11. Методы решения показательных уравнений

Приведение к одному основанию

Логарифмирование обеих частей уравнения

Вынесение за скобку

Составление отношения

Замена переменной

Логарифмом положительного числа а по положительному и не равному единице основанию b называется показатель степени, в который надо возвести число b, чтобы получить а.

тогда и только тогда, когда

b ^c=a.

Основное логарифмическое тождество: .

Свойства логарифмов

Основные соотношения

Дополнительные соотношения

Логарифм произведения:

.

Логарифм частного:

.

Логарифм степени:

.

Переход к новому основанию:

.

Примеры

Сравнить:

Так как то

Метод уравнивания оснований

Замена переменной

Потенцирование уравнений

Косинусом числа t называется абсцисса точки Р_t единичной окружности, а синусом – ордината этой точки.

у

1

sin t Р_t (cos t; sin t)

1 0 t 1

cos t х

1

Тангенсом числа t называется отношение sin t к cos t (cost≠0).

Ось тангенсов – прямая х=1.

Котангенсом числа t называется отношение cos t к sin t.

Ось котангенсов – прямая у=1.

у х=1

N(ctg t; 1) 1

ty=1

t

0 1 x

M(1; tg t)

Основные формулы

Дополнительные формулы

t



+

cost

 cos

 cos

sin

 sin

 sin

sin

sint

sin

 sin

cos

cos

 cos

 cos

tgt

tg

tg

ctg

 ctg

ctg

 ctg

Периодичность

Четность

Значения тригонометрических функций некоторых углов

, рад

0

/6

/4

/3

/2



3/2

0⁰

30⁰

45⁰

60⁰

90⁰

180⁰

270⁰

sin

0

1

0

–1

cos

1

0

–1

0

tg

0

1

не опр.

0

не опр.

ctg

не опр.

1

0

не опр.

0

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

 с

b

а

Формулы понижения степени

Дополнительные формулы