Математика производные и пределы

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

а) f (x)= arctg

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

5 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2316 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Кафедра высшей математики

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА № 3 Часть 1

Дифференциальное исчисление функции одной переменной: пределы последовательностей и функций, непрерывность функции

Часть 2

Дифференциальное исчисление функции одной переменной: производная, дифференциал, формула Тейлора, исследование функций

Студент

Группа

Преподаватель

Вариант

Дата

Екатеринбург

2010

151

Расчетная работа № 3. Часть 1. Варианты

Вариант 1

1.Написать формулу общего члена последовательности

−12 , 13 , − 14 , 15 ,…

2.Указать, какие из заданных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми

xn =		n		;	xn = sin(n)+1; xn = en .
		n +2			− (n − 1 )4
3. Вычислить предел	lim		n 3			.
			(n		+ 1 )4 − n 4
	n → ∞

4. Вычислить предел lim

n→∞

5. Вычислить предел lim

n→∞

n5 +3 −	n −3	.
n −3 + 5	n5 +3	.
n −3 + 5	n5 +3
n sin(n2 ).
n +1

6.Вычислить предел

7.Вычислить предел

2n +7n lim 2n −7n−1 .

n→∞

		(	n + 2 !+ n!
lim				)			.
	(		)		(	)

n→∞		n + 2 !+				n −1 !

8. Вычислить предел lim 3n +1 n2 . n→∞ 3n −1


9. Вычислить предел lim		(x +1)2 +(x −1)3 .
	x→∞	(x +1)3 +(x −1)3
10. Вычислить предел	lim		x +1 −2 .
	x→3		x −3
11. Вычислить предел	lim ( x 2 +1 − x 2 −1).
	x→∞
12. Вычислить предел	lim		3x −4	x+1
			3x +2	.
	x→∞

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить

предел lim1+sin x −cos x . x→0 1−sin x −cos x

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

вычислить предел lim	esin 2 x	−etg2 x	.
		2x
x→π	ln
2
		π

152

15. Вычислить lim g(f (x)), если f (x)= 7 2−x , а g(x)= 1− x .

x→2+0

16. Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:

а) f (x)=		1	б) f (x)=	1	.

		sin x
1+				ln x
	1	−cos x

Вариант 2

1. Написать формулу общего члена последовательности 0, 2, 0, 2,… .

xn =

;

= cos2 (n); xn = e−n .

n +1

Вычислить предел

lim

(n +1)3 −(n −1)3

n→∞

(n +1)2 +(n −1)2

Вычислить предел

lim

+2 −5n

n4 −n +1

n→∞ n −

sin

Вычислить предел lim

n→∞

n2 +2

Вычислить предел

lim

3n −2n

3n + 2n

n→∞

Вычислить предел lim

(3n −1)!+(3n +1)!

n→∞

(3n)(! n −1)

+ n +1

Вычислить предел lim

n→∞

Вычислить предел

lim

−

x2 +1

x6 +1 − x

x→∞ 3

10.

Вычислить предел

lim

−

x −

x→1

11. Вычислить предел

lim (

x 2 − 2x −1 − x 2 − 7 x + 3 ).

x→∞

12. Вычислить предел

+5x +7

lim

2x2

x→∞

+5x +3

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

153

lim ln(1+sin x). x→0 arcsin 4x

14.Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim	x2	−3x +	3 −1		.
lim		sinπx			.
x→1		sinπx	1
15.Вычислить lim f (g(x)), если f		(x)= 7	1	, а g(x)=		x	.
			2−x			x
			2−x			x
x→0+0						x

16.Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:

а) f (x)=

б) f (x)

= (1 + arctgx)x .

1−ex

Вариант 3

Написать формулу общего члена последовательности 2,

,…

Указать, какие из заданных последовательностей будут ограниченными,

бесконечно большими, бесконечно малыми

xn =

n +1

;

xn = e

= tg

n +1

Вычислить предел

lim

(2n +1)3 −(3n + 2)3

(2n +3)3 −(n −7)3

n→∞

Вычислить предел

lim n2 −

n3 +1 .

n→∞ 3

n6 +2 −n

sin

Вычислить предел lim

n→∞

n +1

Вычислить предел lim

−5n+1

+5n+2

n→∞

Вычислить предел lim (2n +1)!+(2n +2)! .

n→∞

(2n +3)!

