Вычисление средних в первой и второй группе
-
Первая группа
Вторая группа
V1
P1
V1 P1
V2
P2
V2 P2
2
1
2
3
2
6
3
4
12
5
4
20
4
5
20
7
6
42
6
3
18
8
2
16
n1=P1=13
V1P1=52
n2=P2=14
V2P2=84
M1=52/13=4
M2=84/14=6
2
этап. Вычисление общего среднего всей
совокупности (обеих групп) Мобщ=
5.04
5
3 этап:
Таблица 85
Вычисление групповых дисперсий
-
Первая группа
Вторая группа
V1
P1
V12P1
V2
P2
V22P2
2
1
4
3
2
6
3
4
36
5
4
20
4
5
80
7
6
42
6
3
108
8
2
16
n1= P1=13
V12 P1=228
n2= P2=14
V22 P2=540
D1=V12 P1 / n1-M1=1,54
D2=V22 P2/ n2-M2=2,57
4
этап. Рассчитываем внутригрупповую
дисперсию, как среднюю групповых
дисперсий Dвнгр=
2,07
5
этап. Определяем межгрупповую дисперсию,
как дисперсию групповых средних
относительно общего среднего Dмежгр=
1
6 этап. Общая дисперсия Dобщ=Dвнгр+Dмежгр= 1+2,07= 3,07
Среднеквадратическое отклонение.
Существенный недостаток дисперсии, которая является именованной величиной, - несоответствие её размерности и размерности отдельных единиц числового ряда. Так, если варианты выражены в метрах, то дисперсия дает квадратные метры; если варианты в килограммах, то дисперсия дает квадрат этой меры, и т.д. Указанного недостатка лишено среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение, стандарт распределения, Std. Deviation).
Алгебраически
среднеквадратическое отклонение
представляет собой корень квадратный
из дисперсии.
или
.
Для
взвешенного вариационного ряда формула,
по которой вычисляется среднеквадратическое
отклонение, выглядит так:
.
При
малом числе наблюдений можно использовать
упрощенный способ приближенного
определения величины среднеквадратического
отклонения:
, гдеVmax
и Vmin
минимальная
и максимальная варианты ряда.
В педиатрии среднеквадратическое отклонение используется для оценки физического развития детей путем сравнения данных конкретного ребенка с соответствующими стандартными показателями. За стандарт принимаются средние арифметические показатели физического развития здоровых детей. Сравнение показателей со стандартами проводят по специальным таблицам, в которых стандарты приводятся вместе с соответствующими им сигмальными шкалами. Считается, что если показатель физического развития ребенка находится в пределах стандарт , то физическое развитие ребенка (по этому показателю) соответствует норме. Если показатель находится в пределах стандарт 2, то имеется незначительное отклонение от нормы. Если показатель выходит за эти границы, то физическое развитие ребенка резко отличается от нормы (возможна патология).
Среднеквадратическое отклонение и дисперсия широко используются как составляющие параметры нормального распределения при вычислении сложных параметрических статистических критериев и проведения параметрического статистического анализа.
В тоже время, дисперсия и среднеквадратическое отклонение, как статистические критерии рассеивания имеют следующие недостатки:
эти критерии - абсолютные именованные величины, поэтому использовать их при сравнении разнородных рядов нельзя (сантиметры не сравнить с килограммами и т.п.);
их размерность зависит, среди прочего, и от абсолютного значения среднего арифметического вариационного ряда. Например, при одинаковой вариабельности признаков, D и будут больше в том ряду, где средний вес равен 120 кг, чем в ряду со средним весом 60 кг.
Несмотря на то, что дисперсия и среднеквадратическое отклонение зависят прямо пропорционально от разброса вариант (чем больше разброс, тем больше D и ), эти критерии не дают оснований говорить, значителен или не значителен разброс в изолированном ряду. Они могут использоваться только для сравнения двух или нескольких рядов распределения.