21. Распространение волн малых возмущений (звуковых волн) в дозвуковом, звуковом и сверхзвуковом потоках

Движение жидкости со скоростями, превышающими скорость звука, существенно отличается от дозвукового движения. Наиболее заметно эти особенности проявляются в характере распространения звуковых волн в жидкости.

В неподвижном газе слабые возмущения распространяются во все стороны в виде продольных волн давления сферической формы, в центре которых находится источник возмущения. Поскольку звук передается посредством таких волн, они называются звуковыми. В потоке газа распространение слабых возмущений происходит несколько иначе, в связи с тем, что источник возмущений непрерывно перемещается относительно той среды, в которой распространяются волны. Поскольку это связано с относительным движением, то совершенно безразлично, перемещается ли обтекаемое тело в неподвижной среде или на неподвижный объект набегает поток газа.

На рисунке 53изображены четыресхемы распространения волн: одна — в неподвижном газе и три — в движущемся сдозвуковой,звуковойисверхзвуковойскоростью.

Если w < а,то возмущения распространяются во все стороны, в том числе и вверх по течению. Правда, вниз по течению абсолютная скорость распространения волн получается больше, так какскорость волны складывается со скоростью течения газа.

При обтекании различных тел несжимаемой жидкостью или дозвуковым потоком газа жидкость, как показывают наблюдения, начинает огибать препятствие, еще находясь впереди него на некотором расстоянии. Это отклонение потока вызвано теми возмущениями (волнами давления), которые от носка обтекаемого тела распространяются вверх по течению.

Если скорость потока равна скорости распространения звука w = а, то центр каждой образовавшейся волны плывет вниз по течению с той же скоростью, с которой волна перемещается относительно газа. Поэтому возмущенияраспространяются только вниз по течению и вбок, но не проникают выше того места, где образуются волны, а, достигнув его, концентрируются там. Это место называют иногда звуковым барьером, придавая данному названию смысл некоторой преграды, не пропускающей слабые возмущения вверх по течению¹. Приw > аслабые волны, скорость которых равна звуковой, сносятся вниз по течению сверхзвуковым потоком, поэтому возмущенная зона ограничена некоторым конусом, за пределами которого поток остается невозмущенным. Этот конус называетсяконусом слабых возмущений,конусом влиянияиликонусом Маха. Образующие конуса носят название линий слабых возмущений илилиний Маха. В плоском потоке вместо конуса рассматривается угол малых возмущений илиугол Маха.

Рассматривая угол слабых возмущений на рисунке 53, можно сделать такие выводы:

1) синус угла слабых возмущений равен отношению скорости звука к скорости потока, что следует непосредственно из чертежа; иначе говоря,

(4.68)

2) составляющая скорости набегающего потока, перпендикулярная линии слабых возмущений, равна местной скорости распространения звука

w_u = а , (4.69)

так как только в этом случае линии слабых возмущений будут занимать устойчивое положение, не расходясь и не сближаясь.

Линии слабых возмущений существуют только в сверхзвуковом потоке. Дифференциальное уравнение потенциала скорости для этого потока решается методом характеристик. Характеристиками дифференциального уравнения являются линии, имеющие вполне определенный физический смысл. Это такие линии, проведенные в потоке, у которых касательные в каждой точке совпадают по направлению с линиями слабых возмущений в этих же точках. В общем случае характеристики криволинейны, но могут быть и такие течения, в которых они прямолинейны и, следовательно, полностью совпадают с линиями слабых возмущений. В этом частном случае характеристики и линии слабых возмущений отождествляют.

  Глава 4 §6  с.36…40. 5 с.?…?.

 6 с.183…184. 7 с.119…120. 8 с.?…?.