Высшая математика. Дифференциальное исчисление. практикум. Пантелеев И.Н

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

y = (t +1) / t

y = (t +1) / t

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2318 19 20 21 22 23 > Следующая >>>


5.13	y = (arccos5x)ln( x)			5.14	y = (arctg2x)sin x
5.15	y = (ln(x + 7))ctg 2 x			5.16	y = (ctg(7x + 4)) x+3
5.17	y = (th	x +1) arctg (2 x)		5.18	y = (cth(1/ x))arcsin 7 x
5.19	y = (cos(x + 5))arcsin 3x			5.20	y = ( x + 5)arccos3x
5.21	y = (sin 4x)arctg (1/ x)			5.22	y = (tg3x 4 )	x+3
5.23	y = (ctg 2x3 )sin		x	5.24	y = (tg7x5 )	x+2
5.25	y = (arccos(x))		cos( x)	5.26	y = (ctg7x)sh(3x+1)
5.27	y = (sh5x)arctg ( x+2)			5.28	y = (arctg(x))th(3x+1)
5.29	y = (cth	x )sin( x+3)		5.30	y = (sh3x)arcctg 2 x

Задача 6. Найти производную функции (логарифмированием):

6.1	y = (arccos(x + 2))tg 3x	6.2		y = (arcsin 2x)ctg ( x+1)
6.3	y = (arctg(x + 7))cos 2 x	6.4		y = (arcctg(x −3))sin 4 x
6.5	y = (ctg(3x − 2))arcsin 3x	6.6	y = (tg(4x −3))arccos 2 x
6.7	y = (cos(2x −5))arctg 5 x	6.8	y = (sin(7x + 4))arcctg ( x)
6.9	y = (arcsin 2x)ln( x+3)	6.10		y = (arccos3x)lg(5 x−1)
6.11	y = (arctg5x)log2 ( x+4)	6.12		y = (arctg7x)tg ( x+1)
6.13	y = (log4 (2x + 3))arcsin( x)	6.14		y = (log5 (3x + 2))arccos(x)
6.15	y = (lg(7x −5))arctg 2 x	6.16		y = (ln(5x − 4))arcctg ( x)
6.17	y = (log2 (6x + 5))arcsin 2 x	6.18		y = (lg(4x −3))arccos 4 x
6.19	y = (ln(7x −3))arctg 5 x	6.20		y = (log5 (3x + 5))arctg ( x)
6.21	y = (sin(8x − 7))ctg ( x+3)	6.22		y = (cos(3x +8))th( x−7)
6.23	y = (tg(9x + 2))ch(2 x−1)	6.24		y = (ctg(7x + 5))sh(3x)
6.25	y = (sh(3x −7))cos( x+4)	6.26		y = (ch(2x −3))tg ( x+5)
6.27	y = (th(7x −5))sin( x+2)	6.28		y = (ch(3x + 2))cos( x+4)
6.29	y = (ln(7x + 4))tg ( x)	6.30		y = (lg(8x + 3))tg 5x

171

Задача 7. Найти производную функции (логарифмированием):

7.1	y	=	x + 7(x −3)4
			(x		+ 2)5

7.3	y =	(x − 2)3			(x −3)			5
			(x	+ 2)5				.

7.5	y =	(x + 2)7			(x −3)3			.
			(x +1)5

7.7	y =	(x −3)2			x	+ 4	.
			(x +		2)7

7.9	y =	(x +1)8		(x −3)2
			(x + 2)5

5(x + 4)3

7.11y = (x −1)2 (x + 3)5

7.13	y =	(x + 2)3	(x −1)4
		(x + 2)7

7.15	4	x −8(x + 2)6
	y =	(x −1)	5

7(x − 2)4

7.17y = (x +1)2 (x −6)5

7.19	y =	x2 + 2x −3
		(x + 3)7 (x − 4)	2

7.21	y =	(x + 4)3 (x − 2)4

3(x − 2)5

7.23y = (x −1)4 (x −7)2

3 (x + 2)5

7.2 y =		(x −3)5 (x + 2)3
				(x −1)3

7.4	y =		(x + 3)5		(x − 2)	2	.
				(x +1)7

7.6	y =		(x −1)4 (x + 2)5				.
				3 (x − 4)2

7.8	y =		(x − 7)10		3x −1		.
				(x +	3)5

7.10	y =		(x + 2)(x −7)4
				3 (x −1)4

7.12				3 (x −1)7
	y = (x +1)5 (x −5)3
7.14	y =		3	(x − 2)5 (x + 3)2
				(x	− 7)3

