Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

razdel2kim

.pdf

Скачиваний:

143

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

8. Прямая в пространстве. Задачи

Номер: 8.1.А Задача: Написать уравнения прямой, проходящей через точки М1 (1; 2;3)

и M2 (3; −3; 4)

Ответы:

1).

x −1

y −2

z −3

2).

x +3

y −3

z −4

−3

−1

3).

x +1

y + 2

z −3

4).

x −1

y −2

z −3

5).

x −1

y −2

z −3

−1

−5

Номер: 8.2.А

Задача:

Написать уравнения прямой, проходящей через точку A(1; 2;3)

параллельно вектору a = {2; −5;1}

x −1

Ответы:

1). 2(x −1)−5(y −2)+(z −3)= 0

2).

y −2

z −3

x −2

y +5

z −1

−5

3).

4).(x −2)+ 2(y +5)+3(z −1)= 0

5).

x −1

y −2

z −3

−7

−2

Номер: 8.3.А

Задача: Написать уравнения прямой, проходящей через точку М0 (1;2;3)

с направляющим вектором s = {2; −5;1}

y −2

Ответы: 1). 2(x −1)−5(y −2)+(z −3)= 0 2).

x −1

z −3

−5

x −2

y +5

z −1

3).

4).(x −2)+ 2(y +5)+3(z −1)= 0

5).

x −1

y −2

z −3

−7

−2

Номер: 8.4.А Задача: Написать уравнения прямой, проходящей через точку М0 (1;2;3)

с направляющим вектором s = {2; −5;1}

111

Ответы:

1). 2(x −1)−5(y −2)+(z −3)= 0

2).

x +1

y + 2

z +3

−5

x =1

+ 2t

x = −1+ 2t

3).(x −2)+ 2(y +5)+3(z −1)

= 0

= 2

−5t

4). y

5). y = −2

= 3

+ t

z = −3 + t

Номер: 8.5.А

x −1

y −2

z +5

Задача:

Записать

уравнения прямой

параметрическом виде

−1

x =1−2t

x =1+ 2t

x = −1−2t

x = 2 + t

= 2 −3t

Ответы: 1). y

2). y = 2 +3t

3). y = −2 −3t

4). y = 3 + 2t

= −5

− t

z = −5

z = 5 + t

z = −1−5t

x =

2 − t

5). y = 3 −2t

z = −1+5t

Номер: 8.6.А

x =1+ 2t

Задача: Записать уравнения прямой

= 2 +3t

в каноническом виде

= −5 − t

y −2

y + 2

z −5

Ответы:

1).

x −1

z +5

2).

x +1

−1

3).

x −2

y −3

z +1

4).

x + 2

y +3

z −1

5).

x + 2

y +3

z +1

−5

Номер: 8.7.А

Задача:

Геометрическое место

точек,

удовлетворяющих

системе

x −4y +3z = 0

представляет собой

+ z −

2 = 0

2x − y

Ответы: 1).плоскость

2).прямую

3).две пересекающиеся

прямые

4).точку 5).вектор

112

Номер: 8.8.А

Задача: Какая точка принадлежит прямой

x −4y +

3z =

2x − y + z −2 = 0

Ответы: 1).(1; −4;3)

2).(2;−1;1)

3).(1;1;1) 4).(3;−5;4)

5).(1;3;−2)

Номер: 8.9.В

+3z

= 0

Задача: Направляющий

вектор

прямой

x −4y

имеет

+ z −2 = 0

координаты

2x − y

Ответы: 1).{1;−4;3} 2).{−1;5;7} 3).{2; −1;1} 4).{3;−5;4} 5).{1;3;−2}

Номер: 8.10.В

x −4y +3z = 0

Задача: Написать канонические уравнения прямой

2x − y + z −2 = 0

Ответы:

1).

x −1

y −1

z −1

2).

−1

x −2

y −1

z −1

3).

4).

