9. Дискретизация выбранного непрерывного регулятора

По полученной ранее непрерывной передаточной функции регулятора получим дискретную передаточную функцию регулятора. Для этого необходимо определить период квантования . Найти верхнюю границу для этого параметра можно из неравенства:

где – частота среза ЛАЧХ разомкнутой модели, – допустимое значение погрешности аппроксимации (примем или ).

Рисунок 9. ЛАЧХ разомкнутой линейной системы с выбранным регулятором.

Определение дискретной передаточной функции по известной передаточной функции регулятора возможно с помощью кода MATLAB:

Wreg = tf([2.5 2],[0 1 0])

Wreg_discrete = c2d(Wreg,1/(34.9*pi))

Таким образом, дискретная передаточная функция имеет вид:

Wreg_discrete =

2.5 z - 2.482

-------------

z – 1

10. Сравнение характеристик системы при дискретном регуляторе и непрерывном регуляторе, синтезированном «в большом».

Произведем сравнительный анализ поведения системы аналогично п. 10 при использовании различных регуляторов.

10.1 При переходе с номинального режима на заданный.

Рассмотрим поведение системы при переходе с номинального на заданный режим. На рисунках 10.1 – 10.2 представлены соответствующие графики.

Для сравнения показателей качества сведем их в таблицу, представленную ниже (таблица 5).

Рисунок 10.1.Переход системы с номинального режима на заданный при непрерывном и дискретном регуляторах. Сигнал , выход системы.

Таблица 5

Регулятор	«в большом»	Дискретный
	21	144
	14.084	50+

Как можно видеть по таблице 5, дискретный регулятор обеспечивает плохие показатели качества и добавляют в систему статическую ошибку.

10.2. При малых возмущениях в окрестности положения равновесия заданного режима

Рассмотрим поведение системы с различными регуляторами в окрестности заданного режима при малых возмущениях. За малое возмущение примем ступенчатое изменение задающего воздействия со значения 0.9 на значение в 1.

Графики процессов на выходе системы при таком воздействии с использованием различных регуляторов приведены на рис. 10.2.

Рисунок 10.2 Стабилизация системы в окрестности положения равновесия при непрерывном и дискретном регуляторах. Сигнал , выход системы.

По представленным графикам видно, что результаты подпунктов отличаются незначительно, следовательно, и показатели качества отличаться будут примерно на сотые доли процента, поэтому рассматривать их и приводить в таблицах излишне.

Подытожив, можно сказать, что дискретный регулятор совершенно не подходит для данной системы.

11. Заключение по курсовой работе

В ходе выполнения курсовой работы была исследована и разработана модель системы управления давлением пара во внешней паровой емкости.

Были определены состояния равновесия системы управления на номинальном и заданном режимах работы, помимо этого было выявлено, что значения коэффициентов регулятора не влияют на статику.

Был проведен анализ поведения системы при переходе с номинального режима на заданный. Вычислительный эксперимент проводился, используя метод Рунге-Кутта 4-5-го порядка (ode45) с фиксированным шагом 0.0001. Время, затраченное на моделирование системы, составило около 20 секунд и было определено с помощью секундомера.

По полученным графикам были определены показатели качества, значения которых послужили отправной точкой для поиска оптимальных параметров регулятора, при синтезе в «большом», сами графики представлялись эталоном для оценки качества процессов, графики которых были получены при исследовании одношаговых и многошаговых методов интегрирования.

Следующим этапом выполнения курсовой работы стало изучение влияния различных методов интегрирования с целью уменьшить время моделирования без потери информации о процессах в системе. Сравнив результаты исследования одношаговых методов и многошаговых методов, можно с уверенностью сказать, что наилучшим методом интегрирования применительно к данной модели является метод Рунге-Кутта (ode4), поскольку обладает наименьшим временем моделирования из рассмотренных в работе методов — 3.0312 секунды.

Были синтезированы регуляторы «в малом», «в большом», передаточные формулы которых приведены в формулах (7) и (8) соответственно.

После синтеза регуляторов был производен сравнительный анализ, сравнивались показатели качества, обеспечиваемые регуляторами синтезированном в «малом» и синтезированном в «большом», при переходе системы с номинального режима на заданный, и при малых отклонениях от положения равновесий. За малое возмущение было принято ступенчатое изменение задающего воздействия со значения 0.9 на значение в 1.

Далее была произведена дискретизация непрерывного регулятора, синтезированного в «большом», его дискретная передаточная функция:

Данный регулятор не рекомендуется использовать, потому что он обеспечивает в системе недопустимые показатели качества и наличие установившейся ошибки.