Вычислить предел

2n +3

3n2 −7

lim

2n +1

n→∞

Вычислить пределn

lim

+5x

2x+1 +6 5x−1

x→∞

10. Вычислить предел

lim

x −2

x −4

x→16

154

11. Вычислить предел	lim x ( x + 2 −		x + 3 ).
	x→+∞
	x +5	12x
		3x2 +1
12. Вычислить предел	lim		.

	x→∞ x −7

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

1+ x −1

lim ( ( )).

x→0 sin π x +2

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

вычислить предел

lim

1−2cos x

x→π

arctg x −

tgx

15. Вычислить lim g(f (x)), если f

(x)=

, а g(x)=

+sin x

− x

x→0+0

Вариант 4

1. Написать формулу общего члена последовательности

1, 0, −3, 0, 5, 0, −7, 0,…

xn	= 3n2 −10n ; xn =		n	;	xn =	n2	.
xn	= 3n2 −10n ; xn =		2n	;	xn =	n2 +1	.
			2n			n2 +1
3. Вычислить предел	lim	(n +2)3 −(n −2)3 .
	n→∞	n4 +2n2 −1

4.Вычислить предел

5.Вычислить предел

6.Вычислить предел

7.Вычислить предел


	3	n −9n			2
lim		−4 9n8			.
n→∞ 3n					+1
lim sin n cos n .
n→∞	n +1
lim	2n+1 +		3n−1	.
	2n +
n→∞			3n
lim	(n +1)!−(n +2)! .
n→∞		(n +3)!

			3	−1	2n−n2
8. Вычислить предел	lim	n				.
			3
				+1
	n→∞ n

155

Вычислить предел

lim

−

−1 2x +1

x→∞ 4x

10.

Вычислить предел lim

x2 +1 −1 .

x→0

+16 −4

11. Вычислить предел

lim 3

x 2 (3

x +1 − 3 x −1).

x→+∞

12. Вычислить предел lim(1+x)sin3x .

x→∞

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim 2(eπx −1). x→0 1+ x −1

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim	2 −2cos x .
x→π	π −4x
4	f (x)= x +3,	x ≥ 0
15. Вычислить lim g(f (x)), если	f (x)= x +3,	x ≥ 0	, а g(x)= x .
x→0−0	x +2,	x < 0
x→0−0

а) f (x)=	1−	2x		; б) f (x)=	x2
					ln(1+2x2 )	.
			x

Вариант 5

1. Написать формулу общего члена последовательности

− 3, 53 , − 75 , 97 , − 119 , …

	xn = n +		1		; xn =3−n ;	xn		=		1	.
	xn = n +		n		; xn =3−n ;	xn		=	2	+cos n	.
			n		(3 −n)3				2	+cos n
3.	Вычислить предел	lim			(3 −n)3		.
3.	Вычислить предел	lim		(n +1)2 −(n +1)3			.
		n→∞		(n +1)2 −(n +1)3
4.	Вычислить предел	lim		6n3 − n5 +1		.
4.	Вычислить предел	lim			4n6 +3 −n	.
		n→∞			4n6 +3 −n
5.	Вычислить предел lim cos(n +1).
		n→∞			n2

156

Вычислить предел

lim

8n −5n

5n−1

n→∞

Вычислить предел

lim (n +4)!−(n +2)!

n→∞

(n +3)!

3n + 2 n

Вычислить предел lim

3n −1

n→∞

Вычислить предел

−

lim

−1

x→∞

10. Вычислить предел

lim

3 +2x −3

x2 +3 −

x→1

11. Вычислить предел

lim (

4x 2 +1 − 2x).

x→+∞

1 1

12. Вычислить предел lim(1+x2 )x2 +x3 .

x→0

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

				ex −2−x
	lim					.
	lim			3x		.
		x→0		3x
14.	Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,
	вычислить предел lim(1− x)tg πx .
	x→1			2	= arctg (x3 + x			2 ), а g(x)= 1 .
15.	Вычислить lim f (g(x)), если			f (x)	= arctg (x3 + x			2 ), а g(x)= 1 .
	x→0−0							x
16.	Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае
	устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
			1		f (x)=		1− x
	а) f (x)= ln 1	+		; б)				.
	а) f (x)= ln 1	+	x	; б)			1−	.
			x				1−	x

Вариант 6

1. Написать формулу общего члена последовательности

0, 12 , 0, 18 , 0, 181 …

xn =			1		; xn = ln(1+n); xn = 2−n2 +n .
	2	−cos n

3. Вычислить предел			lim	(n +1)3 +2(n −1)2		.

			n→∞		5n2 (n +1)+6

157

Вычислить предел

lim

n −23

n→∞ 5 +3 n

Вычислить предел lim

n sin

n→∞

Вычислить предел lim

3 4n−1 +5 6n

n→∞

2 3n +7 6n−1

Вычислить предел

lim

(2n)!+1

n→∞ n(2n −1)! .