5).3x −5y + 4z −2 = 0

−4

−5

Номер: 8.11.А

Задача: Какая точка принадлежит прямой

x −3

y + 4

z −7

Ответы: 1).(2;−1;3)

2).(−2;1;−3)

−1

3).(3;−4;7)

4).(−3;4; −7)

5).(3;−1; 2)

Номер: 8.12.А

Задача: Направляющий

вектор

прямой

x −3

y + 4

z −7

имеет

координаты

−1

2).(−2;1;−3)

3).(3;−4;7)

4).(−3;4; −7)

Ответы: 1).(2;−1;3)

5).(3;−1; 2)

Номер: 8.13.А

x = 3 + 2t

y = −4 − t

Задача: Какая точка принадлежит прямой

z = 7 +3t

113

Ответы: 1).(2;−1;3)	2).(−2;1;−3)	3).(3;−4;7)		4).(−3;4; −7)
5).(3;−1; 2)
	Номер: 8.14.А
		x = 3	+ 2t
Задача: Направляющий вектор прямой
Задача: Направляющий вектор прямой		y = −4 − t имеет координаты
			+3t
		z = 7	+3t
Ответы: 1).(2;−1;3)	2).(−2;1;−3)	3).(3;−4;7)		4).(−3;4; −7)
5).(3;−1; 2)

Номер: 8.15.А

x −1

y +3

Задача:

Найти

угол

между

прямыми

x −2

y +1

z −4

−1

Ответы: 1).0o 2).90o

3).60o 4).30o

5). 45o

Номер: 8.16.А

x = 2

+ 2t

x −1

y +3

Задача: Найти угол между прямыми

y = −1− t

−1

+ 4t

z = 4

Ответы: 1).0o 2).90o

3).60o 4).30o

5). 45o

Номер: 8.17.А

x −2

y +1

z −4

Задача:

Найти

угол

между прямыми

x =1+ 2t

−1

y = −3 − t

z = 4t

Ответы: 1).0o 2).90o

3).60o 4).30o

5). 45o

Номер: 8.18.В

x + y + z −5 = 0

Задача: Найти угол между прямыми

2x − y +3z +1 = 0

x 4−1 = y−+12 = z−−34

114

Ответы: 1).0o

2).90o

3).60o 4).30o 5). 45o

Номер: 8.19.В

x + y + z −5 =

Задача:

Найти

угол

между прямыми

+3z +1

= 0

x =1+ 4t

2x − y

− t

y = −2

z = 4 −3t

Ответы: 1).0o

2).90o

3).60o 4).30o 5). 45o

Номер: 8.20.А

x + 2

y +1

Задача:

Найти

угол

между

прямыми

−3

x + 2

y +1

−1

Ответы: 1).0o

2).90o

3).60o 4).30o 5). 45o

Номер: 8.21.А

x + 2

y +1

Задача:

Найти

угол

между

прямыми

−3

x = −2

+ 2t

−1

+5t

y = −1

z = t

Ответы: 1).0o

2).90o

3).60o 4).30o 5). 45o

Номер: 8.22.В

x + y + z −5 = 0

Задача:

Найти

угол

между

прямыми

− y +3z

+1 = 0

x + 2

y +1

Ответы: 1).0o 2).90o 3).60o 4).30o 5). 45o

115

Номер: 8.23.А

x −1

y +3

Задача:

При каких значениях

A и B прямые

−6

y +3

z +1

−2

параллельны

−1

= 2;

B = −6

2). A = 4;

B = −3

3). A = −1;

B =1

Ответы:

1). A

4). A =1; B = −1 5). A = −3; B =

Номер: 8.24.А

x =1

+ At

Задача:

При

каких

значениях

−2t

B прямые y = −3

z = 6t

x = 2t

параллельны

y = −3 − t

z = −1+ Bt

1). A = 2;

B = −6

2). A = 4;

