Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

razdel2kim

.pdf

Скачиваний:

143

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1611 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Номер: 6.11.А

Задача:

Написать

уравнение плоскости, проходящей

через

точку

P(−1; −2;−2)

с нормальным вектором

{1;2;2}.

Ответы:

1).

x −1

y − 2

z − 2

2).

x +1

y + 2

z + 2

3). x + 2y + 2z +9 = 0 4). x + 2y + 2z −9 = 0 5).

Номер: 6.12.А

Задача: Написать уравнение плоскости, отсекающей на осях Ox,Oy,Oz

соответственно отрезки 2; -1; 4.

2). 2x − y + 4z +8 = 0

Ответы:

1). 2x − y + 4z −8 = 0

3). 2x −4y + z + 4 = 0 4). 2x − y + 4z = 0 5). 2x −4y + z −4 = 0

Номер: 6.13.А Задача: Найти расстояние от начала координат до плоскости, отсекающей

на осях Ox,Oy,Oz соответственно отрезки 8; 4; -4.

Ответы: 1).8 2). −8 3). 83 4). − 83 5).0

Номер: 6.14.В Задача: Найти объем треугольной пирамиды, образованной

координатными плоскостями и плоскостью 3x +6y −8z −24 = 0.

Ответы: 1).32 2). 24 3).8 4).16 5).6

Номер: 6.15.В Задача: Найти объем треугольной пирамиды, образованной

координатными плоскостями и плоскостью,	которая отсекает на осях
Ox,Oy,Oz соответственно отрезки 8; 4; -3.
Ответы: 1).32 2). 24 3).8 4).16 5).6
Номер: 6.16.В
Задача: Написать уравнение плоскости, которая содержит ось Ox и
проходит через точку M(1;1;1).	3). x −z = 0 4). x − y = 0
Ответы: 1). y + z −2 = 0 2). y −z = 0	3). x −z = 0 4). x − y = 0
5). x + y −2 = 0
Номер: 6.17.В

Задача: Написать уравнение плоскости, которая содержит ось Oy и проходит через точку M(1;1;1).

101

Ответы: 1). y + z −2 = 0 2). y −z = 0 3). x −z = 0 4). x − y = 0

5). x + y −2 = 0

Номер: 6.18.В

Задача: Написать уравнение плоскости, которая содержит ось Oz и проходит через точку M(1;1;1).

Ответы: 1). y + z −2 = 0 2). y −z = 0 3). x −z = 0 4). x − y = 0

5). x + y −2 = 0

Номер: 6.19.В Задача: Найти угол между плоскостями, проходящими через точку

M(1;−1;−1), одна из которых содержит ось Ox , а другая – ось Oz .

Ответы: 1).0o 2).90o 3). 45o 4).30o 5).60o

				Номер: 6.20.А			2x − y +3z +1 = 0
Задача:	Найти	угол	между		плоскостями		2x − y +3z +1 = 0		и
4x −2y +6z +7 = 0.
Ответы: 1).0o 2).90o			3). 45o 4).30o 5).60o
				Номер: 6.21.А			x − y + 2z + 4 = 0
Задача:	Найти	угол	между	плоскостями			x − y + 2z + 4 = 0		и
x + y + 2z −3 = 0 .
Ответы: 1).0o 2).90o			3). 45o 4).30o 5).60o
				Номер: 6.22.В
Задача:	Вычислить		угол между			плоскостью 4x − y −z +1 = 0			и
плоскостью,	проходящей		через	три		точки	A(3;0;−1);	B(3; −1;0);
C(−1;2;−1).
Ответы: 1).0o 2).90o			3). 45o 4).30o 5).60o
				Номер: 6.23.А
Задача:	Найти	расстояние			между параллельными			плоскостями
2x + y −2z −1 = 0 и 4x + 2y −4z +1 = 0 .
Ответы: 1). −1 2).1 3).0,5 4). 2					5). 4
				Номер: 6.24.А
Задача:	Составить уравнение				плоскости,		проходящей	через точку
M(2;4;1) параллельно плоскости				3x + y −2z + 4 = 0.

