Примеры решения задач с комментариями

Задача 1.

Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы, если известны следующие данные (табл. 5.1):

Таблица 5.1

Объем применения переменного ресурса (R)	Общий выпуск продукции (TP)
1	30
2	70
3	100
4	120
5	130

Когда начинает действовать убывающая отдача фактора производства?

Решение и комментарии.

Средний продукт фактора производства – объем выпускаемого товара, приходящийся на единицу используемого фактора.

Предельный продукт фактора производства определяется как прирост выпуска товара, приходящийся на единицу прироста данного фактора.

Используем формулы расчета среднего и предельного продуктов:

AP = TP/R,

MP = ΔTP/ΔR = TP_i - TP_i-1.

Например, при объеме производства 2 шт. получим:

AP₂ = 70/2 = 35, MP₂ = (70 - 30)/(2 - 1) = 40 и т.д.

Подставим полученные данные в табл. 5.2.

Таблица 5.2

R	TP	AP	MP
1	30	30
2	70	35	40
3	100	33,3	30
4	120	30	20
5	130	26	10

По результатам расчетов видно, что при увеличении количества применяемого ресурса от 3 до 5 единиц наблюдается уменьшение значения среднего продукта, в результате опережающего падения величины предельного продукта.

Ответ: отдача от применения переменного фактора производства начинает снижаться после того, как количество единиц ресурса превысит 2.

Задача 2.

У фирмы запланировано следующее соотношение между ежемесячным производством продукции и валовыми издержками. Данные приведены в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Выпуск продукции (Q), шт.	0	1	2	3	4	5	6
Валовые издержки (TC), ден. ед.	60	100	130	155	190	245	335

1. Рассчитайте: значения постоянных (FC), переменных (VC), средних валовых издержек (AC), средних переменных (AVC), средних постоянных (AFC), а также предельных издержек (MC) при различных объемах производимой продукции. Определите технологически оптимальный объем выпуска и точку безубыточности.

2. Изобразите на графиках динамику этих издержек.

3. Укажите, в каких интервалах значений объемов производства переменные издержки являются регрессивными, прогрессивными.

Решение и комментарии.

Общие (валовые) издержки – совокупность всех затрат предприятия на производство и реализацию какого либо продукта, включающая в себя постоянные и переменные издержки.

Средние издержки – издержки на единицу выпуска продукции.

Средние переменные издержки определяются путем деления переменных издержек на объем продукции. Они достигают своего минимума, когда достигнут технологически оптимальный размер предприятия.

Средние постоянные издержки - постоянные издержки приходящиеся на единицу изделий.

Предельные издержки – это приращение совокупных издержек, связанное с увеличением производства данного товара на единицу. Используем формулы расчета издержек производства:

Валовых издержек TC = FC +VC,

Средних издержек AC = TC/Q = (FC + VC)/Q,

Средних переменных издержек AVC = VC/Q,

Средних постоянных издержек AFC = FC/Q,

Предельных издержек MC = ΔTC/ΔQ = TC_i - TC_i-1.

Например, при объеме производства 1 шт. получим:

VC₁ = TC₁ - FC₁ = 100 - 60 = 40 ден. ед.,

AC₁ = 100/1 = 100 ден. ед., AVC₁ = 40/1= 40 ден. ед.,

AFC₁ = 60/1= 60 ден. ед.,

MC₁ = (100 - 60)/(1 - 0) = 40 ден. ед.

Сведем рассчитанные данные в табл. 5.Таблица 5.4

Q	TC	FC	VC	AC	AVC	AFC	MC
0	60	60	0	-	-	-	-
1	100	60	40	100	40	60	40
2	130	60	70	65	35	30	30
3	155	60	95	51,7	31,7	20	25
4	190	60	130	47,5	32,5	15	35
5	245	60	185	49	37	12	55
6	335	60	275	55,8	45,8	10	90

Из таблицы видно, что технологически оптимальный размер предприятия достигнут при выпуске 3 шт., поскольку средние переменные издержки при данном объеме производства минимальны. Минимальное значение средних издержек АС = 47,5 ден. ед. представляет собой точку безубыточности.

2. Построим графики валовых показателей на рис. 5.1 и на рис. 5.2 – графики средних и предельных показателей.

Рис. 5.1. Динамика валовых и постоянных издержек производства

Рис. 5.2. Динамика средних и предельных издержек

Из графиков видно, что при увеличении объема производства валовые издержки возрастают. Средние постоянные издержки убывают. Средние, средние переменные, предельные издержки при выпуске от 1 до 3 убывают, а с 4 до 6 увеличиваются в результате действия закона убывающей отдачи ресурса. Кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных издержек и кривую средних издержек в точке их минимального значения. Когда предельные издержки меньше средних издержек, кривая средних издержек идет вниз, т.е. производство каждой новой единицы продукции уменьшает средние издержки; когда предельные издержки больше средних издержек, кривая средних издержек идет вверх – производство новой единицы продукции увеличивает средние издержки.

