- •Глава 1.
- •§1.1.Преобразование Лапласа и его основные свойства.
- •§ 1.2. Применение операторного метода для анализа процессов в цепях сосредоточенными элементами.
- •§1.3 Общий вид решения задачи анализа свободных колебаний в линейных цепях.
- •§1.4. Свободные колебания в динамических системах с распределенными элементами
- •§1.4.1.Классификация длинных линий
- •§1.4.2.Построение решений уравнений длинных линий (телеграфных уравнений) операторным методом
- •§1.4.Алгоритмы решения задачи о собственных колебаниях в длинной линии
- •§ 2.1. Линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи.
- •Глава 2. Колебания в линейных праметричеких
- •§ 2.2. Аксиоматики теории цепей в параметрическом случае.
- •§2.3. Прохождение сигналов через параметрические r – цепи.
- •§2.4. Прохождение сигнала через параметрические
- •§ 2.5. Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы. Энергетическое рассотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.
- •§ 2.5.1. Процессы в параметрической колебательной системе с обной степенью свободы.
- •§ 2.5.2. Энергетическое рассмотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы.
- •§2.5.Анализ процессов в параметрическом колебательном контуре на основе уравнения Матье.
- •2.6. Параметрическое усиление колебаний в одноконтурной системе.
- •§2.2.4 Параметрический генератор(параметрон).
- •§2.2. Двухконтурные параметрические системы.
- •§2.2.1Теорема Менли-Роу.
- •§ 2.2.2 Параметрические умножение и деление частоты.
- •§2.4. Некоторые приближенные методы исследования процессов в. Параметрических системах
- •§2.4.1. Метод «замороженного» параметра.
- •§2.4.1 Метод замороженного параметра.(второй вариант).
- •§2.4.2 Метод последовательных приближений.
- •§2.4.2. Метод последовательных приближений (второй вариант).
- •§2.4.3 Метод вкб.
- •§2.4.3. Метод вкб (Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна)(второй вариант).
- •Глава 3. Анализ колебаний в нелинейных цепях.
- •3.1 Нелинейные элементы цепей
- •§3.2.Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях.
- •§3.3. Анализ колебаний в цепях, составленных из нелинейных активных сопротивлений.
- •§3.4. Метод линеаризации.
- •§3.2. Метод гармонической линеаризации (мгл).
- •§3.2.1. Эквивалентные параметры нелинейных элементов.
- •§3.3.Методы малого параметра. Метод последовательных приближений.
- •§3.4.Метод медленно меняющихся амплитуд (ммма).
- •§3.5.Метод малого параметра. Исследование ммма колебаний в автогенераторе на туннельном диоде.
- •§3.6.Метод фазовой плоскости.
- •1.Метод изоклин.
- •2.Особые точки.
§2.2.4 Параметрический генератор(параметрон).
Схема параметрического генератора может быть осуществлена с параметрического усилителя.

Если
соответствующей зоны неустойчивости,
то в системе неизбежно возбудятся
нарастающие колебания. Этот процесс
носит название -параметрическое
возбуждение колебаний. Наиболее
распространённой является следующая
схема параметрона (см.Рис.).
Это балансная схема, одноконтурная. Варикапы за счёт смещения Есм находятся в закрытом состоянии. На них в закрытом состоянии синфазно подаётся ток накачки. Если мы подключаемся точно в середине, то магнитные потоки генератора накачки в катушке индуктивности компенсируются за счёт встречного направления включения варикапов.
Если
то
.
Частота
резонанса такой системы
,
где
- значение ёмкости покоя варикапа.
Одновременно с накачкой подаётся сигнал.
Пока он мал, происходит усиление сигнала,
а когда он выходит в нелинейную область
вольт кулоновской характеристики
варикапа, происходит ограничение
усиления. Параметрон – это устройство
с двумя устойчивыми состояниями
![]()
Параметрон
можно использовать в качестве элемента
памяти. Например, первое состояние
,
соответствует единице, второе -
,
нулевому значению.
Если
,
то частота сигнала равна частоте
выходного сигнала и нет ничего интересного.
Если же
,
то
т.е. можно получить параметрический
умножитель частоты.
§2.2. Двухконтурные параметрические системы.
Д
ля
одноконтурного параметрического
усилителя, по материалам предыдущего
параграфа, можно построить графики для
спектров входного сигнала, генератора
накачки и выходного колебания.
спектр колебаний генератора накачки

Спектр входного сигнала
![]()

