3.3.5. План перевозок, полученный методом минимальной стоимости

На листе 3 составим план перевозок методом минимальной стоимости. Отличие от предыдущих планов состоит только в заполнении блока ячеек B7 : F9. Заполнение плана перевозок начнем с ячейки, имеющей минимальную стоимость, а именно, с ячейки D8, в которой тариф (ячейка D3) равен 1. В ячейку D8 поместим максимально допустимую перевозку, равную . Поскольку потребность пункта будет удовлетворена, то перевозки в этот пункт от других поставщиков будут равны нулю. Тем самым оказывается заполненным третий столбец, а запас поставщика уменьшится на 110 и составит 160 – 110 = 50 ед. Из оставшихся незаполненных ячеек выбираем новую ячейку с минимальной стоимостью. Пусть это будет C7, у которой тариф равен 2. В ячейку C7 поместим перевозку, равную ед., и тогда в ячейки C8 – C9 ставим нулевые перевозки. Заполненным оказывается второй столбец, а запас поставщика уменьшится на 100 ед. и составит 200 – 100 = 100 ед.

Продолжая этот процесс дальше, получим план перевозок, представленный в табл. 3.5.

Т а б л и ц а 3.5

	A	B	C	D	E	F	G	H
1		Тарифы на перевозку груза
2		3	2	4	6	7	1360
3		2	3	1	2	6
4		5	4	7	6	8
5		План по методу минимальной стоимости
6		B1	B2	B3	B4	B5		Запасы
7	A1	70	100	0	30	0		200
8	A2	50	0	110	0	0		160
9	A3	0	0	0	40	40		80
10
11	Потребности	120	100	110	70	40

После заполнения перевозок методом минимальной стоимости в клетке G2 получим суммарные затраты для этого плана, равные 1360 руб.

3.3.6. Определение оптимального плана перевозок

Планы перевозок груза, полученные ранее и содержащиеся в табл. 3.3-3.5, образованы без привлечения надлежащего математического аппарата, и потому, вряд ли являются оптимальными. Лучшим, т.е. наиболее близким к оптимальному, из трех рассмотренных планов является в данном случае план, полученный методом «северо-западного» угла, так как суммарные затраты по нему наименьшие и составляют 1310 руб.

Оптимальный план перевозок определим в Excel на листе 4 с помощью процедуры «Поиск решения». Скопируем один из предыдущих листов на лист 4 и дополним его двумя графами. В блок ячеек G7 : G9 поместим левые части системы (3.5). Для этого в ячейку G7 поместим формулу

= СУММ(B7 : F7),

которую протянем на ячейки G8 и G9. В блок ячеек B10 : F10 поместим левые части системы (3.6). Для этого в ячейку B10 поместим формулу

= СУММ(B7 : B9),

которую протянем на блок ячеек C10 : F10. Чтобы определить оптимальный план перевозок, следует обратиться к процедуре «Поиск решения», как показано на рис. 3.1.

Рис.3.1. Обращение к процедуре «Поиск решения» в транспортной задаче

Согласно сделанному выше замечанию, последнее уравнение системы (3.6) опущено. Кроме того, если будет получено не целочисленное решение, то можно ввести дополнительное ограничение на целочисленность. Результаты оптимизации представлены табл. 3.6.

Т а б л и ц а 3.6

	A	B	C	D	E	F	G	H
1		Тарифы на перевозку груза
2		3	2	4	6	7	1250
3		2	3	1	2	6
4		5	4	7	6	8
5		Оптимальный план перевозок
6		B1	B2	B3	B4	B5		Запасы
7	A1	120	80	0	0	0	200	200
8	A2	0	0	110	50	0	160	160
9	A3	0	20	0	20	40	80	80
10		120	100	110	70	40
11	Потребности	120	100	110	70	40

В ячейке G2 находятся минимальные суммарные затраты для оптимального плана перевозок, составляющие 1250 руб.