3. Под регрессивными издержками понимаются переменные издержки, увеличивающиеся меньшими темпами по сравнению с темпами роста объема произведенной продукции, к прогрессивным издержкам относятся переменные издержки, которые растут более быстрыми темпами, чем произведенная продукция.

Следовательно, в интервале от 0 до 3 шт. VC – регрессивные, поскольку AVC уменьшаются. В интервале с 3 до 6 шт. VC – прогрессивные, поскольку AVC возрастают.

Задача 3.

На основании данных, приведенных в табл. 5.5, ответьте на следующие вопросы:

1. Определите величину долгосрочных средних издержек LAC и долгосрочных предельных издержек LMC;

2. Укажите в каких интервалах наблюдается положительный, нейтральный и отрицательный эффект масштаба.

Таблица 5.5

Q, тыс. шт.	0	1	2	3	4	5
TC, тыс. ден. ед.	0	90	120	150	200	270

Решение и комментарии.

Используя формулы расчета средних и предельных издержек получим расчетные данные, и сведем их в табл. 5.6.

Таблица 5.6

Q, тыс. шт.	0	1	2	3	4	5
TC, тыс. ден. ед.	0	90	120	150	200	270
LAC, тыс. ден. ед.	-	90	60	50	50	54
LMC, тыс. ден. ед.	-	90	30	30	50	70

3. В интервале от 0 до 3 тыс. шт. наблюдается положительный эффект масштаба, поскольку LAC снижаются. В интервале от 3 до 4 тыс. шт. – нейтральный эффект масштаба, поскольку LAC – не меняются. В интервале от 4 до 6 тыс. шт. – отрицательный эффект масштаба, поскольку LAC – возрастают.

Задача 4.

При каких затратах труда и капитала достигается максимум объема выпуска продукции в долгосрочном периоде, если фирма использует только труд и капитал по ценам P_L = 10, P_K = 20, а Q(L, K) = K^1/2×L^1/2 при бюджетном ограничении производителя, равном 300 ден. ед.?

Решение и комментарии.

Этот результат можно получить из правила минимизации затрат MP_K/P_K = MP_L/P_L и уравнения изокосты 10L + 20K = 300. Согласно правилу наименьших издержек – издержки заданного объема производства минимизируются, когда последний рубль, затраченный на каждый ресурс, дает одинаковый предельный продукт.

Найдем предельные продукты труда и капитала MP_K = ∂Q/∂K =½ x (L/K)^1/2, MP_L = ∂Q/∂L = ½ x (K/L)^1/2. Отсюда K/L = ½ , следовательно, 2K = L.

Поскольку изокоста представляет собой бюджетное ограничение производителя то, подставив полученное соотношение применяемых капитала и труда в уравнение равных издержек, получим,

10 · 2К +20К = 300. Поэтому K = 7,5, L = 15.

Ответ: K = 7,5, L = 15.

Задача 5.

Владелец магазина нанимает помощников с оплатой 15 тыс. ден. ед. в год, платит ежегодно 6 тыс. ден. ед. арендной платы за помещение. Он вложил в дело собственный капитал в 30 тыс. ден. ед., пожертвовав 3 тыс. ден. ед. годовых, которые имел бы при другом размещении капитала. Свой предпринимательский талант он оценивает в 10 тыс. ден. ед. в год. Торговая компания предлагает ему место менеджера с окладом в 20 тыс. ден. ед. в год. Подсчитайте величину бухгалтерских и экономических издержек.

Решение и комментарии.

Бухгалтерские издержки (явные) = прямые (затраты на сырье, материалы, полуфабрикаты; затраты на топливо и электроэнергию; затраты на оплату труда рабочих) + косвенные (накладные расходы; амортизация; зарплата управленческому персоналу; проценты на заемные средства).

Экономические издержки = внешние (явные) + внутренние (неявные = неполученные выгоды альтернативного использования собственных ресурсов + нормальная прибыль предпринимателя.

Определим бухгалтерские издержки = 15 + 6 = 21 тыс. ден. ед.,

экономические издержки = 20 + 3 + 10 + 21 = 54 тыс. ден. ед.

Ответ: 21 тыс. ден. ед., 54 тыс. ден. ед.

Задача 6.