7.16	y =		5	x +1(x −3)7
				(x +8)3

7.18				5 (x +1)2
	y = (x −3)4 (x − 4)3

3(x − 2)4

7.20y = (x −5)(x +1)7

7.22y = (x −1)6 (x + 2)3

5(x +3)2

7.24y = (x + 7)2 (x −3)5

x2 +3x −1

172

7.25	3	x −3(x + 7)5
7.25	y =	(x − 4)2
		(x − 4)2
7.27	5	(x − 2)3 (x −1)
7.27	y =	(x +3)4
		(x +3)4

6(x −1)5

7.29y = (x + 2)4 (x −5)7 .

Задача 8. Найти y′ и

8.1y2 =8x2 + 3 x4

8.3	y = x + arctg( y)
8.5	y 2	= 25x − 4
8.7	y 2	− x = cos( y)
8.9 tg( y) = 3x +5y
8.11	y = e y + 4x
8.13	y 2 + x2		= sin( y)
8.15	4sin 2 (x + y) = x
8.17	tg( y) = 4 y −5x
8.19	xy −6 = cos y
8.21	y 2 = x + ln( y / x)
8.23	x2 y 2 + x = 5y
8.25	sin y = xy 2 + 5
8.27		x +	y =	7
8.29	sin 2 (3x + y 2			= 5
Задача 9. Найти				y′x и

9.1x = (2t +3) cos t,

y = 3t 3 .

x = 6 cos3 t,

9.3

y = 2sin3 t.


7.26	y =	x +10	(x −8)3
		(x −1)		5

7.28	4	(x =1)3		(x − 2)5
	y =	(x	−3)2

5(x + 2)3

7.30y = (x −1)4 (x −3)5 .

y′′ для функции в неявном виде:

8.2x2 / 5 + y 2 / 7 =1

8.4x2 / 5 + y 2 / 3 =1

8.6arcctg( y) = 4x + 5y

8.83x + sin( y) = 5y

8.10xy = ctg( y)

8.12ln y − y / x = 7

8.14e y = 4x − 7 y

8.16sin y = 7x +3y

8.18y = 7x − ctg( y)

8.203y = 7 + xy3

8.22xy 2 − y3 = 4x −5

8.24x4 + x2 y 2 + y = 4

8.26x3 + y3 = 5x

8.28 y 2 = (x − y) /(x + y) 8.30 ctg 2 (x + y) = 5x

y′′x x для параметрической функции:

x = 2 cos2 t,

9.2

y = 3sin 2 t.

9.4 x =1/(t + 2),y = (t /(t + 2))2

173

x = e−2t ,

9.5

y = e4t .

x = 3t /(1 + t 3 ),

9.7

y = t 2 /(1 + t 2 ).

x = 4t + 2t 3 ,

9.9

y = 5t 3 −3t 2 .

x = et cost,

9.11

y = et sin t

x = 5cos t,

y = 4sin t.

9.15x = arctg(t),

y = ln(1 + t 2 ).

x = 3(t −sin t),

y = 3(1 −cost).

9.19x = sin 2t,y = cos2 t

9.21x = (ln t) / t,

y = t 2 ln t.

9.23x =1/(t +1),

y = (t /(t +1))2 .

x = e−3t ,

9.25

y = e8t .

9.27x = ln 2 t,y = t + ln t.

x = 6t 2 − 4,

9.29

y = 3t 5 .

x = t ,

9.6

y = 5 t.

x = (ln t) / t,

y = t ln t.

9.12x = t 4 ,

y = ln t.

		5cos					2			t,
9.14	x =	5cos								t,
9.14
							2
	y =	3sin					2			t.
	y =	3sin								t.
	x = arcsin t,
9.16
9.16
			1 −t						2		.
	y =		1 −t								.

9.18	x = 3(sin t −t cos t),
9.18
	y = 3(cost +t sin t).
			3t		,
9.20	x = e				,
9.20
			−3t
	y = e		−3t			.
	y = e					.
	x = arccost,
9.22
9.22
			1 −t						2		.
	y =		1 −t								.

		5sin					3			t,
9.24	x =	5sin								t,
9.24
								3
	y =	3cos						3			t.
	y =	3cos									t.
		3	(t −						1)			2	,
9.26 x =			(t −						1)				,
				t −1.
	y =			t −1.
				t	,
9.28	x = te				,
9.28
						t
	y = t		/ e				.
9.30	x = arcsin t,
9.30
	y = ln t.