т.к.
Т.к. частота
,
то появление двух спектральных линий
на одной частоте будет вызывать различные
случаи, поведения колебательной цепи.
Когда частотные линии складываются
синфазно –происходит усиление колебаний.
В случае, когда спектральные линии
складываются противофазно, происходит
подавление колебаний сигнала.
Т.о. нам необходимо разделить эти две линии. Это, возможно, выполнить с помощью 2-х контурного параметрического усилителя. Что при этом происходит?
Рассмотрим
2х
частотный, 3х
контурный параметрический усилитель.
Определим: будет ли в этом случае
усиление сигнала? Теперь система должна
быть 3-х частотной:
![]()
Ответ на этот вопрос дает фундаментальная теорема Менли-Роу, доказанная около 50 лет назад (1956 г.).
§2.2.1Теорема Менли-Роу.
Эта теорема играет фундаментальную роль в радиофизике и радиотехнике и позволяет, оценит энергетические возможности нелинейных и параметрических систем.
Проведём нестрогое рассмотрение теоремы Менли-Роу. Рассмотрим 3-х контурную систему, содержащую нелинейный реактивный элемент (например, ёмкость - варикап).
Так
как каждый контур настроен на определённую
частоту, то контуры образованы отдельно
друг от друга. Последний контур – это
выходной контур. Так как у нас нелинейная
ёмкость, то возникнут частоты равные
,
где![]()
Пусть
.
В этом случае возникнут колебания в
третьем контуре. У него источником
является нелинейная ёмкость. Пусть
возник такой режим и установились
стационарные колебания.
Пусть
- средняя мощность за большой момент
времени (если например
порядка гигагерц, то время за которое
происходит установление колебаний
может быть всего лишь около 1 сек).
Так как за длительное время режим установился, тогда на ёмкости нет ни рассеяния энергии, ни накопления, и следовательно:
![]()
-
энергия колебаний за один период,
соответствующие частоты колебаний.
Тогда
![]()
Следовательно

Это
равенство нулю не должно зависеть от
частот
,
следовательно

Следовательно,
так как
,
получаем:
-
это соотношение и является результатом
теоремы Менли-Роу, Для случая, когда
количество контуров минимально (два).
Рассмотрим 2-х контурный (3-х частотный) параметрический усилитель.
I вариант
![]()

В
третьем контуре нет никаких источников,
поэтому по отношению к нему, ёмкость
вносит энергию в третий контур.
Следовательно на третьем контуре ёмкость
энергию расходует и поэтому
.
Следовательно из последней системы
уравнений вытекает, что
.
Значит энергия, передаваемая в третий
контур вносится и сигналом и накачкой.
Кроме того мощности соотносятся прямо
пропорционально частотам колебаний
каждого из контуров.
.
Нарисуем спектрограммы мощностей:
-
так как мощности пропорциональны
частотам, тогда это можно представить
графиком представленным на следующем
Рис. Пусть
/


Коэффициент
усиления по мощности
![]()
-
это мощность затраченная, а
- усиленная мощность.
![]()
Следовательно – это усилитель мощности не регенеративного типа, так как энергия передается из контура 1 в 3 и из 2 в 3, а из 2 в 3 нет. Это будет линейный усилитель, так как сигнал управляет уровнем отбора энергии от генератора накачки по линейному закону.
Выводы:
1)Это усилитель не регенеративного типа (генератор накачки не увеличивает энергию сигнального контура)
2)Частота
колебаний генератора накачки может
быть как больше, так и меньше частоты
сигнала. Но чем больше
,
тем большее значение принимает
.
3)В таком усилителе происходит усиление с преобразованием частоты вверх.
4)Повышение
значения частот
создаёт технические трудности при
использовании 2-х контурного параметрического
усилителя в диапазоне СВЧ.
II Вариант
![]()
Необходимо,
чтобы
![]()
(Случай
приведёт
к тому, что ,
,
т.е. энергия будет отбираться из
сигнального контура и вноситься в контур
генератора накачки. Т.о. усилителя не
будет.).
По
прежнему
,
т.к 3-й контур лишь потребляет энергию
(это холостой контур). Тогда из теоремы
Менли-Роу, следует, что
![]()
В
этом случае генератор накачки вносит
энергию, как в контур нагрузки, так и в
сигнальный контур. Поэтому если вносимая
энергия превысит уровень потерь, то
этот усилитель превратится в генератор.
Следовательно, у нас регенеративное
усиление и мощность можно снимать как
с сигнального контура, так и с контура
нагрузки.
При этом P3=Pн это доля мощности внесенная в сигнальный контур, в отличии от первого рассмотренного варианта.
Кроме того f 1 не может находится, слева от fc (m=1,n=-1), поэтому , т.к. полезную мощность можно снимать как с нагрузочного контура, так и с сигнального, следовательно для случая fн<2fc , т.к. Р3=Рх>Р2=Рс, усиленный сигнал выгодней снимать с холостого контура. Если же fн>2fc ,т.к. Р3=Рх<Р2=Рс, усиленный сигнал выгодней снимать с сигнального контура.
Вывод: В рассмотренных случаях мощность генератора накачки вносится не только в третий контур (холостой), но и во второй (сигнальный), компенсируя при этом в нем потери. Следовательно, это усилитель регенеративного типа. И мощность генератора накачки в таком усилителе не должна превышать некоторый уровень, иначе усилитель превратится в автогенератор. В этом усилителе fн обязательно больше fс. Если она больше fс, но меньше чем 2 fс, то целесообразно выходной сигнал извлекать из сигнального контура. Если fн больше, чем 2 fс, то выгодней усиленное колебание извлекать из 3го контура.
