2.6. Параметрическое усиление колебаний в одноконтурной системе.

Пусть у нас имеется источник внешнего сигнала - гармоническое колебание.

Всопротивлениевходит сопротивление генератора и сопротивление катушки индуктивности.

Источник сигнала:

Пусть частота сигнала равна частоте резонанса контура

Будем считать, что параметры контура такие, что мы попадаем в первую зону неустойчивости, т.е. (1-я зона неустойчивости)

, и пусть

Пусть добротность велика, тогда отклики на входной сигнал, которые возникнут в параметрическом колебательном контуре, будут близкими к гармоническим колебаниям. Это позволяет нам для анализа колебаний использовать метод комплексных амплитуд МКА. Поэтому мы можем записать

При резонансе напряжения на индуктивности в Q раз превышает напряжение источника .

По определению

- вносимое сопротивление, которое описывает энергию, вносимую в колебательный контур вследствие того, что ёмкость является параметрической.

Первое слагаемое в этом соотношении – обычное емкостное слагаемое, свидетельствующее о том, что линейная постоянная емкость, запасает и расходует энергию.

Второе – это слагаемое, аналогично мощности, вносимой в контур на каком –то постоянном сопротивлении.

Вычислим среднюю мощность, вносимую в колебательный контур параметрической емкостью: .

Для того, чтобы вычислить эту мощность, необходимо задаться законом изменения заряда q(t). В предыдущем параграфе мы нашли, что

,

здесь затухания нет, т.к. мы предполагаем определить коэффициент модуляции m_кр, характеризующий стационарные колебания (т.е. колебания с постоянной амплитудой),

тогда

-

эта величина имеет известный вид , характеризующую мощность, расходуемую на постоянном сопротивлении.

Следовательно, можно всё, что стоит в скобках обозначить через вносимое сопротивление, т.е. энергию, вносимую параметрической ёмкостью, писать с помощью активного сопротивления (отрицательного по величине) и тогда схема колебательного контура, примет вид:

Мы получили колебательный контур с постоянными элементами, для которого можем записать, что ; причеммы определили из энергетического баланса, сравнив мощности вносимые в колебательный контур параметрической емкостью и мощность расходуемую активным постоянным сопротивлением. Тогда получаем:

Величина - добротность контура, до момента времени, когда емкость С стала параметрической, т.е. при

Когда , получаем максимальное значение для коэффициента передачи.

Следовательно, при ,

т.е. при этих значениях фазы получается наилучшая фазировка.

Если , то всё нормально, т.епринимает конечное значение.

Если , то, и это говорит о том, что система стала неустойчивой.

Следовательно, из равенства находим, что

(- затухание,)

Ранее, когда мы рассматривали скачкообразное изменение ёмкости, значение для критического коэффициента модуляции принимало значение:

В нашем случае, при гармоническом изменении емкости, величина для m_кр=2d, т.е. больнее.

Параметрическое усиление в системе достигается оптимальным образом при правильной фазировке входного сигнала и генератора накачки. Если фазировка не была произведена, то в такой системе можно наблюдать не только отсутствие усиления, но и ослабление входного сигнала. Необходимость жёсткой фазировки сигнала и генератора накачки является основным недостатком одноконтурного параметрического контура.

Для устранения этого недостатка иногда прибегают к параметрическому усилению расстроенным контуром.

Если , тогда

Тогда

В этом случае возникает параметрическая модуляция, от которой можно избавиться, с помощью различных схемных решений, но при этом получить выигрыш в коэффициенте усиления. См. рис.