174

Задача 10. Найти		y′′′(x0 )	для данного аргумента x0 :
10.1	y = sin 2 x, x0	= π / 2.	10.2	y = arctg(x), x0	=1.
10.3	y = ln(2 + x2 ), x0 = 0.		10.4	y = e x cos x, x0	= 0.
10.5	y = e x sin 2x, x0 = 0.		10.6	y = e−x cos x, x0	= 0.

10.7	y = sin 2x, x0 = π.			10.8	y = (2x +1)5 , x0				=1.
10.9	y = ln(1 + x), x0	= 2.		10.10		y =	1	x2 e x , x0	= 0.

						2
10.11	y = arcsin x, x0 = 0.			10.12		y = (5x − 4)5 , x0				= 2.
10.13	y = x sin x, x0	= π / 2.		10.14		y = x2 ln x, x0			=1/ 3.
10.15	y = x sin 2x, x0 = −π / 4.			10.16		y = x cos 2x, x0 = π /12.
10.17	y = x4 ln x, x0	=1.		10.18		y = x + arctg, x0				=1.
10.19	y = cos2 x, x0	= π / 4.		10.20		y = ln(x2 − 4), x0					= 3.
10.21	y = x2 cos x, x0 = π / 2.			10.22 y = x arccos x, x0 =							3 / 2.
10.23	y = (x +1) ln(x +1), x0		= −1/ 2.		10.24 y = ln3 x, x0						=1.
10.25	y = 2x2 , x0 =1.			10.26		y = (4x −3)5 , x0				=1.
10.27	y = x * arcctg(x), x0		= 2. 10.28			y = (7x − 4)6 , x0				=1.
10.29	x * sin 2x, x0 = π / 4.			10.30		y = sin(x3 +π), x0					= 3 π .

Задача 11. Вычислить пределы функций:

11.1

lim

2x2

+3x − 2

11.2 lim

3x2

−5x + 2

3x2

+ 2x −8

2x2 − x −1

x→2

x→1

11.3

lim

10x * 3x2 −8

11.4 lim

2x2

− x −3

3x2

−8x + 4

x2 −3x − 4

x→2

x→1

11.5

lim

− x2 −12

11.6 lim

3 −

8x −3x2

2x2

−11x +15

+ x −6

x→3

x→−3 x2

11.7

lim

2x2

−17x +35

11.8 lim

2x2

− x −1

− x − 20

4 −3x2 − x

x→5

x→1

11.9

lim

2x2

−16x +1

11.10 lim

3x2 + 2x −1

3x2 +5x − 2

x2 −1

x→−1

175

11.11

lim

2x2

+ x −3

11.12 lim

4x2

+ 2x −3

3x2

+ x + 2

+ x − 2

x→1

11.13

lim

3x2

+10x +

11.14 lim

3x2

−14x −5

− 2x −

2x2 + 6x +

x→4

x→5

11.15

lim

3x2 −6x +

11.16

lim

4x2 +9x + 2

+5x +

−3x −10

x→−2

11.17

lim

5x2 + 4x +1

11.18 lim

+ x −6

−6x −7

2x2

+3x −

x→−1

x→−3

11.19

lim

−5x + 6

11.20 lim

−6x +5

3x2

− 4x −

2x2

−7x −18

x→2

x→5

11.21

lim

x2 − x −12

11.22 lim

4x2

−7x − 2

x2 − 4x +3

x2 −7x +10

x→4

x→2

11.23

lim

− x −12

11.24 lim

3x2

+ x + 4

x2 +16

2x2

+ x −3

x→−3

x→1

11.25

lim

2x2

−3x + 2

11.26 lim

3x2

+ x − 2

4x −3x2 −

x2 − 2x +3

x→4

x→1

11.27

lim

2x2

+3x −14

11.28 lim

3x2

−10x +8

3x2 −7x +

2x2 −3x −

x→2

11.29

lim

3x2

− 2x −

11.30 lim

2x2 −3x −9

+5x + 4

3x2

−5x −10

x→1

x→3

Задача 12. Вычислить пределы функций:

12.1 lim

3x − 2 − 2 .

12.2

lim

x + 4 −1 .

x→2

x2 − 4

x→−3

3 − 2x −3

12.3 lim

+ 4 − 2

12.4

lim

+ 6 − 2

9 − x2 −3

z 2 − 4

x→0

z→−2

12.5 lim

x +13 − 4 .

