РОЗДІЛ VІ

ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ У ЛОГІЦІ

1. Поняття функції

Завершуючи розгляд питань, пов’язаних з логічним аналізом природної мови, зупинимося на визначенні по-

няття «пропозиційна функція».

Термін «пропозиційна функція» ввів у логіку Б.Рассел.

Поняттю пропозиційна функція передує поняття функції в математиці. Відомо, що під функцією в математиці розу- міють певний закон, за допомогою якого встановлюється відповідність між довільними об’єктами, одні з яких нази- ваються значеннями аргументу, а інші – значеннями фу- нкції.

Улогіці широко застосовується особлива функція – пропозиційна. Функціональному аналізу мови поклав по- чаток Г.Фреге. Він показав, що низку мовних виразів мо- жна тлумачити як деякі функції.

Застосування функціонального підходу в логіці зумов- лене тим, що мова безпосередньо не виражає форми думки, лише аналізуючи спосіб буття, функціонування (вживання) відповідного мовного відрізка у структурі висловлювання, ми можемо сказати, носієм якої логічної форми він є.

Наприклад, поза структурою висловлювання не можна визначити, яку логічну форму втілює в собі слово «книга»: чи це поняття, чи це предмет, чи це ознака.

Улогіці виділяють функції власне логічні і предметні.

Серед логічних розрізняють пропозиційні функції і по-

нятійні.

П р о п о з и ц і й н о ю або висловлювальною функ- цією є операція (дія), яка співвідносить предметам де- якої предметної області значення істини або хиби.

Прикладами такої функції є вирази:

1.х – геніальний фізик;

2.х більше у.

х і у – предметні змінні, на місце яких ми можемо під- ставляти імена конкретних предметів із відповідних пред- метних областей.

Якщо взяти за предметну область множину людей (тоб- то вони можуть бути значеннями аргументу х), то, підста- вивши у першу пропозиційну функцію замість х імена «Архімед», «Ньютон», отримаємо істину (значенням фун- кції буде «істина»), а підставивши замість х імена «Пла- тон», «Гегель», отримаємо хибу (значенням функції буде

«хиба»).

Якщо візьмемо за предметну область множину натура- льних чисел, то пара чисел (3, 1) перетворить другу функ- цію в істинне висловлювання, а пара чисел (1, 2) – в хиб- не висловлювання.

За допомогою символів пропозиційну функцію запису- ють у вигляді формул:

P(x), R(x, y),

де х і у – предметні змінні, а Р і R – фіксовані змінні (конкретно визначені за змістом) властивості та відношення.

З точки зору функціонального підходу до логічного аналізу природної мови всі слова звичайної мови можна поділити на три групи:

а) слова, які можуть бути аргументами функцій (тобто слова, які можна підставляти замість змінних х, у, z і т. д. у виразах Р (х), R(x,y,z), Q(y) і т. п.;

б) слова, що виконують роль пропозиційних функцій; в) слова, які виконують роль логічних зв’язків і опе-

рацій (логічні постійні або логічні константи).

До слів, які можуть бути аргументами функцій, на-

лежать власні імена («Варшава», «Арістотель», «Дніп-

ро») і кількісні числівники («два», «п’ять», «сім»).

До слів, які виконують роль пропозиційних функцій

належать іменники («держава», «мати», «планета»), прикметники («вчасний», «розчинний», «білий»), порядко-

ві числівники («другий», «п’ятий»), дієслова («читає», «допомагає»).

Здатність цих слів виконувати роль пропозиційних фу- нкцій зумовлена тим, що, оперуючи ними, ми співвідно- симо їх з індивідуумами із конкретних предметних облас- тей, а результат такого співвідношення оцінюємо або як істинний, або як хибний. Іншими словами, за допомогою

цих слів ми встановлюємо відповідність між предметами деякої предметної області і такими логічними об’єктами, як істина і хиба.

Враховуючи сказане, названі слова можна зобразити у вигляді таких виразів: «х – планета», «х – мати – у»,

«х – розчинний», «х – другий», «х – читає», «х – до-

помагає у» тощо (тобто ці слова виконують роль пропози- ційних функцій з однією або кількома змінними).

І, нарешті, до слів, які виконують роль логічних зв’язків і операцій, належать слова: «є», «якщо, то», «і», «або», «будь-який», «деякий», «неправильно» та ін.

