20. Планиметрия Основные формулы

Квадрат а а d а а
Прямоугольник d b a
Треугольник c h b B a
Равносторонний треугольник a h a a
Прямоугольный треугольник B a c C c A
Параллелограмм D C b h d2 b d1 A a B
Ромб a a a a
Трапеция b d2 d c h d1 a
	Если a+b=c+d, то в трапецию можно вписать окружность	Описать окружность можно только в том случае, если с=d.
Окружность, круг О r

Разбор вариантов экзаменационных билетов (прошлых лет) на заочное отделение Решение варианта инженерных специальностей (2005 год)

1. Решить неравенство: .

Решение: Выполним вычитание дробей:

Это неравенство эквивалентно (т.к. 30>0)

х О

Ответ: .

2. Изобразить на плоскости в системе ХОУ область, ограниченную линиями: у=х²2х3 и у=5.

Решение: у=х²2х3 – это парабола, ветви которой направлены вверх. координаты вершины Точки пересечения параболы сОХ: у=5 – это прямая, параллельная оси ОХ. Тогда в системе координат ХОУ построим искомую область:

5 у

0 1 3 х

4

3. Вычислить: .

Решение: Используя свойства степени

получаем следующий результат:

Ответ: 625.

4. Решить уравнение

Решение: Применим свойства логарифмов

и учитывая область допустимых значений этого уравнения, найдем решение уравнения и неравенства одновременно:

 

0,5 1 х

Ответ: х=1 – корень уравнения.

5. Решить уравнение

Решение: Из основного тригонометрического тождества следует, что

, то заданное уравнение имеет вид:

.

Приведем подобные и решим уравнение

Ответ: .