Ход выполнения работы

1. Составление структурной схемы системы управления в программе matlab/Simulink

Исследуемая система управления давлением пара во внешней паровой емкости турбомашинного комплекса описывается следующим набором уравнений:

На основе приведенных уравнений и параметров, указанных в предыдущем пункте, составим структурную схему, используя графические возможности MATLAB/Simulink. Разработанная схема отображена на рис.1.

Рисунок 1. Структурная схема системы управления в Simulink

Дальнейшее исследование системы управления будет производится с использованием полученной схемы.

2. Определение состояния равновесия системы управления на номинальном и заданном режимах.

Найдем значения вектора равновесного состояния для номинального режима ( ) и для заданного режима ( ). В качестве начального вектора равновесия принимается вектор (6), интеграторы, отвечающие соответствующим координатам начального вектора не сложно найти по рисунку 1. Начальное значение на интеграторе в составе ПИ-регулятора примем равным 0. Полный вектор выглядит следующим образом:

где – отвечает за значение интегрирующего канала регулятора.

Для определения равновесных режимов системы управления использовалась команда MATLAB trim('model', x0,u0,y0,ix,iu,iy), где

x0 – начальный вектор приближения к равновесию,

u0 – вектор начального входного значения,

y0 – вектор начального выходного значения.

Вектор равновесного состояния номинального режима :

Как можно заметить вектор начальных условий отличается от вектора равновесия.

Вектор равновесного состояния при переходе на заданный режим :

Параметры ПИ-регулятора были приняты за единичные. Вычислительные эксперименты подтвердили, что изменение коэффициентов ПИ-регулятора не влияют на статику.

Вектор равновесного состояния при переходе на заданный режим при :

3. Анализ возможности существования других состояний равновесия для заданного режима

Проведем аналитический исследование наличия состояния равновесия для заданного режима. Если это вектор состояний, то условие статического режима записывается следующим образом — , где первая производная от .

Для данного случая:

С учетом выше сказанного и выражений (1) – (5) получаем следующую систему уравнений:

Из составленной системы уравнений следует:

Последние три равновесных координаты можно найти, решив кубическое уравнение, при

Корни кубического полинома:

Учитывая ограничение на перемещение клапана можно отбросить корни .

3. Анализ поведения системы при переходе с номинального режима на заданный

Для анализа перехода системы с номинального режима на заданный примем вектор начальных условий равным вектору равновесного состояния для номинального режима . Для интегрирования будем использовать метод Рунге-Кутта 4 и 5-го порядка (ode45) с малым шагом . На рисунке 3.1 представлены графики переходных процессов в системе.

Рисунок 3.1. Переход системы с номинального режима на заданный. Сигнал на выходе ПИ-регулятора, ИМ и ОУ

Как можно видеть из рисунков при единичных параметрах система устойчива. В дальнейшем произведем синтез регулятора для улучшения качества процессов. Приблизительное время интегрирования данным методом составило 20 секунд, время засекалось секундомером.