2. Види функцій

Оскільки значеннями пропозиційних функцій є вислов- лювання, що виражають судження, їх називають функці-

ями висловлювання.

Є три види пропозиційних функцій:

предикати;

квантори;

логічні сполучники.

Усі види пропозиційних функцій мають однакові зна- чення (ними є висловлювання), але їх аргументи різні.

Аргументом для предикату як пропозиційної функції

єтерм, аргументом для квантора як пропозиційної функції є предикат, аргументом для логічних сполуч- ників пропозиційної функції є висловлювання.

Підставивши на місце змінної у пропозиційній функції конкретне ім’я індивіда або приписавши до пропозиційної функції (у вигляді предиката) квантор, отримаємо вислов- лювання.

Наприклад, маємо пропозиційну функцію з однією змінною у вигляді предиката: «х – геніальний фізик». Підставимо замість змінної х ім’я конкретної людини: «Архімед». Отримаємо істинне висловлювання: «Архімед –

геніальний фізик». Або припишемо до нашої пропозиційної функції квантор існування «Деякі» ( х). У цьому випадку отримаємо висловлювання такої конструкції: «Деякі люди

єгеніальними фізиками».

Окрім пропозиційної функції до логічних функцій та- кож належить понятійна функція. Уже із самої назви

зрозуміло, що значенням цієї функції є поняття, а аргуме- нтами – одиничні висловлювання, суб’єктами яких є предмети, узагальнені в даному понятті.

Мовою символів понятійну функцію можна записати у вигляді виразу: х S(x),

де – S(х) – предикат, який виражає зміст поняття (символ S вживаємо для того, щоб показати, що тут пре- дикатор виконує роль логічного підмета), а х – змінна, специфікована предикатом S(х).

Буквально вираз х S(х) читається так: «Предмет, якому притаманна властивість S(х)» або на конкретному при- кладі: «Предмет, якому притамана властивість бути столичним містом». Узявши за аргументи одиничні іс-

тинні висловлювання: «Київ – столичне місто», «Варша- ва – столичне місто», «Париж – столичне місто», вна-

слідок узагальнення прийдемо до висновку, що будь-яке з названих міст має властивість «бути столичним містом». Тобто отримаємо значення понятійної функції, яким є множина предметів, кожен з яких є носієм ознак, що складають зміст конкретного поняття (по суті, отримаємо обсяг поняття).

Що стосується предметних функцій, то їх аргуме- нтами і значеннями є терми. Іншими словами, це фу- нкції які з предметів породжують предмети. У мате-

матиці це операції додавання, множення, підняття до степеня тощо.

У природній мові роль предметних функцій виконують слова «зріст», «вага», «маса», «професія».

Наприклад, візьмемо слово «зріст» і використаємо його в ролі предметної функції «зріст х». За область визначен- ня функції візьмемо множину людей. Тоді кожний резуль- тат застосування цієї функції матиме вигляд: «зріст а», де «а» – ім’я конкретної людини, а значенням цієї функції буде множина всіх іменованих чисел, які можуть характе- ризувати зріст людини.

Маючи на увазі сказане відносно всіх видів функцій, які застосовуються у логіці, можемо наочно переконатися, що функціональний підхід справді дає можливість більш тонко підійти до логічного аналізу природної мови, ніж це було у межах традиційної логіки.

Для прикладу візьмемо слово «планета». Поза контекс- том висловлювання не можна однозначно визначити його

логічну форму. Використаємо це слово у структурі вислов- лювання:

1.Планета – космічний об’єкт.

2.Планета – слово, що складається із семи букв.

3.Земля – планета.

У цих висловлюваннях одне й те саме слово «планета» має різні логічні статуси. У першому висловлюванні воно виконує понятійну функцію, у другому – предметну, в

третьому – пропозиційну.

Підсумовуючи сказане щодо логічного аналізу мови, треба підкреслити, що мета цього аналізу – насамперед розкрити мову як засіб пізнання, показати, що головні ка- тегорії мовних виразів відіграють важливу роль не тільки у комунікативних процесах, а й у процесі мислення, а що стосується функціонального підходу до аналізу мовних ви- разів, то він дає можливість чіткіше визначити, носіями яких логічних форм є ті чи інші фрагменти мови.