1.5 Общие сведения о преобразовании Габора

В данном разделе будет дано определение преобразования Габора, перечислены его основные свойства, а так же рассмотрены особенности применения преобразования Габора в двумерном пространстве.

1.5.1 Преобразование Габора. Свойства преобразования Габора

Пусть у нас имеется функция , тогда преобразование Фурье для этой функции выглядит следующим образом:

Преобразование Фурье дает частотную информацию, содержащуюся в сигнале, то есть говорит нам о том, каково содержание каждой частоты в сигнале. Интеграл берется от минус бесконечности до плюс бесконечности, по всей временной оси. Поэтому в какой момент времени возникла та или другая частота, когда она закончилась - на эти вопросы ответ получить не удастся. Для преобразования Фурье равнозначно, присутствует ли какая-нибудь частота на протяжении всего исследуемого сигнала или возникла в определенный момент времени, ее вклад все равно будет одинаковым.

В связи с вышесказанным отметим, что преобразование Фурье непригодно для анализа нестационарных сигналов, за одним исключением, когда нас интересует лишь частотная информация, а время существования спектральных составляющих неважно.

Для исправления этих недостатков может быть использовано преобразование Габора.

Пусть

,

где - фиксированный параметр. Функцияиспользуется в качестве так называемого временного окна.

Преобразованием Габора функции fявляется следующее выражение:

где b – параметр, используемый для сдвига окна. Преобразование Габора локализирует преобразование Фурье вокруг точки t = b.

1.5.2 Алгоритм построения одномерного фильтра Габора

Для построения одномерного фильтра Габора применяется формула:

,

где - стандартное отклонениегаусового ядра, определяющее амплитуду функции. Чем больше это значение, тем более пологий вид примет функция, и напротив, чем меньше значение, тем более острый пик получится в результате построения графика функции. - частота колебаний, определяемая как

,

где Т – период функции косинуса.

На рисунке (Рисунок №) функция Габора, представляющая собой композицию косинуса и экспоненты.

Рис1.8. Функция Габора (3), представляющая собой композицию функции косинуса (1) и экспоненты (2).

1.6 Выводы

В данной части дипломного проекта были рассмотрены различные способы биометрической аутентификации, подробно был рассмотрен метод, основанный на уникальности рисунка отпечатка пальца человека. Были рассмотрены основные методы сравнения отпечатков пальца – корреляционное сравнение и сравнение по ключевым точкам. Приведен обзор существующих на сегодняшний день алгоритмов обработки образов отпечатков пальца, применяющихся при сравнении отпечатков по ключевым точкам.

3. Конструкторская часть

2.1 Введение

В конструкторской части дипломного проекта принимается решение выбора алгоритма реализации задачи, подробно описывается математический аппарат алгоритма в контексте данной задачи. Приводится математическая постановка задачи.

2.2 Исследование алгоритмов обработки образов отпечатков пальца

2.2.1 Алгоритмы обработки образов, основанные на сглаживающих или медианных фильтрах

Одни из наиболее часто используемых фильтров, используемых для обработки образов отпечатка пальца. Широкое распространение получили благодаря простоте реализации и низких требований к ресурсам вычислительной системы. Однако данные фильтры обеспечивают крайне невысокую степень фильтрации, к тому же побочным результатом их использования является размытие изображения, что отрицательно влияет на последующие шаги алгоритма распознавания образа.

2.2.2 Метод пространственной фильтрации образа, заключающейся в реализации физического процесса поглощения и отражения света

Плюсами данного метода является простота его реализации и достаточно высокое быстродействие; несмотря на простоту, конечное изображение не имеет характерной расфокусировки, свойственной широко распространенным сглаживающим и медианным алгоритмам. Так же данный алгоритм обеспечивает выделение середин папиллярных линий, что упрощает дальнейшую обработку отпечатка и выделение его скелета, что упрощает последующие шаги алгоритма распознавания образа отпечатка пальца. Минусами данного метода является худшее, по сравнению с более сложными фильтрами, качество фильтрации и сохранения ключевой информации.