Часть 1 Основы теплопередачи

тенсивному переносу механической энергии, результатом которого является интенсивное перемешивание жидкости.

Если в потоке имеет место разность температур, то перемешивание приводит к выравниванию температуры за счет переноса теплоты.

Режим движения оказывает существенное влияние на характер течения жидкости, так как он определяет механизм переноса теплоты в направлении нормали к стенке (рис 2.7). Так, при ламинарном режиме перенос теплоты в жидкости осуществляется в основном путем теплопроводности. При турбулентном режиме такой способ имеет место лишь у стенки, в ядре потока тепло переносится за счет перемешивания. В этом случае интенсивность теплоотдачи определяется термическим сопротивлением пограничного слоя,

температура постоянны. Вследствие действия сил внутреннего трения у стенки образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость частиц у стенки изменяется от W=0 на стенке до скорости в невозмущенном потоке . Как было обнаружено, в этом слое сохраняется ламинарный характер течения. Этот слой был назван гидродинамическим пограничным слоем. В этом слое скорость

2.7). Другими словами, – это расстояние от стенки, на котором скорость частиц жидкости отличается от скорости частиц в невозмущен-

Толщина гидродинамического пограничного слоя δ зависит от многих переменных:

( ж ж ж )

2.1.2. Тепловой пограничный слой

Советским теплофизиком Г.Н. Кружилиным было обнаружено существование у стенки теплового пограничного слоя. Тепловой пограничный слой – это слой жидкости у стенки, в пределах которого сосредотачивается основное изменение температуры жидкости. При этом температура жидкости изменяется от значения до значения

в невозмущенном потоке (рис. 2.8).

Толщина теплового пограничного слоя (K) – это расстояние от стенки, на котором температура частиц жидкости в слое отличается от температуры в невозмущенном потоке вдали от стенки на 1 .

Установлено, что толщина теплового пограничного слоя K также зависит от большого числа переменных:

ся, что они одного порядка. Можно показать, что между толщиной теплового пограничного слоя K и коэффициентом теплоотдачи существует определенная связь.

Если учесть, что на стенке существует тонкий слой неподвижной жидкости, то для него справедлив закон Фурье:

Если посчитать, что изменение температуры в этом слое имеет место в направлении одной координаты, а закон изменения температуры в слое посчитать линейным, то получим

Рис. 2.8

- 54 -

С другой стороны, в процессе теплоотдачи

( ж)

Сопоставление этих соотношений позволяет сделать вывод:

( )

Таким образом, коэффициент теплоотдачи является функцией коэффициента теплопроводности жидкости и толщины теплового пограничного слоя K:

( ж ж ж ж ж )

Одной из задач конвективного теплообмена является определение коэффициента теплоотдачи

2.2. Аналитическое описание процесса конвективного теплообмена

2.2.1. Дифференциальное уравнение теплоотдачи

Учитывая, что процесс теплоотдачи определяется не только теплофизическими характеристиками текущей жидкости, но и связан с режимом движения среды у стенки, то этот процесс должен быть описан системой дифференциальных уравнений, полученных на основе известных физических законов сохранения: энергии, количества движения и массы.

Поскольку в процессе теплоотдачи на стенке имеется слой неподвижной жидкости, то для этого слоя может быть применен закон Фурье:

С другой стороны, в процессе теплоотдачи

( с ж)

Таким образом,

ж

( )

ж

- 55 -

Сопоставление этих соотношений позволяет сделать вывод о том, что для расчета необходимо знание градиента температуры

в движущейся жидкости у стенки. Последнее может быть получено лишь путем решения дифференциального уравнения, которое описывает температурное поле в движущейся жидкости у стенки и называется дифференциальным уравнением энергии.

2.2.2. Дифференциальное уравнение энергии

Для упрощения вывода предположим, что текущая жидкость

внутренние источники теплоты отсутствуют. В основу вывода дифференциального уравнения энергии положен закон сохранения энергии, который для данного случая может быть сформулирован следующим образом: количество теплоты dQ (Дж), введенное в элементарный объем dV движущейся жидкости за промежуток времени d извне, идет на изменение энтальпии жидкости, протекающей через этот объем:

Начало вывода дифференциального уравнения энергии в точности повторяется, как и при выводе дифференциального уравнения теплопроводности.

В потоке движущейся жидкости выделяется элементарный объем, и подсчитывается количество теплоты, которое подводится и отводится от элементарного объема жидкости по всем направлениям

Сдругой стороны, согласно закону сохранения энергии

-56 -

поперечного направлению движения жидкости. Но вместе с массой

Для несжимаемых жидкостей при

( + + )

- 57 -

Тогда

Здесь (мс2), тогда правая часть полученного уравнения энер-

гии характеризует изменение температуры в жидкости при переносе теплоты путем теплопроводности.

ной точке жидкости во времени, тогда сумма слагаемых в левой части

++ представляет собой изменение температуры

при движении жидкости при переходе от точки к точке, то есть является конвективным изменением температуры, поэтому

( ).

Дифференциальное уравнение энергии запишется

(2.2)

где a – коэффициент температуропроводности жидкости. На основании понятия о полной производной:

+ + +

где

вестных равно пяти, то есть система незамкнута. Для ее решения необходимо добавить к этим двум уравнениям уравнения движения, которые описывают поле скоростей в движущейся жидкости у стенки.

- 58 -

X →pdydz ;

Равнодействующая этих сил равна их алгебраической сумме:

На рис. 2.9 показана сила трения S, которая противодействует движению. В сечении Y действует касательная сила, противодействующая движению:

Y→ -Sdxdz ;

Y+dY→ ( + ) .

Равнодействующая силы трения

d

Но по закону Ньютона

Тогда

( )

+

- 60 -

где - – полная производная от скорости по времени, учитыва-

ющая инерционные силы. Раскрывая значение полной производной, получим

Аналогичное соотношение для проекции сил на ось 0Z:

В векторной форме

+

Появилась шестая неизвестная –p:

( )

Чтобы сделать систему замкнутой, необходимо добавить еще одно уравнение, которое называется дифференциальным уравнением неразрывности.

- 61 -

2.2.4. Дифференциальное уравнение неразрывности

Дифференциальное уравнение неразрывности выводится на основе применения закона сохранения массы. Подсчитывается масса жидкости, которая втекает и вытекает из противоположной грани элементарного объема в направлении трех осей.

Например, d - масса жидкости в кг:

На основе применения закона сохранения массы этот избыток массы идет на уменьшение плотности жидкости в объеме dV и равен изменению массы жидкости во времени:

…

+ ( ) + ( ) + ( )

- 62 -