3.1 Проверка гипотез о параметрах нормально распределённой генеральной совокупности.

Проверка гипотез о средних нормального распределения.

Гипотеза	Статистика критерия	Критическое множество
( -извес-тно)
( -неиз-вестно)	, где
( , -известны)
( , -неизвестны, но равны)	где

Здесь: - корень уравнения (приложение 6.2); - корень уравнения (приложение 6.2); , -критические точки распределения Стьюдента для двусторонней и односторонней критической области, соответственно (приложение 6.4).

Проверка гипотез о дисперсиях нормального распределения.

Гипотеза	Статистика критерия	Критическое множество
( -неиз-вестно)	, где
( , неизвестны)	, где	, где ,
		, где ,

Здесь: , , , - критические точки распределения (приложение 6.3); , -критические точки распределения Фишера (приложение 6.5а,б).

13.52 В соответствии с техническими условиями (ТУ) среднее время безотказной работы для приборов из большой партии должно составлять не менее 1000 часов. Для случайно отобранных 25 приборов выборочное среднее времени безотказной работы часов, а выборочное среднее квадратичное отклонение часов. Можно ли считать, что вся партия приборов не удовлетворяет ТУ? Принять .

13.53 Из большой партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. При этом оказалось, что выборочное среднее величины сопротивления кОм, а выборочное среднее квадратичное отклонение кОм. На уровне значимости проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номиналом 10кОм.

13.54. По техническим условиям (ТУ) средняя прочность на разрыв троса составляет не менее 2000 кг. В результате испытаний 20 кусков троса было установлено, что средняя прочность на разрыв кг при выборочном среднем квадратичном отклонении кг. На уровне значимости выяснить удовлетворяет ли ТУ образец троса?

13.55 Установлено, что средний вес таблетки лекарства (номинал) должен быть равен . Выборочная проверка 101 таблетки полученной партии лекарства показала, что средний вес таблетки при среднем квадратичном отклонении . На уровне значимости выяснить, можно ли принять данную партию лекарства?

13.56 Ожидается, что добавление специальных веществ уменьшает жёсткость воды. Оценки жёсткости воды до и после добавления специальных веществ по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жёсткости (в градусах жёсткости), равные и . Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается известной и равной ². Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? Принять .

13.57 Два штурмана определили пеленг маяка по нескольким замерам, используя различные пеленгаторы. Результаты замеров: при и при . Проверить при гипотезу о том, что различие результатов вызвано только случайными ошибками, если среднее квадратичное отклонение для обоих пеленгаторов известны и равны

и .

13.58 На двух станках производят одну и туже продукцию, контролируемую по внутреннему диаметру изделия. Из продукции первого станка была взята выборка из изделий, а из продукции второго станка – выборка из изделий. Выборочные оценки средних и дисперсий контролируемых размеров: , , , . Считая, что генеральные дисперсии и неизвестны, но равны, проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий контролируемых размеров в продукции обоих станков. Принять а) ; б) .

13.59 Точность наладки станка-автомата, производящего некоторые детали, характеризуется дисперсией длины деталей. Если эта величина будет больше мкм², станок останавливается для наладки. Выборочная дисперсия длины 15 случайно отобранных деталей из продукции станка оказалась равной . Требуется ли производить наладку станка, если уровень значимости: а) б) ?

13.60 Два станка-автомата изготовляют детали по одному чертежу. Из продукции первого станка было отобрано деталей, а из продукции второго деталей. Выборочные дисперсии контрольного размера оказались равными: и . Проверить гипотезу о равенстве дисперсий при , если альтернативная гипотеза утверждает, что дисперсия размера для второго станка больше, чем для первого.

3.2 Проверка гипотез о параметре биномиального распределения.

Гипотеза	Статистика критерия	Критическое множество
	, где ( , )
	где ( , , , )

Здесь: - корень уравнения (приложение 6.2); - корень уравнения (приложение 6.2); , - число элементов в выборках объёма , , соответственно, обладающих данным свойством.

13.61 Предполагается, что большая партия деталей содержит 15% брака. Для проверки из партии случайным образом отобрано 100 деталей, среди которых оказалось 10 бракованных. Считая, что число бракованных деталей в партии имеет биномиальное распределение, на уровне значимости проверить предположение о том, что в партии содержится 15% бракованных деталей.

13.62 Партия изделий принимается в том случае, если вероятность того, что изделие окажется соответствующим стандарту, составляет не менее . Среди случайно отобранных 200 изделий проверяемой партии оказалось 193 соответствующих стандарту. Можно ли на уровне значимости принять партию изделий?

13.63 Фирма рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показывает опыт, вероятность того, что организация, получившая каталог, закажет рекламируемое изделие, равна . Фирма разослала 1000 каталогов новой улучшенной формы и получила 100 заказов. Выяснить на уровне значимости можно ли считать, что новая форма рекламы существенно лучше прежней?

13.64 Количество бракованных деталей в партии не должно превышать 5%. В результате контроля 100 деталей из этой партии обнаружено шесть бракованных. Можно ли на уровне значимости считать, что процент брака превосходит допустимый?