102

Ответы:	1).3x + y −2z +8 = 0	2).3x + y −2z −8 = 0
3). 2x + 4y + z +8 = 0 4). 2x + 4y + z −8 = 0 5). 2x − y −3z +8 = 0
	Номер: 6.25.В
Задача:	Составить уравнение плоскости,	проходящей через точки
P(2;0;1) и Q(−1;3;1) перпендикулярно плоскости x −2y + z −3 = 0.
Ответы:	1). x +3y + 2z −10 = 0	2). x +3y + 2z +10 = 0

3). x −2y + z +6 = 0 4). x + 2y + z +6 = 0 5). x + 2y + z −6 = 0

Номер: 6.26.С Задача: Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку

Q(−1;3;1) перпендикулярно двум плоскостям x −2y + z −3 = 0 и

x − y = 0.

Ответы:	1). x +3y + 2z −10 = 0		2). x +3y + 2z +10 = 0
3). x −2y + z +6 = 0 4). x + 2y + z +6 = 0 5). x + 2y + z −6 = 0
	Номер: 6.27.В
Задача:	Составить уравнение	плоскости, проходящей через точки
M1 (2;0;1) и	M2 (−1;3;1) параллельно вектору a = {1;−2;1}.
Ответы:	1). x +3y + 2z −10 = 0		2). x +3y + 2z +10 = 0
3). x −2y + z +6 = 0 4). x + 2y + z +6 = 0 5). x + 2y + z −6 = 0
	Номер: 6.28.А
Задача: В пространстве уравнение x + 2z −1 = 0 определяет
Ответы: 1).прямую 2).плоскость, параллельную оси Ox					Oz
3).плоскость,	параллельную оси Oy	4).плоскость,	параллельную	оси	Oz
5).плоскость, параллельную xOz
	Номер: 6.29.А
Задача: В пространстве уравнение 2x − y + 4 = 0 определяет
Ответы: 1).прямую 2).плоскость, параллельную оси Ox					Oz
3).плоскость,	параллельную оси Oy	4).плоскость,	параллельную	оси	Oz
5).плоскость, параллельную xOy
	Номер: 6.30.А
Задача: В пространстве уравнение 3y −4z +1 = 0 определяет
Ответы: 1).прямую 2).плоскость, параллельную оси Ox					Oz
3).плоскость,	параллельную оси Oy	4).плоскость,	параллельную	оси	Oz

5).плоскость, параллельную yOz

103

Номер: 6.31.А

2x + Ay +3z −5 = 0 и

Задача: При каких значениях A и B плоскости

Bx −6y −6z + 2 = 0 параллельны.

Ответы:

1). A = 3;

B = −4

2). A = 3; B = 4 3). A = 4;

B = 3

4). A = −4; B = 3 5). A = −3; B = −4

Номер: 6.32.А

5x + y −3z −3 = 0 и

Задача:

При каком

значении A плоскости

2x + Ay +3z +1 = 0 перпендикулярны.

Ответы: 1). −1 2).1 3). −6 4). −5 5).

Номер: 6.33.В

Задача: Написать уравнение плоскости, точки которой одинаково

удалены от точек P(1;2;−3) и Q(3;4;−1)

Ответы:

1).

x − 2

y −3

z + 2

2).

x + 2

y +3

z − 2

3). x + y + z −3 = 0 4). x + y + z +3 = 0 5). 2x +3y −2z −17 = 0

104

7. Прямая в пространстве. Теория

Номер: 7.1.А

Задача:

Уравнение прямой,

проходящей через две данные точки

M1 (x1 , y1 , z1 ) и M2 (x 2 , y2 , z2 )

имеет вид

y + y1

Ответы:

1).

x + x1

y + y1

z + z1

2).

x + x1

z + z1

x 2

y2 + y1

z2 + z1

x − x1

x 2 + x1

3).

y − y1

z −z1

4).

x − x1

y − y1

z −z1

z2 −z1

x 2 − x1

y2 − y1

x 2

5).

x1 + x 2

y1 + y2

z1 + z2

x 2

Номер: 7.2.А

Задача:

Уравнение прямой,

проходящей через точку M0 (x0 , y0 , z0 ) с

направляющим вектором

={m, n, p} имеет вид

3).

5).

4).

