3.3. Пример выполнения работы

Предположим, что запасы груза в пунктах отправления равны соответственно 200, 160 и 80 единиц. Потребности пунктов назначения составляют соответственно 120, 100, 110, 70 40 единиц. Затраты на перевозку единицы груза (тарифы) содержатся в матрице

.

3.3.1. Таблица перевозок

Имеем транспортную задачу с тремя поставщиками и пятью потребителями, исходные данные которой можно представить в виде табл. 3.2.

Т а б л и ц а 3.2

Пункты отправления и запасы груза		Пункты назначения и потребности
		120		100		110		70		40
	200		3		2		4		6		7
	160		2		3		1		2		6
	80		5		4		7		6

3.3.2. Математическая модель

Определим сначала вид транспортной модели. Для этого вычислим сумарные запасы груза у поставщиков

и суммарные потребности

.

Так как , то модель является закрытой, и задача обязательно имеет оптимальное решение.

Суммарные транспортные затраты на перевозки груза от поставщиков к потребителям согласно (3.1) составляют

. (3.4)

Ограничения (3.2) и (3.3) показывают, что все запасы должны быть вывезены от поставщиков

(3.5)

и должны быть удовлетворены потребности пунктов назначения

. (3.6)

Все поставки груза должны быть неотрицательными

, , . (3.7)

Соотношения (3.4)-(3.7) обрауют математическую модель транспортной задачи.

Замечание. Одно из уравнений системы (3.5)-(3.6) следует из остальных уравнений, и его можно опустить. Действительно, если сложить все уравнения (3.5) и из полученной суммы вычесть любые четыре уравнения системы (3.6), то получим пятое уравнение этой системы. Таким образом, одно из уравнений системы ограничений является линейной комбинацией остальных уравнений.