Содержание отчета

В отчете должны быть приведены:

• схема набора системы, соответствующая заданной передаточной функции W(s);

• аналитические выражения для определения критических параметров частоты и в функции варьируемого параметра Т;

• таблица расчетных данных и расчетные графики функций и ;

• таблица экспериментальных данных и экспериментальные зависимости и ;

• выводы по работе, в которых должны быть указаны возможные причины несовпадения расчетных и экспериментальных данных.

Контрольные вопросы

1. Что такое область устойчивости?

2. Что такое граница устойчивости?

3. Какие параметры САУ называют критическими?

4. Как определяются критические параметры САУ с помощью критерия устойчивости Гурвица?

5. Как определяются границы устойчивости с помощью критерия устойчивости Михайлова?

6. Как определяются критические параметры САУ с помощью критерия устойчивости Найквиста?

Лабораторная работа №5

Стабилизация структурно-неустойчивых систем автоматического регулирования

Цель работы: теоретическое и экспериментальное определение условий устойчивости систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии, приобретение практических навыков их настройки, стабилизации, измерения критических параметров.

Программа работы

1. При подготовке к работе по заданной схеме набора системы составить передаточную функцию ее в разомкнутом состоянии, выяснить число правых полюсов, построить примерный вид АФЧХ исходной системы и АФЧХ ее устойчивого минимально-фазового аналога, вычислить зависимости критических параметров и от варьируемой постоянной времени T.

Варианты заданий приведены в таблице 5.

2. Собрать заданную схему набора разомкнутой неустойчивой системы. Разомкнуть внутренние контуры положительной обратной связи (перейти к устойчивому аналогу).

3. Для фиксированного значения варьируемой постоянной Т с помощью устойчивого аналога определить критическую частоту и .

4. Замкнув заданную систему, убедиться в ее устойчивости.

5. Повторить пп. 3, 4 для новых значений варьируемой постоянной.

6. Составить отчет.

Порядок выполнения работы

При подготовке к выполнению работы необходимо по заданной схеме набора составить передаточную функцию исходной системы. Поскольку системы, рассматриваемые в настоящей работе, неустойчивы, то при нахождении критических параметров к ним невозможно применить методику исследования используемую в предыдущей работы, например, в силу невозможности экспериментального снятия годографа Найквиста.

В этом случае приходится либо стабилизировать исходную систему путем охвата ее безинерционной обратной связью и в дальнейшем исследовать устойчивую замкнутую систему по методике предыдущей работы, либо рассматривать вместо исходной неустойчивой системы ее устойчивый (минимально-фазовый) аналог, т.е. минимально-фазовую систему, амплитудно-частотная характеристика которой совпадает с АЧХ исходной системы.

В первом случае теряется ряд преимуществ частотных характеристик, так как, например, невозможно систему разбить на звенья.

В настоящей работе используется второй путь исследования, поэтому при домашнем расчете системы следует построить АФЧХ минимально-фазового аналога и выяснить соответствие между фазовыми характеристиками исходной системы и ее аналога. В частности, необходимо уяснить, какой величине фазы выходных колебаний системы-аналога соответствует критическая частота исходной системы.

Для получения передаточной функции и экспериментальной реализации минимально-фазового аналога достаточно разомкнуть все внутренние контуры положительной обратной связи в заданной исходной системе. Тогда, например, вместо звена

получим его минимально-фазовый аналог

причем соответствие фаз имеет вид

(1)

Для вариантов заданий №№ 1–12, 17–20 исходная система может быть представлена в виде pис.11.

Рис. 11

Из определения критической частоты системы следует

или .

Учитывая фазовое соотношение (1), получим для минимально-фазового аналога равенство

(2)

То есть, в этом случае на критической частоте входных гармонических колебаний сдвиг фазы минимально-фазового аналога неустойчивого звена равняется сдвигу фазы оставшейся устойчивой части системы W(s).

Варианты задания №№ 13–17 представляют системы, стабилизация которых достигается с помощью положительных обратных связей. На их критической частоте выполняется равенство фаз минимально-фазового аналога

(3)

Таким образом, установив критическую частоту по фазовым соотношениям (2) или (3), устанавливают критический коэффициент усиления по равенству амплитуд входных и выходных колебаний аналога. На этом надобность в минимально-фазовом аналоге отпадает и остается удостовериться в устойчивости исходной замкнутой системы.

Изменив с целью получения некоторого запаса устойчивости на 5–10% коэффициент усиления системы в ту или иную сторону в зависимости от вида АФЧХ исходной системы, следует замкнуть все внутренние положительные обратные связи и главную обратную связь. При этом система должна находиться в покое при отсутствии какой-либо генерации и насыщения любого из усилителей. В отличие от предыдущей работы у большинства вариантов заданий настоящей работы за исключением заданий № 1–7 на экране осциллографа невозможно наблюдать устойчивую генерацию систем. Признаком неустойчивости, как правило, служит уход луча осциллографа за пределы экрана в режиме постоянного входа, то есть насыщение одного или нескольких усилителей.