Ответы:

1).

x + x0

y + y0

z + z0

2).

x − x0

y − y0

z −z0

x −m

y −n

z −p

4).

x + m

y + n

z + p

x − x0

y − y0

z −z0

= 0

Номер: 7.3.А

Задача: Параметрические уравнения прямой в пространстве имеют вид

x = x0 + mt

= m + x0 t

= −x0 −mt

Ответы:

= y0

+ nt

= n + y0 t

= −y0 −nt

1). y

2). y

3). y

= z0

+ pt

= p + z0 t

= −z0 −pt

x = m − x0 t

= mt − x0

0 t

= nt − y0

y = n − y

5). y

z = p −z0 t

z = pt −z0

					Номер: 7.4.А
Задача: Прямая в					пространстве задана каноническими уравнениями
x − x0	=	y − y0	=	z −z0	. Какое из следующих утверждений верно?
m	=	n	=	p	. Какое из следующих утверждений верно?
m		n		p

Ответы:

105

1). (− x0 ;− y0 ; −z0 )- точка, лежащая на прямой 2). (x0 ; y0 ; z0 )- точка, лежащая на прямой

3). {m, n, p}- координаты нормального вектора

		4). {x0 ; y0 ; z0			}- координаты нормального вектора
		5). {x0 ; y0 ; z0			}- координаты направляющего вектора
								Номер: 7.5.А
		Задача: Прямая в пространстве задана параметрическими уравнениями
x = x0 + mt
	= y0 + nt . Какое из следующих утверждений верно?
y	= y0 + nt . Какое из следующих утверждений верно?
	= z0 + pt
z	= z0 + pt
		Ответы:
		1). (− x0 ;− y0 ; −z0 )- точка, лежащая на прямой
		2). (x0 ; y0 ; z0 )- точка, лежащая на прямой
		3). {m, n, p}- координаты нормального вектора
		4). {x0 ; y0 ; z0			}- координаты нормального вектора
		5). {x0 ; y0 ; z0			}- координаты направляющего вектора
								Номер: 7.6.А
		Задача: Уравнение прямой, проходящей через две данные точки имеет
вид		x − x1	=	y − y1		=	z −z1	. Какое из следующих утверждений верно?
вид			=	y2 − y1		=		. Какое из следующих утверждений верно?
		x 2 − x1		y2 − y1			z2 −z1

Ответы:

1). (− x1; − y1; −z1 )- точка, принадлежащая прямой 2). (− x 2 ;− y2 ;−z2 ) - точка, принадлежащая прямой

3). Вектор (x 2 − x1; y2 − y1; z2 −z1 ) является направляющим вектором прямой

4). Вектор (x 2 − x1; y2 − y1; z2 −z1 ) является нормальным вектором

прямой 5). все предложенные ответы не верны

Номер: 7.7.А
A	x + B y	+C	z + D		= 0	задает
Задача: Система уравнений 1	1	1		1		задает
A2 x + B2 y +C2 z + D2 = 0

Ответы: 1).плоскость 2).прямую на плоскости 3).прямую в пространстве 4).два вектора 5).точку

106

						Номер: 7.8.В
	Задача:		Общие		уравнения		прямой	задаются	системой
A	x + B y +C		z + D		= 0	. Направляющий		вектор этой	прямой
1	1	1		1		. Направляющий		вектор этой	прямой
A2 x + B2 y +C2 z + D2 = 0

вычисляется по формуле

3).

4).

2).

4).

5).

1). s = {A1A2 ; B1B2 ; C1C2 }

Ответы:

2). s =

s ={A1 + A2 ; B1 + B2 ; C1 +C2 }

s ={A

−A B ; B C

−B

; C

−C

} 5). s =

;

2 1 1

Номер: 7.9.А

Задача: Угол между двумя прямыми

l1 :

x − x1

y − y1

z −z1

l2 :

x − x 2

y − y2

z −z2

вычисляется по формуле

n 2

x1x 2 + y1y2 + z1z2

Ответы:

1).cos α =

x12 + y12 + z12

x 22 + y22 + z22

tg α = m1m2 + n1n 2 + p1p2 3).cos α =

m1m2 + n1n 2 + p1p2

m12 + n12 + p12 m22 + n 22 + p22

m1m2 + n1n 2 + p1p2

sin α =

m12 + n12 + p12

m22 + n 22 + p22

sin α =

x1x 2 + y1y2 + z1z2

x12 + y12 + z12

x 22 + y22 + z22

Номер: 7.10.А

Задача:

Условие

перпендикулярности

двух

прямых

x − x1

y − y1

z −z1

x − x 2

y − y2

z −z2

n 2

107

Ответы:

1). m1m2 + n1n 2 + p1p2

= 0

2).

n 2

3). x1x 2 + y1y2 + z1z2

= 0 4).