12.6 lim

x − 2 .

x→3

−9

x→4

2x +1 −3

12.7 lim

9 − x −3 .

12.8 lim

2x +3 −3.

x→0

x + 4 − 2

x→3

2 − x +1

176

12.9 lim

n2 +9 −3

12.10 lim

− m2 +9

4 − n2 − 2

2m +1 −3

n→0

m→4

12.11

lim

5x +1 − 4 .

12.12 lim

4 +3x −

4 −3x .

x→3

x2 −9

x→0

12.13

lim

5x −1 −3 .

12.14 lim

5x + 4 −3 .

x→2

x→1

− 2x

2x −1 −1

12.15

lim

x3 −8

12.16 lim

b −1 − 2

4x +1 −3

2b −1 −3

x→2

b→5

12.17

lim

9 + x −3 .

12.18 lim

3a +10 − 4 .

x→0

x2 +3

a→2

a 2 − 4

12.19

lim

9 − m2

12.20 lim

x 2

− 49

4m −3 −

2x +11 −5

m→3

x→7

12.21

lim

1 + 3z 2 −

12.22 lim

2x − 2 − 2

− z

x +1 − 2

z→1

x→3

12.23

lim

1 +3t − 2t + 6

12.24 lim

x3 −

t→5

x→2

t −5t

2x − 2

12.25

lim

6m +1 −5 .

12.26 lim

z −1 −

2 .

m→4

m − 2

z→3

2z +3 −3

12.27

lim

x −3

12.28 lim

x2 +9 −

2x − 2 −

x2 + 25 −5

x→9

x→0

12.29

lim

3 − n −

3 + n .

12.30 lim

a − 4

n→0

a→4

5a +5 −

Задача 13. Вычислить пределы функций:

13.1 lim

2a3 − a +

13.2 lim

2x2

−3x +1

2 + 2a −

+ x −

a→∞ a

x→∞

13.3 lim

2z 3 +3z −1

13.4 lim

2n2

−3n

2z 3 + z 2 − 4

n2 + 2n −

z→∞

n→∞

177

13.5 lim

3m3 + 2m −5

13.6 lim

2z 2 + z −3

m→∞ m4 +5m2 −

z→∞ z 2 +3z +1

13.7 lim

3a 2 − 4a +1

13.8 lim

m3 −8m +1

2 +

3a −

3m3 − m +

a→∞

m→∞

13.9 lim

3n2 − 4n +1

13.10 lim

2 −3z − z

2n2 + n −

2z 3

+ z −1

n→∞

z→∞

13.11

lim

3n2

−

5 +1

13.12 lim

4a3 +3a 2 −1

2n5

3n3 − n

2a3

−3a +

n→∞

a→∞

13.13

lim

−3y 2 − 2

13.14 lim

6z 5 −3z 2 +1

2 y 6 + 4 y +5

3z 5

− 2z +

y→−∞

z→∞

13.15

lim

− 4x

2 +5

13.16 lim

a 4 −3a 2 + 2

3x4 + 2x2 − x

5a 4

−3a −

z→−∞

a→∞

13.17

lim

9b5

− 4b3 + 2

13.18 lim

3x2 − 4x +1

3b4 − 2b +3

2x2 −1

b→−∞

z→∞ x3 −

13.19

lim

4n5

−3n2 +1

13.20 lim

9z 3 − 4z 2 +1

2n5

−

2n +3

6z 3

+3z +

n→∞

z→∞

13.21

lim

3x5

− x2 + x

13.22 lim

6n3

− 2n

+ 7

2x +5

−5n + 2

z→−∞

n→−∞ 3n3

13.23 lim

7n4

−

3 + 2

13.24 lim

3a7

+ 6a

−5

+ 2n

4a7

+ 2a3 −3

n→−∞

a→∞

13.25

lim

8x5

−3x2 +9

13.26 lim

−5n + 2

2x5

2x +5

2n4

+3n2 − n

z→∞

n→∞

13.27

lim

6x4 − 4x3 +

13.28 lim

3a 4

− 4a

2 +

2x3 −3x2 +

z→−∞

a→−∞ 6a 4 + 2a3 −

13.29

lim

6x4

−

4x3 +8

13.30 lim

2z 3

+ 7z

− 4

2x3

−

3x2 +1

6z 3

−3z 2 + 2

n→∞

z→∞

Задача 14. Вычислить пределы функций:

14.1 limsin 3α ctg2α.

