5. Синтез пи-регулятора в «большом»
Для определения
оптимальных значений параметров
ПИ-регулятора проведем серию вычислительных
экспериментов, в ходе которых будем
фиксировать время регулирования и
перерегулирования, при различных
параметрах
и
,
в ходе перехода системы с номинального
режима на заданный режим.
Изменяя параметры ПИ-регулятора, подберем их так, чтобы показатели качества при единичных параметрах системы оказались на границе таблицы. Другими словами, чтобы в таблице в основном были представлены параметры, при которых показатели качества, по значению меньше, чем при единичных параметрах регулятора.
Таблица 3
|
0.01 |
0.05 |
0.1 |
0.5 |
1 |
0.5 |
(1) |
(1) |
(1) |
37/16.919 |
48/15.416 |
1 |
(1) |
(1) |
(1) |
32/13.612 |
36/14.137 |
5.0 |
(1) |
13/9.571 |
14/10.780 |
14.2/16.392 |
15/22.897 |
10.0 |
(1) |
10/10.989 |
10/11.566 |
11/19.068 |
12/28.562 |
20.0 |
(1) |
(1) |
(1) |
(1) |
(1) |
В таблице приведены значения
|
|||||
.
Меткам (1) в таблице соответствуют колебательные незатухающие процессы или процессы с большим количеством колебаний, пример такого процесса представлен на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1. Переход системы с номинального
режима на заданный. Сигнал
параметры регулятора
,
Рисунок 5.2. Переход системы с номинального
режима на заданный. Сигнал
параметры регулятора
,
Исходя из полученных данных, приходим к выводу, что дальнейшее увеличение коэффициента пропорционального канала ПИ-регулятора приведет увеличению времени регулирования, и уменьшению перерегулирования. Сравнивая значения в таблице 3 можно заметить, что перерегулирование уменьшилось, а время регулирования увеличилось. Ниже приведем графики переходных процессов систем с разными коэффициентами регуляторов.
Рисунок 5.3. Переход системы с номинального
режима на заданный. Сигнал
параметры регулятора
,
.
Рисунок 5.4. Переход системы с номинального
режима на заданный. Сигнал
параметры регулятора
,
.
При более точном
подборе коэффициентов мы пришли к
следующим значениям -
и
.
Перерегулирование в системе 21%, а время
регулирования составило 14.084 секунд.
Хоть и показатели немного хуже, чем у
других параметров, но график имеет
наименьшее количество колебаний. Поэтому
остановим наш выбор параметров на них,
а ниже приведем график выхода ОУ при
этих коэффициентах.
Рисунок 5.4. Переход системы с номинального режима на заданный. Сигнал параметры регулятора , .
6. Линеаризация
Для найденного
равновесного состояния произведем
линеаризацию системы и составим
структурную схему линеаризованной
системы. Как было указано выше - в системе
присутствует нелинейный элемент
.
Чтобы линеаризовать всю систему
достаточно заменить
на линейную модель. Для линеаризации
используем метод разложения функции
двух переменных в ряд Тейлора до линейных
членов в точке равновесия системы.
Рассчитаем производные отдельно:
Подставим значения в предыдущее выражение:
Линеаризованный участок системы представлен на рисунке 6.1.
Рисунок 6.1. Линеаризованный участок СУ