5).

= 0

x 2

n 2

Номер: 7.11.А

x − x1

y − y1

z −z1

Задача: Условие параллельности двух прямых

x − x 2

y − y2

z −z2

n 2

Ответы:

1). m1m2 + n1n 2 + p1p2

= 0

2).

n 2

3). x1x 2 + y1y2 + z1z2

= 0 4).

5).

= 0

x 2

n 2

Номер: 7.12.С

z −z1

Задача:

Если

две

прямые

x − x1

y − y1

x − x 2

y − y2

z −z2

являются скрещивающимися, то

n 2

x1 − x 2

y1 − y2

z1 −z2

= 0

Ответы:

1).

2).

n 2

x1 − x 2

y1 − y2

z1 −z2

≠ 0

3).

4).

n 2

x 2

5).

x1 − x 2

y1 − y2

z1 −z2

= 0

m1 −m2

n1 −n 2

p1 −p2

108

Номер: 7.13.С

y − y1

Задача:

Если

две

прямые

x − x1

x − x 2

y − y2

z −z2

пересекаются, то

n 2

x1 − x 2

y1 − y2

Ответы:

1).

2).

n 2

x1 − x 2

y1 − y2

z1 −z2

3).

≠ 0

4).

n 2

5).

x1 − x 2

y1 − y2

z1 −z2

= 0

m1 −m2

n1 −n 2

p1 −p2

Номер: 7.14.С

y − y1

Задача:

Если

две

прямые

x − x1

x − x 2

y − y2

z −z2

лежат в одной плоскости, то

n 2

x1 − x 2

y1 − y2

Ответы:

1).

2).

n 2

x1 − x 2

y1 − y2

z1 −z2

3).

≠ 0

4).

n 2

5).

x1 − x 2

y1 − y2

z1 −z2

= 0

m1 −m2

n1 −n 2

p1 −p2

z−z1 p1

z1 −z2

	p1
	p2
x1	=	y1
x 2		y2

=z −z1 p1

z1 −z2

	p1
	p2
x1	=	y1
x 2		y2

=z1 z2

109

Номер: 7.15.А

z −z1

Задача:

Если

для

прямых

x − x1

y − y1

x − x 2

y − y2

z −z2

выполняется условие

m1m2 + n1n 2 + p1p2

= 0 ,

n 2

то эти прямые Ответы: 1).перпендикулярны 2).параллельны 3).скрещивающиеся

4).совпадают 5).проходят через начало координат

Номер: 7.16.А

z −z1

Задача:

Если

для

прямых

x − x1

y − y1

x − x 2

y − y2

z −z2

выполняется

условие

, то эти

n 2

прямые Ответы: 1).перпендикулярны 2).параллельны 3).скрещивающиеся

4).совпадают 5).проходят через начало координат

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1611 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.20252 Мб2raschetnye_zadania_po_lineynoy_i_vektonnoy_algebre (1).doc
#
06.03.20164 Мб331ravich_b_m_okladnikov_v_p_i_dr_kompleksnoe_ispolzovanie_syry.doc
#
01.07.20252 Мб3RAYaN_praktika-1.docx
#
17.03.20151 Мб70razdel1kim.pdf
#
17.03.20151 Мб40razdel1UMK.pdf
#
17.03.20151 Мб143razdel2kim.pdf
#
17.03.20151 Мб39razdel2UMK.pdf
#
17.03.2015780 Кб38razdel3kim.pdf
#
17.03.20151 Мб95razdel3UMK.pdf
#
17.03.2015768 Кб29razdel4kim.pdf
#
17.03.20151 Мб42razdel4UMK.pdf