Определить, какие затраты относятся к постоянным, а какие к переменным:

- потребляемая электроэнергия имеет постоянную мощность, и поэтому затраты на нее прямо пропорциональны продолжительности рабочего времени и составляют 10 Мвт в месяц. Цена Мвт равна 400 руб.;

- производительность одного работающего – 20 изделий в месяц. Работа сдельная. Для работы ему требуется две единицы оборудования. Всего имеется 20 единиц оборудования. Цена единицы оборудования – 50 тыс. руб., срок службы – 5 лет;

- аренда помещения стоит 2 млн руб. в месяц. Количество работающих не более 10 человек. Цена изделия 500 руб. Заработная плата одного работающего составляет 6 тыс. руб. в месяц. Других данных о затратах нет.

Решение и комментарии.

Постоянные затраты в месяц складываются из следующих статей: электроэнергия – 3 тыс. руб., аренда помещения – 2 млн руб., амортизация – 10 тыс. руб.

Переменные затраты: зарплата: (6 тыс. руб. + оплата сверхурочных) · количество работающих.

задачи для самостоятельного решения

Задача 1.

Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы, если известны следующие данные (табл. 5.7).

Таблица 5.7

Объем применения переменного ресурса (R)	Общий выпуск продукции (TP)
1	20
2	41
3	55
4	65
5	71
6	76
7	79

Когда начинает действовать убывающая отдача от ресурса?

Ответ: после применения 2 единиц ресурса.

Задача 2.

У фирмы запланировано следующее соотношение между ежемесячным производством продукции и валовыми издержками. Данные приведены в табл. 5.8.

Таблица 5.8

Выпуск продукции (Q), шт.	0	1	2	3	4	5	6	7
Валовые издержки (TC), ден. ед	100	150	190	225	260	290	342	420

1. Рассчитайте: значения постоянных (FC), переменных (VC), средних валовых издержек (AC), средних переменных (AVC), средних постоянных (AFC), а также предельных издержек (MC) при различных объемах производимой продукции. Определите точку безубыточности.

2. Изобразите на графиках динамику этих издержек.

3. Укажите, в каких интервалах значений объемов производства переменные издержки являются регрессивными и прогрессивными.

Ответ: 1. FC: 100; VC: 50, 90, 125, 160, 190, 242, 320;

AC: – 150, 95, 75, 65, 58, 57, 60;

AVC: – 50, 45, 41.7, 40, 38, 40.3, 45.7;

AFC: – 100, 50, 25, 20, 16.67, 14.29;

MC: – 50, 40, 35, 35, 30, 52, 78.

АС = 38 ден. ед. – точка безубыточности.

3. В интервале от 0 до 5 шт. VC – регрессивные, поскольку AVC уменьшаются. В интервале с 5 до 7 шт. VC – прогрессивные, поскольку AVC возрастают.

Задача 3.

Данные о некоторых затратах фирмы в краткосрочном периоде приведены в табл. 5.9. Дайте полную информацию о затратах:

Таблица 5.9

Q	AFC	AVC	VC	AC	MC	TC
1					40
2				158
3			108
4	60	34				376

Ответ: результаты расчетов в табл. 5.10.

Таблица 5.10

Q	AFC	AVC	VC	AC	MC	TC
1	240	40	80	280	40	280
2	120	38	76	158	36	316
3	80	36	108	116	32	348
4	60	34	136	94	28	376

Задача 4.

Владелец магазина нанимает помощников с оплатой 30 тыс. ден. ед. в год, платит ежегодно 12 тыс. ден. ед. арендной платы за помещение. Он вложил в дело собственный капитал в 60 тыс. ден. ед., пожертвовав 6 тыс. ден. ед. годовых, которые имел бы при другом размещении капитала. Свой предпринимательский талант он оценивает в 20 тыс. ден. ед. в год. Торговая компания предлагает ему место менеджера с окладом в 40 тыс. ден. ед. в год. Подсчитайте величину бухгалтерских и экономических издержек.

Ответ: 42 тыс. ден. ед., 108 тыс. ден. ед.

Задача 5.

Производственная функция фирмы описывается уравнением Q = = 10(L^1/2К^1/2), где L – количество труда в человеко-часах, К – время работы оборудования в машино-часах. Фирма желает произвести выпуск, равный 1 000. Целью фирмы служит произвести этот выпуск с ми­нимальными затратами.

а) Определите объем использования труда и капитала и охарактери­зуйте технологию, используемую фирмой, а также необходимую сумму затрат, если ставка заработной платы составляет 10 руб. в час, а арендная плата – 10 руб. за один машино-час.

б) Как изменится технология, общие и средние затраты фирмы, если ставка заработной платы вырастет втрое и составит 30 руб. в час?

Ответ: а) К = 100 машино-час, L = 100 человеко-час.; общие издержки составят 2000 руб., средние издержки равны 2 руб.

б) К = 173,25 машино-час, L = 57,75 человеко-час; капиталоемкая технология производства; общие издержки составят 3465 руб., средние издержки равны 3,47 руб.