Лекция 3. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений

•Если определитель квадратной матрицы A равен нулю, то матрица называется особенной или вырожденной.

•Если определитель квадратной матрицы A неравен нулю, то матрица называется неособенной или невырожденной.

•Матрица A −1 называется обратной для квадратной невырожденной матрицы A , если произведение A A −1 = E или A −1 A = E , где E - единичная матрица.

Найдем конкретный вид обратной матрицы:

1.Заменим в квадратной невырожденной матрице A каждый элемент его алгебраическим дополнением aij → Aij .

2.Протранспонируем полученную матрицу Aij → Aji → Ac → A .

Матрица A называется союзной (присоединенной) для матрицы A . 3. Разделим полученную союзную матрицу на определитель

Пример:

15