Вычислить предел lim

−1

n→∞

Вычислить предел

lim

x3 +3x

2 +3x +1

x +1+

5(x +1)3

x→∞

10. Вычислить предел

lim

x +1 −1 .

x→0

(

x )

11. Вычислить предел

lim

−

x→+∞

12. Вычислить предел

6x +1 2x

lim

x→∞

6x −1

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

lim ln(1+ x3 ).

x→0 2x4 +5x3

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

		1	+1	x
	2 x		+1	x
вычислить предел lim	2 x			−1 .
x→∞

15. Вычислить lim f (g(x)), если f (x)= 1+ x , а g(x)= 21−x .

x→1+0

а) f (x)=	sin x	; б)	f (x)=		x + 2	.

	x(x +1)(x +2)2			arctg(x + 2)

Вариант 7

1.Написать формулу общего члена последовательности

1, 12 , 16 , 241 , 1201 , …

158

xn = (n +1)n ; x n = 1 + (− 1)n .

xn = tg

;

Вычислить предел

lim

n +1−(2n +1)2

n→∞

(n +1)3 −2n −1

Вычислить предел

lim

n +5

n→∞ 4 n (54 n5 −

Вычислить предел lim

n +1

n→∞

n sin

Вычислить предел lim

n2n +(n +1)3n

n→∞

n3n+2 +1

Вычислить предел lim

(n)!(1+2n

2 )

+2)!+n!

n→∞

+ 4

Вычислить предел

lim

n→∞ 3n

9.Вычислить предел

10.Вычислить предел

11.Вычислить предел

12.Вычислить предел

	x		2			x
lim				−			.
		2
	2x		−1 x			+3
x→∞
lim	x 2 − x − 2				.
	x 2 − 4
x→0

lim ( x 2 + x +1 − x).

x→+∞

lim x +2 x+1 . x→∞ x +3

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

sin2 x . lim 2

x→0 e2 x −1

14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,

	1
вычислить предел	lim(cos x)		.
		x2
	x→0

15. Вычислить lim g(f (x)), если f (x)= x +3x2 , а g (x)= arctgx .

x→1+0


	1				1		−1
							−1
			f (x)=	x
а) f (x)=(x +1)arctg		; б)		x				.
а) f (x)=(x +1)arctg		; б)						.
sin x			1			+1
					x	+1

159

Вариант 8

1. Написать формулу общего члена последовательности

23 , 53 , 74 …

n n2 +1

;

(−

)

−n

+n +1

Вычислить предел

lim

n3 +n2 +4(n +1)

n→∞ (2n +1)3 −(n +1)3

Вычислить предел

lim

2 5

−4

n→∞ 8n(5 n7 +6)

Вычислить предел lim

2 −sin n

n→∞

3 +cos n

Вычислить предел lim

3n2 +1

n→∞

3n +2n

Вычислить предел lim

(3n)!+n!

n→∞

(2n)(! 2n)n

2n +1 n2

Вычислить предел lim

n→∞

5n −1

Вычислить предел

lim

x + x −(2x +1)2

x→∞

2x − x2

10. Вычислить предел

lim

x +3 −2

11. Вычислить предел

x→1

(

x −1

−

lim

x→+∞

12.

Вычислить предел

lim

x→∞ x

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел

					lim	7 1− x −1				.
					lim	1−cos2			x	.
					x→0	1−cos2			x
14.	Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции,
			lim 1 + tg2			x	)	3
	вычислить предел		lim 1 + tg2			x		x .
			x→∞(						1 , а g(x)= 2−x .
15.	Вычислить lim g	(	f (x)	)	, если	f (x)=			1 , а g(x)= 2−x .
	x→0+0	(		)					x
16.	Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае
	устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:

160

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2316 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2025613 Кб1Математика заочники.doc
#
23.02.201522 Кб13Математика и Физика экзамен.docx
#
01.07.20252 Мб1математика Матвеева Любовь.docx
#
23.02.20158 Мб13Математика методичка №2.pdf
#
01.05.20251 Мб1математика надо делать с 1-10[1].doc
#
23.02.20155 Мб54Математика производные и пределы.pdf
#
23.02.2015245 Кб15МАТЕМАТИКА Ч1.3 Практ.pdf
#
23.02.2015289 Кб13МАТЕМАТИКА Ч1.7,8 ФормулыБибл.pdf
#
30.04.2019249 Кб7математика экзамен.docx
#
13.03.20165 Мб44Математика_2_2015.pdf
#
22.02.20152 Мб17Математика.doc