4.2. Примеры расчетов оптимальных дисков

Приведем параметры диска, учитываемые при решении задачи (см. рис. 4.1): - максимальная толщина диска,- толщины ступицы и замкового соединения,- высоты ступицы и замкового соединения.

Рис. 4.1. Параметризация диска

Для всех приведенных ниже примеров в качестве исходной конфигурации примем диск постоянной толщины, к которому приложены различные нагрузки (см. рис. 4.2). Варьируя начальную толщину диска можно получить оптимальные диски при разных нагрузках.

Рис. 4.2. Постановка задачи весовой оптимизации пластинки

Рис. 4.3. Оптимальная форма диска (пунктирная линия - толщина начального проекта, сплошная – оптимальный диск)

Пример 1. Диск нагружен поперечной распределенной нагрузкой, с ограничением на толщину ступицы (0.04м) и с замковым соединением толщиной 0.015м (cм. рис. 4.1 и 4.2). Диск изготовлен из материала с модулем Юнга Па, коэффициентом Пуассона, имеет плотность , внутренний радиус, внешний радиус. Толщина проекта диска на первой итерации постоянна и равна, поперечная нагрузка распределена по всему радиусу равномерноПа, допустимые напряженияПа (см. рис. 4.3).

В силу симметрии диска напряжения на поверхностях 1 и 2 равны по модулю и противоположны по знаку, поэтому в следующих двух примерах приведем только напряжения на поверхности 1 (напряжения на поверхности 2 получаются их зеркальным отображением относительно нуля).

Пример 2. Диск нагружен поперечной распределенной нагрузкой, изгибающим моментом на внешнем радиусе и температурными напряжениями, параметры диска совпадают с параметрами изПримера 1 (см. рис. 4.4). К ним добавляется температурная нагрузка (температура изменяется линейно, на внутреннем радиусе, на внешнем) и к внешнему радиусу приложен изгибающий момент, он отрицателен и равен (см. рис. 4.2).

Рис. 4.4. Оптимальная форма диска (пунктирная линия - толщина начального проекта, сплошная – оптимальный диск)

Пример 3.Диск нагружен поперечной распределенной нагрузкой, без ограничения на толщину ступицы и замок (см. рис. 4.5).

Параметры диска совпадают с параметрами из Примера 1, за исключением того, что отсутствуют конструктивные ограничения по толщине на ступицу и замковое соединение (см. рис. 4.1). В этом случае получается равнопрочный диск (нагрузка подобрана так, что в каждом узле диска эквивалентные напряжения равны напряжению ограничения).

Рис. 4.5. Равнопрочный диск

Пример 4. Равнопрочный диск без отверстия (см. рис. 4.6).

Параметры диска совпадают с параметрами диска из Примера 3, за исключением наличия центрального отверстия. На этом примере показаны значения величины изгиба диска и угла поворота нормали для линии, заданной графиком.

Рис. 4.5. Оптимальная форма диска без отверстия

Пример 5. Параметры диска совпадают с параметрами диска изПримера 4, за исключением силыПа, приложенной в точке(см. рис. 4.8). На этом примере показаны эпюры момента и сил для линии, заданной графиком.

Пример 6. Параметры диска совпадают с параметрами диска изПримера 3. К ним добавляется силаПа, приложенная в точке, и к внешнему радиусу приложен изгибающий момент, он отрицателен и равен(см. рис. 4.9).

На рис. 4.7 приведены результаты зависимости массы оптимального диска от требуемого радиального момента. Диск взят из Примера 6.

Рис. 4.7. Зависимость массы оптимального проекта диска от величины радиального момента

Рис. 4.8. Оптимальная форма диска

Рис. 4.9. Оптимальная форма диска