B = −3

3). A = −1;

B =1

Ответы:

4). A =1; B = −1 5). A = −3; B =

Номер: 8.25.В

+ y + z −5 = 0

Задача:

При каких значениях A и

прямые

1 = 0

x −1

y + 2

z −4

2x − y +3z +

параллельны

−1

= 2;

B = −6

2). A = 4;

B = −3

3). A = −1;

B =1

Ответы:

1). A

4). A =1; B = −1 5). A = −3; B = 4

Номер: 8.26.А

x + 2

y +1

Задача:

При

каком

значении

прямые

−1

−3

x + 2

y +1

перпендикулярны

Ответы: 1). 2 2). 4 3). −2 4).5 5).1

116

Номер: 8.27.А

Задача:

При

каком

значении

прямые

x + y + z −5 = 0

+3z +1 = 0

x +1

y +1

2x − y

перпендикулярны

Ответы: 1). 2 2). 4 3). −2 4).5 5).1

Номер: 8.28.А

x −3

= y + 2

= z

Задача:

Найти

угол между

прямыми

x + 2

= y +3

= z +5

−1

Ответы: 1).0o

2).90o

3).60o 4).30o 5). 45o

Номер: 8.29.В

Задача: Составить канонические уравнения прямой, проходящей через

начало

координат

перпендикулярно

прямым

x +1

y +1

z −1

x −2

y +1

z −1

−1

Ответы: 1).

2).

3).

4).

−3

1 1 1

−1 3

−1

5).

Номер: 8.30.А

Задача: Составить канонические уравнения прямой, проходящей через

точку A(2;−1;4) параллельно оси

Ответы:

1).

x −2

y +1

z −4

2).

x −2

y +1

z −4

3).

x −2

y +1

z −4

4).

x −2

y +1

z −4

5).

x −2

y +1

z −4

−1

Номер: 8.31.А

Задача: Составить канонические уравнения прямой, проходящей через

точку A(2;−1;4) параллельно оси

117


	Ответы:			1).		x −2		=		y +1		=		z −4			2).		x −2		=		y +1		=	z −4

				1			1				1						1				0				0
3).	x −2	=	y +1	=	z −4		4).		x −2		=		y +1		=	z −4	5).	x −2		=		y +1		=	z −4

0		1		0			0				0				1		2					−1			4

Номер: 8.32.А Задача: Составить канонические уравнения прямой, проходящей через

точку A(2;−1;4) параллельно оси Oz

Ответы:

1).

x −2

y +1

z −4

2).

x −2

y +1

z −4

3).

x −2

y +1

z −4

4).

x −2

y +1

z −4

5).

x −2

y +1

z −4

−1

Номер: 8.33.В

Задача:

Направляющий вектор

прямой,

образованной

пересечением

плоскости 2x − y +3z +1 = 0 с координатной плоскостью xOy есть вектор Ответы: 1).{1;2;0} 2).{−3;0;2} 3).{0;3;1} 4).{2;−1;3} 5).{2;1;3}

Номер: 8.34.В Задача: Направляющий вектор прямой, образованной пересечением

плоскости 2x − y +3z +1 = 0 с координатной плоскостью xOz есть вектор Ответы: 1).{1;2;0} 2).{−3;0;2} 3).{0;3;1} 4).{2;−1;3} 5).{2;1;3}

Номер: 8.35.В Задача: Направляющий вектор прямой, образованной пересечением

плоскости 2x − y +3z +1 = 0 с координатной плоскостью yOz есть вектор Ответы: 1).{1;2;0} 2).{−3;0;2} 3).{0;3;1} 4).{2;−1;3} 5).{2;1;3}

