенты при этих ЭДС и получить выражение следующего вида:

I_k = Е₁ g _k1 + Е₂ g _k2 + Е₃ g _k3 +…..+ Е_k g _kk + Е_n g _nn (2.13)

Если контуры выбраны таким образом, что какая-либо из ЭДС, напри-мер Е_т, входит только в один m-контур, а в другие контуры не входит, то

g _{km =} Δ _km /Δ .

Уравнение (2.18) выражает собой принцип наложения.

Принцип наложения формулируется следующим образом: ток в k-ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных элек-трических цепей.

При расчете цепей данным методом поступают следующим образом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников, и затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов.

2.7.3. Входные и взаимные проводимости ветвей. Входное сопротивление.

Входные и взаимные проводимости ветвей используют при выводе общих свойств линейных электрических цепей и при расчете цепей по методу наложения (см.формулу (2.13)).

На рис. 2.9а изображена так называемая скелетная схема пассивной цепи. На ней показаны ветви и узлы. В каждой ветви имеется сопротивление. Выделим в схеме две ветви: m и k. Поместим в ветвь т ЭДС Е_т (других ЭДС в схеме нет). Выберем контуры в схеме так, чтобы k-ветвь входила только в k-контур, а m-ветвь - только в m-контур. ЭДС Е_т вызовет токи в ветвях k и m:

(2.14)

а б в

Рис.2.9

Коэффициенты g имеют размерность проводимости.

Коэффициент g с одинаковыми индексами (g_mm) называют входной проводимостью ветви (ветви m). Он численно равен току в ветви m, возникшему от действия ЭДС Е_т = 1В (единичной ЭДС): I_m, = 1 g_mm.

Коэффициенты g с разными индексами называют взаимными проводимостями. Так, g_km есть взаимная проводимость k- и m-ветвей. Взаимная проводимость g_km численно равна току в k-ветви, возникающему от действия единичной ЭДС в m-ветви. (Входные и взаимные проводимости ветвей можно определить и иначе: вход проводимость m-ветви - это коэффициент пропорциональности между током и ЭДС этой ветви (при отсутствии ЭДС в других ветвях схемы); взаимная проводимость ветвей k и m - коэффициент пропорциональности между током k-ветви и ЭДС m-ветви при oti сутствии ЭДС в других ветвях схемы).

Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчетным и опытным путями.

При их расчетном определении составляют уравнения по методу контурных токов, следя за тем, чтобы ветви, взаимные и входные проводимости которых представляют интерес, входили каждая только в свой контур. Далее находят определитель системы  и по нему необходимые алгебраические дополнения:

(2.15)

(2.16)

По формуле (2.16) g_km может получиться либо положительной, т отрицательной величиной. Отрицательный знак означает, что ЭДС Е направленная согласно с контурным током в m-ветви, вызывает ток в k-ветви, не совпадающей по направлению с произвольно выбранным правлением контурного тока I_k по k-ветви.

При опытном определении g_mm и g_km в m-ветвь схемы (рис. 2.9б) включают источник ЭДС Е_m, а в k-ветвь - амперметр (миллиамперметр). Поделим ток I_k на ЭДС Е_m, и найдем значение g_km. Для определения входной проводимости g_mm ветви m необходимо измерить ток этой ветви, вызванной ЭДС Е_m. Частное от деления тока m-ветви на ЭДС m-ветви и дает g_mm.

Рис.2.10.

Выделим m-ветвь, обозначив всю остальную часть схемы (не содержащую ЭДС) некоторым прямоугольником (рис. 2.10). Вся схема, обозначенная прямоугольником, по отношению к зажимам ab обладает некоторым сопротивлением. Его называют входным сопротивлением. Входное сопротивление m-ветви обозначим R_вх.m . Тогда

(2.17)

Таким образом, входное сопротивление m-ветви есть величина, обратная входной проводимости этой ветви. Его не следует смешивать с полным сопротивлением m-контура в методе контурных токов.