14.2 lim

1 −cos 4ϕ

α→0

ϕ→0

sin 2 3ϕ

178

14.3lim arcsin 6β .

β→0 2β

14.5lim arctg5α .

α→0 3α


14.7 lim			sin 2 6x			.
14.7 lim				tg 2x		.
x→0				tg 2x
14.9 lim				tg 2 3β					.
14.9 lim		1		− cos 4β					.
β→0		1		− cos 4β
14.11	lim			tg 2 4x				.
14.11	lim			sin 2 3x				.
	x→0			sin 2 3x
14.13	lim			1−cos 4x							.
14.13	lim										.
	x→0			tg 2 5x
14.15	lim			cos x −cos3 x									.
14.15	lim				4x2								.
	x→0				4x2
14.17	lim			1−cos5x						.
14.17	lim									.
	x→0			xtg2x
14.19	lim			5z			2					.
14.19	lim			sin 3z tg2z								.
	z→0			sin 3z tg2z

14.21 lim . z→0 arctg3x

14.23lim 1 − cos8α α→0 1 − cos 2α

14.25	lim	α sin 3α		.

	α→0 cosα − cos3 α
14.27	lim	arcsin 2 3α	.
		2α sin 5α
	α→0
14.29	lim sin2 3x ctg 2 5x.
	x→0


14.4 lim	ϕsin 2ϕ .
ϕ→0		tg 2 3ϕ
14.6 lim x					1 −cos 4x .
x→0					sin 2 3x
14.8 lim					sin 5y		.
14.8 lim		arcsin 2 y					.
y→0		arcsin 2 y
14.10 lim					arcsin 2 ϕ			.
14.10 lim					3ϕsin ϕ			.
ϕ→0					3ϕsin ϕ
14.12 lim				1 −cos 4α					.
14.12 lim									.
α→0					α sin 3α
14.14 lim			arctg3x			.
14.14 lim						.
x→0					4x

14.16 lim		cos x −cos5x				.
14.16 lim						.
	x→0		3x2
14.18 lim sin 5x ctg3x.
	x→0
14.20 lim sin 8α ctgα.
	α→0
14.22	lim tg 2 3x ctg 2 2x.
	z→0
14.24	lim 3xctg7x.
	x→0
14.26	lim		x sin 2x	.
14.26	lim	1 − cos 4x		.
	x→0	1 − cos 4x
14.28	lim		xtg2x	.
14.28	lim	1 − cos 3x		.
	x→0	1 − cos 3x
14.30	lim		sin 2 3ϕ		.
14.30	lim		arctg 2 2ϕ		.
	ϕ→0		arctg 2 2ϕ

179

Задача 15. Вычислить пределы функций:

15.1

2 − x 2 x+1

lim

x→−∞

2 + x

2x −2 x+2

15.3 lim ln

x→∞

2x +1

y+2

15.5

lim 1 −

3y −

y→−∞

2x −

3 5−2 x

15.7 lim

2x +

x→∞

1−4 x

15.9 lim 1 −

x→∞

3x −1

15.11

2 + x

3x+1

lim

x→−∞

2 − x

15.13

2x +1 x−1

lim

2x −5

x→−∞

15.15

2x + 3 3x

lim

2x − 2

x→−∞

15.17

lim(2x −3) x2 /( x−2) .

x→2

15.19

lim(3x − 2)5 x /( x−1) .

x→1

15.21

2x +

3 x

lim ln

x→∞

2x −1

15.23

n +1

n+3

lim ln

n→∞

+ 2

15.25

5x +1 x−4

lim

x→∞ 5x −1

15.2 lim 3x +1 3x−4 . x→∞ 3x −1

15.4

4x −3 2 x+3

lim

x→−∞ 4x +1

2x −1 3x−2

15.6 lim

x→∞ 2x + 5

3x −1 2 x−4

15.8 lim

x→∞ 3x + 2

1−6 x

15.10 lim 1

− 4

x→∞

+ 2

2 x+3

15.12 lim

+ 3

x→∞ x

− 4x x+3

15.14 lim

− 4x

x→∞

2x −3 x

15.16 lim

x→∞

2x −1

15.18

4x +

5 x+3

lim

4x −

x→−∞

15.20 lim(3x −8)( x+1) /( x−3) .

x→3

15.22 lim 3x − 2 x−1. x→∞ 3x + 4

15.24 lim 2x + 4 x−3 . x→∞ 2x − 4

15.26 lim(3x − 2)x /( x2 −1) .

x→1

180

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2318 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика