Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Высшая математика. Дифференциальное исчисление. практикум. Пантелеев И.Н

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2321 22 23 > Следующая >>>

Вариант 5


№1.	lim		(x2 + 2x −3)2		.	№2.	lim	3	x − 6 + 2 .

	x→−3		x3 + 4x + 3x				x→−2		x3 + 8
№3.	lim	1 + cos(xπ)		.		№4.	lim		32 x −53x	.

	x→1		tg 2 (xπ)				x→0 arccos x + x3

№6. y =

cos5 x + x4

№5.

y = 3arcctg

ctg 2

№7.

y = 4cos6 x ( x − 4x2 ).

№8. y = (sin x)

x .

№9.

y = ln(tg4x) .

№10.

y =

x + 6

x +

x2 + 5

№11.

y4 + x4 = ln

№12.

x = t cost,

= t sin t.

№13.

y = x +1 .

№14.

y = (1 − x) ex .

№15.

y = x + x2 , x0 =1.

№16.

y = arcsin x, x = 0,08 .

№17.

x = cost + t sin t

, y′′xx

y =sin t −t cost

№18. y = logx32 x , y′′′ = ?

№19. y = (sin x )e x , y′ = ?

sin x

№20. lim sin x x−sin x . x→0 x

№21. lim(cos x +1)sin x .

x→π2

201

Вариант 6

x3 −3x + 2

№1. lim x3 − x2 − x +1 .

x→−1

№3. lim sin(7xπ) . x→2 sin(8xπ)

№5. y = arctg 3 x +1 .

№7. y = tg 3 x +1 . x −1

№9. y = x 43sin3 x .

№11. x cos y = y cos x .

№2.	lim	3 x −1			.
		1 + x −	2x
	x→1
		35x − 27 x
№4.	lim			.

	x→0 arcsin 2x		− x
№6.	y = sin 2 (ln 2x) .
№8.	y = (arccos x) x .

	y = x	1 − x
№10.		1 + x .
№12.	x = et cost		.

	y = et sin t

№13.	y = e−3t .
№14.	y =	1		.
№14.	y =	x +	1	.
		x +	1
№15.	y = 3 x2 − 20, x0 = −8 .
№16.	y =	x2 + x + 3, x =1,97 .
	x = cos2 t					, y′′xx			= ?
№17.		=tg 2t				, y′′xx			= ?
	y	=tg 2t
№18.	y =	ln x	, y		iv		= ?
	y =	x3	, y				= ?
	y = (x − 5)chx .
№19.	y = (x − 5)chx .
№20.					ctg 2 x
№20.	lim (cos x)				sin 3x			.
	x→2π
									xπ
№21. lim(3 x + x −1)sin											.
№21. lim(3 x + x −1)sin										4	.
	x→1

202

Вариант 7


	lim	x3 + 5x2 + 7x		+ 3	3		27 + x −		3 27 − x
№1.					. №2. lim					.
				+ 2			x + 23 x4
	x→−1 x3 + 4x2 + 5x				x→0
№3.	lim	sin 7x − sin 3x	.		№4. lim	e7 x − e−2 x		.

	x→2π ex2 − e4π2				x→0 sin x − 2x

№5.	y =		ctgx		.

			x3 − x
№7.	y =	1		.
		2
		5x
№9.	y =		x + arctg 2 x .

№11. sin(x + y) = y2 .

№6. y = 5ln(6sin x) .

№8. y = (arccos x)2sin x .

№10. y = ln	1	.
№10. y = ln		.
x +		x2 +1

x = tgx,

№12. y = cos2 x.

№13.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

y = 3	x2 .	№14. y = x ex .
y =1 + x		, x0 = 4 .
1 − x
y = 3	x, x = 26,46 .
x =	t − 3

y = ln(t − 3)

y = (1 + x2 ) arctgx, y′′′ = ? y = (x4 + 5)ctgx , y′ = ?

№20. lim(cos x + sin x) x .

x→0

esin x x2 +1

№21. lim . x→1 x −1

203

Вариант 8

№1.	lim	x2 − 2x +1	. №2. lim	1 − 2x + x		2 − (1 + x)	.
				x
	x→1 x3 + 4x2 + 5x + 2		x→0
№3.	lim	x2 − x +1 −1 .	№4. lim	32 x − 53x	.

	x→1	tg(xπ)	x→0 arctgx + x3

№5. y = sin	3	(4x	2	+1) .	№6. y =	5tg 2 x −8x3	.
						x4

			1	ln x
№7. y = 4 arctg(2x + 3) .	№8.	y =		.

		x3

№9.	y = x4 arccos(					x ).	№10.	y = 5 1 + 33 x .
№11.	y = x		3 y2				№12.	x = a cost,
№11.	y = x		.				№12.
								y	= a sin t.
№13.	y = lg(a + bx) .						№14.	y =	1 .
									x
№15.	y =84 x − 70, x0 =16 .
№16.	y = 3 x2 + 2x + 5, x = 0,97 .
№17.	x =t + sin t					′′	=?
						, yxx	=?
	y = 2 + cost
		ln x			iv
№18.				, y = ?
№18.	y = x2
	y = x2
№19.	y = (x2			+1)cos x , y′ = ?
				1

№20. lim(cos x)sin x .

x→0

№21. lim x3 −1 x2 . x→1 x −1

204

Вариант 9

№1. lim

x3 − 3x − 2

№2. lim

3 8 + 3x + x 2 − 2

x 2

− x − 2

x + x 2

→−1

x→0

№3. lim

cos 5x − cos 3x

№4 lim

12 x − 5−2 x

sin 2 x

2 arcsin x − x

→π

x→0

№5. y = arcsin(log3 x).

№6. y = x 6 2−sin 4 x.

№7. y = e3x − 3tg4x .

№8. y = 3 ln x − ln 5.

№10. y = tg 2 (2x +1).

№9. y = (arcctgx)sin x .

= arccos(x − y).

x = 2t cos t,

№11.

№12.

y = 2t sin t.

№13. y = ctgx.

№14. y = ln(ax + b).

№15. y = 2x 2 − 3x +1, x0

=1.

№16. y = x11 , x =1,021.

№17.

x = sin t,

= ln cos t, y"xx

= ?

№18. y = (2x + 3) ln 2

x, y ''' = ?

№19. y = (sin x)

5 x

, y' = ?

− 2x

№20. lim

− 4x

+ 2

x→∞ x

№21. lim( x +1)

arctgx1

x→1

205

Вариант 10
№1. lim	x3 + x 2	− 5x	+ 3	.
№1. lim	x3 − x 2	− x +1		.
x→1	x3 − x 2	− x +1
№3. lim	ln(5 − 2x) .
x→2	10 − 3x − 2
№5. y = x 34 sin +cos2 x.
№7. y =	1		.
№7. y =			.

arctg 2 x −1

№2. lim	1 + x − 1 − x .
x→0	3 1 + x − 3 1 − x
№4 lim	e5x − e x	.

x→0 arcsin x + x3

№6. y = 5tg(x 2 +1).

№8. y = (arcsin x)ln x .

№9. y =	tgx + 4	.	№10. y = lg3 (x 2 − 1 − x 2 ).

	x 4

№11.

№13.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19. №20.

№21.

−1,

sin x = sin(x + y).

№12.

x = a

− 6t

y =1

y =

№14. y = xe−kx .

1 + x 2 .

y =

(x 2

− 3x + 6)

, x0

=1.

x 2

y = 3

x 2 , x =1,03.

x =

−1,

, yxx = ?

y = (4x + 3)2 x , y (5) = ? y = (x 2 −1)shx , y' = ?

lim(1 + 3tgx)ctgx .

x→π

lim(ln 2 ex)x21+1 .

x→1

206

Вариант 11

№1.	lim	x3	+ 4x 2 + 5x +			2	.
№1.	lim		x3	− 3x − 2			.
	x→−1		x3	− 3x − 2
№3. lim		x 2	−	3x + 3 −1	.
№3. lim			sin 4x		.
	x→1		sin 4x

№5. y = 4 arcctg3x.

№7. y = arccos 3x . 1 − x3

№9. y = x .

5sin 2 x

№11. arcctg(xy)= x3 y 2 .

№2. lim	3 4x − 2		.
	2 + x −
x→0			2x
№4. lim	4 x − 27 x	.

x→0	tg3x − x

№6. y = tg 2 x log 3 x. №8. y = (tgx)e x .

№10. y =	1	.
	x +
		x

x = t − sin t,

№12.

y =1 − cos t.

№13. №14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

y = x a x . y = sin ax.

y = x − 33 x, x0 = 64. y = x 21 , x = 0,998.

x = sht,

y = th 2 t, y"xx = ?

y = e1−2 x sin(2 + 3x), y (4) = ? y = xsin x3 , y' = ?