			Номер: 8.36.А
	Задача: Точка пересечения прямой			x −2	=	y +1	=	z + 2	с координатной
	Задача: Точка пересечения прямой			2	=		=		с координатной
плоскостью xOy				2	2		1
плоскостью xOy
	Ответы: 1).(4;1;−1)		2).(0;0;0)		3).(10;1;0)				4).(0;−3; −3)
	3;0;−	3
5).
5).		2
		2
			Номер: 8.37.А
	Задача: Точка пересечения прямой			x −2	=	y +1	=	z + 2	с координатной
	Задача: Точка пересечения прямой			2	=		=		с координатной
				2	2		1

плоскостью yOz

118

Ответы:

1).(4;1;−1)

2).(0;0;0)

3).(10;1;0)

4).(0;−3; −3)

−

5). 3;0;

Номер: 8.38.А

z + 2

Задача: Точка пересечения прямой

x −2

y +1

с координатной

плоскостью xOz

2).(0;0;0)

3).(10;1;0)

4).(0;−3; −3)

Ответы:

1).(4;1;−1)

−

5). 3;0;

Номер: 8.39.А

B(2;4;1),

C(4;6;3).

Задача:

Дан треугольник ABC:

A(−1;2;3),

Составить канонические уравнения медианы AM

Ответы:

1).

x +1

y −2

z −3

2).

x −1

y + 2

z +3

−1

3).

x −1

y + 2

z +3

4).

x +1

y −2

z −3

5) .

x −4

y −3

z +1

−1

Номер: 8.40.А

= −3 + 2t

= 5 + t

= −1−4t

Задача: Найти точку пересечения прямых y

= −2 +3t и y

= 6 −4t

= −4 + t

1).(−1;1;2)

2).(6;−5;−3)

Ответы:

3).(3;7;−6)

4).(1; 4;−2)

5).(2;−3;2)

Номер: 8.41.А

x +3

y + 2

z −6

Задача:

Найти точку

пересечения

прямых

x −5

y +1

z + 4

−4

2).(6;−5;−3)

3).(3;7;−6)

4).(1; 4;−2)

Ответы:

1).(−1;1;2)

5).(2;−3;2)

119

Номер: 8.42.В Задача: Составить уравнения прямой, проходящей через точку

A(3;2;−1) и пересекающей ось Ox под прямым углом

Ответы:

1).

x +3

y + 2

z −1

2).

x −3

y −2

z +1

−2

3). −2y + z −5 = 0 4). 2y −z −5 = 0 5).

x −3

y −2

z +1

Номер: 8.43.В Задача: Составить уравнения прямой, проходящей через точку

A(3;2;−1) и пересекающей ось Oy под прямым углом

Ответы:

1).

x +3

y + 2

z −1

2).

x −3

y −2

z +1

−1

3).

x −3

y −2

z +1

4).3x −z +10 = 0 5).3x −z −10 = 0

−3

Номер: 8.44.В

Задача:

Составить

уравнения прямой,

проходящей

через

точку

A(3;2;−1) и пересекающей ось Oz под прямым углом

y + 2

z −1

Ответы:

1).

x −3

y −2

z +1

2).

x +3

3).3x + 2y +13 = 0 4).3x + 2y −13 = 0 5).

x −3

y −2

z +1

−3

−2

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.20252 Мб2raschetnye_zadania_po_lineynoy_i_vektonnoy_algebre (1).doc
#
06.03.20164 Мб330ravich_b_m_okladnikov_v_p_i_dr_kompleksnoe_ispolzovanie_syry.doc
#
01.07.20252 Мб3RAYaN_praktika-1.docx
#
17.03.20151 Мб70razdel1kim.pdf
#
17.03.20151 Мб39razdel1UMK.pdf
#
17.03.20151 Мб143razdel2kim.pdf
#
17.03.20151 Мб38razdel2UMK.pdf
#
17.03.2015780 Кб38razdel3kim.pdf
#
17.03.20151 Мб95razdel3UMK.pdf
#
17.03.2015768 Кб29razdel4kim.pdf
#
17.03.20151 Мб42razdel4UMK.pdf