5. Синтез пи-регулятора в «большом»
Для определения
оптимальных значений параметров
ПИ-регулятора проведем серию вычислительных
экспериментов, в ходе которых будем
фиксировать время регулирования и
перерегулирования, при различных
параметрах
и
,
в ходе перехода системы с номинального
режима на заданный режим.
Изменяя параметры ПИ-регулятора, подберем их так, чтобы показатели качества при единичных параметрах системы оказались на границе таблицы. Другими словами, чтобы в таблице в основном были представлены параметры, при которых показатели качества, по значению меньше, чем при единичных параметрах регулятора.
Таблица 2
|
0.01 |
0.05 |
0.1 |
0.5 |
1 |
0.5 |
(1) |
(1) |
21.9/19.578 |
11.7/13.469 |
37.5/11.597 |
1 |
(1) |
(1) |
20.1/13.420 |
30.6/8.669 |
35.5/4.074 |
5.0 |
(1) |
11.5/4.710 |
12.6/3.958 |
13.9/5.460 |
14.2/11.008 |
10.0 |
(1) |
8.8/2.794 |
9/1.262 |
9.4/6.956 |
9.4/14.160 |
20.0 |
6/2.425 |
6.4/0.858 |
6.5/ 0.895 |
6.6/6.349 |
6.6/13.004 |
30.0 |
6.2/1.983 |
5.4/0.688 |
5.4/0.696 |
5.5/3.517 |
5.5/7.017 |
В таблице приведены значения
|
|||||
.
Меткам (1) в таблице соответствуют колебательные пилообразные незатухающие процессы, пример такого процесса представлен на рисунке 6.1.
Рисунок 5.1. Переход системы с номинального
режима на заданный. Сигнал
параметры регулятора
,
При параметре
меньше 0,1 качественно
изменяется поведение выхода системы —
увеличивается количество полуколебаний,
что продемонстрировано на рисунке 6.2.
Рисунок 5.2. Переход системы с номинального
режима на заданный. Сигнал
параметры регулятора
,
При относительно
большом коэффициенте
,
и параметре
на выходе наблюдаются апериодические
процессы. Пример такого процесса,
представлен на рисунке
6.3.
Рисунок 5.3. Переход системы с номинального
режима на заданный. Сигнал
параметры регулятора
,
Рассмотрим более
подробно процессы при параметрах
регулятора
и
.
Сравнивая полученные значения показателей
качества, можно сказать, что при втором
наборе параметров регулятора как
перерегулирование, так и время
регулирования минимальны, однако
процессы на выходе системы качественно
различаются, процесс становиться более
похожим на апериодический друг от друга
после входа в 2-х процентный коридор.
Рисунок 5.4. Переход системы с номинального
режима на заданный. Сигнал
параметры регулятора
,
.
Рисунок 5.5. Переход системы с номинального
режима на заданный. Сигнал
параметры регулятора
,
.
Процесс на выходе системы при втором наборе параметров, действительно раньше попадает в двухпроцентный коридор, но можно заметить, что он дольше приходит к заданному значению. Поэтому стоит «сузить» коридор, при вхождении в который фиксируется время регулирования, с 2-х процентов до 0,5 процента, чтобы более объективно оценить качество процессов. Рассмотрим значения показателей качества с учетом вышенаписанного при изменении параметра от 20 до 30 с шагом 5. Результаты численного эксперимента представлены в таблице 3.
В дальнейших пунктах так же будем использовать 0,5 процентный коридор для оценки времени регулирования.
Таблица 3
-
0.05
20
6.4 / 1.140
25
5.9 / 1.394
30
5.4 / 1.840
35
5.1 / 1.855
Исходя из полученных
данных, приходим к выводу, что дальнейшее
увеличение коэффициента пропорционального
канала ПИ-регулятора приведет увеличению
времени регулирования, и уменьшению
перерегулирования. Сравнивая крайние
значения в таблице (верхние и нижние)
можно заметить, что перерегулирование
уменьшилось на 21%, а время регулирования
увеличилось на 61% относительно значений
=
6.4 и
1.140.
При выборе параметров
,
мы существенно
увеличим время регулирования, при
несущественном уменьшении перерегулирования.
Поэтому остановим наш выбор параметров
для регулятора на
и
.