№20.

№21.

t − 3		2t +1
lim	.

t →∞ t + 2

lim(x + sin x)sin x+x .

t→∞

207

Вариант 12
№1. lim	x 4 −1			.
	2x 4 − x 2
x→1			−1
№3. lim	x 2 −π 2	.

x→π	sin x

№5. y = sin x (x3	+ 5x). .
№7. y = 3 x +	x +1.

№9. y = (ln x)x4 .

№11. xy = arccos(x − y).

№2. lim	x −1.
x→1	x 2 −1

№4. lim		e x − e−x			.

x→0 tg 2 x − sin x
№6. y = x 32tg 4 x.
№8. y = (ctg )ex .
№10. y =		log3 x		.
		arcsin 2	x
x	= a(t − sin t ),
№12.
y	= a cos t.

№13.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

y = arctgx.

№14. y = xe

y= ((x3 + 2)), x0 = 2. x3 − 2

y = 3	x 2 , x =1,03.
	t	3	−1,
x =
			"
				= ?
y = ln t, y xx

y = ln(3 + x), y ''' = ?

3 + x

y =(x3 +4)tgx , y' =?

x 2		− 2x +1		2 x
№20. lim			.
	2
		− 4x + 2
x→∞ x

№21. lim(arcsin x)tgπx .

x→1

208

Вариант 13

№1. lim	x3 + 5x2 +8x + 4		.

x→2	x3 + 3x2 − 4
№3. lim	35x−3 − 32 x2	.

x→1	tgπx

№5. y = x 2 ln 2 cos x.

№7. y = 3 arcsin 2 x − 3.

№2. lim	3 9x − 3		.
	3 + x −
x→3			2x
№4 lim	10 2 x − 7 −x			.

x→0 2πx − arctgx
№6. y = (cos x)tgx .
№8. y =	x 4	.

	ctg 2 x

№9. y =	1	.				№10. y = 1 − 2x − x 2 + arcsin				x +1.
№9. y =		.				№10. y = 1 − 2x − x 2 + arcsin				x +1.
	5 x3							x = 2t −1,		2
№11. y ln y = x 2			+ 3.			№12.		x = 2t −1,
№11. y ln y = x 2			+ 3.			№12.			− 4t 2 .
№13. y = sin(a + bx).								y =1	− 4t 2 .
№14. y = ln(x +1).
№15. y = 2x 2 − 3, x0 = −1.
№16. y = x 4 , x = 2,01.
					cos t
		x	=
		x	=	1	+ 2 cos t
№17. y"xx − ?,				1	+ 2 cos t
					sin t
		y	=				.
		y	=	1	+	2 cos t	.
				1	+	2 cos t
№18. y = (2x3 +1), y (5) = ?
№19. y = (x − 5)chx , y' = ?
№20. lim(1 + sin x)cos ecx .
x→0
			π
№21. lim(tg2x)sin				8	+x	.
x→π
8

209

Вариант 14


№1. lim	x3 + 6x 2 +12x − 8					.
	x3	− 3x 2 +			4
x→2
№3. lim	ln 2x − ln π				.

π	5x
x→2	sin		cos x

		2
№5. y = (arcsin x)lg2 x .
№7. y =	x5 −	3 sin x		.
	tg 2 x

№9. y = x5 tg5x.

№11. xy3 + cos(x − y)= 0.

№13. y = 1x − x12 .

№2. lim	3 16x − 4		.
	4x −	2x
x→4

№4 lim	73x − 32 x			.
	tgx	+ x3
x→0
№6. y = 3arctgx.
№8. y = ln 3		1 − x 2 .
№10. y =			1		.

	3	x + x 2 +1
x = a(cos t + t sin t ),
№12.
y = a(sin t − t cos t ).
№14. y = (ax + b)e x .

№15.

№17.

№19.

№21.

y =	x 29	+ 6	, x0 =1.
y =	x 4	+1	, x0 =1.
	x 4	+1
		x =		t −1
				t
y"xx − ?,			=	t	.
		y	=	t −1	.
				t −1

y = (cos 5x)e x , y' = ?

lim (sin x + cos x)tgx .

x→π4

№16. y = 3 x, x =8,24.

№18. y = (1 − x − x 2 )e				x−1
					, y (4) = ?
				2
	3x − 4	x+1
		3
№20. lim			.
	3x + 2
x→0

210

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2321 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика