4. Недедуктивні умовиводи

числу натурального ряду і ця ж ознака притаманна до- вільному числу n, то вона буде притаманна і наступ- ному за n числу, тобто n + 1». А це означає, що ми до-

вели притаманність даної ознаки будь-якому числу нату- рального ряду.

Структуру цього міркування можна виразити форму- лою:

Р(1) P(n) P(n + 1) |= x P(x).

У цій формулі кожний із виразів виконує конкретну функцію:

Р(1) – це базис індукції;

P(n) – індуктивне припущення; P(n) P(n + 1) – індуктивний крок.

Отже, математична індукція за характером висновку подібна до дедуктивного умовиводу, а за побудовою – до індукції.

Неповна індукція

У тих випадках, коли мають справу із неосяжними множинами предметів (які ж до того не так добре впоряд- ковані, як натуральний ряд чисел), користуються непов- ною індукцією.

Н е п о в н о ю індукцією називається умовивід, у якому висновок про весь клас предметів базується на вивченні тільки деяких предметів, що належать до да- ного класу.

Наприклад:

Київський університет імені Тараса Шевченка має статус національного вузу.

Харківська юридична академія імені Ярослава Мудро- го має статус національного вузу.

Український аграрний університет має статус націо- нального вузу.

Київський університет імені Тараса Шевченка, Хар- ківська юридична академія імені Ярослава Мудрого, Український аграрний університет – це основні вузи України.

Отже, імовірно, що всі основні вузи України мають статус національного вузу.

Неповну індукцію відрізняє від повної та математичної те, що висновок у ній, в кращому випадку, є істинним з більшою або меншою мірою імовірності. Іншими словами,

висновок неповної індукції не випливає логічно із заснов- ків (тобто, істинність засновків не гарантує істиннос- ті висновку), а лише підтверджується ними більшою або меншою мірою. Наведений приклад досить простий, і ситуація, коли ми можемо виразити імовірність істинності висновку, зустрічається не так часто. Тому у логіці розро- бляються спеціальні методи оцінки імовірності висновку в індуктивних умовиводах.

Неповна індукція буває двох видів:

популярна, або індукція через простий перелік, і

наукова.

П о п у л я р н о ю індукцією називається такий вид неповної індукції, у якому відсутній конкретний метод відбору засновків. Популярна індукція відрізняється від повної тим, що вона використовується при аналізі кін- цевих неосяжних і нескінченних множин предметів. Її ще називають «індукція через простий перелік при від-

сутності контрприкладу».

У популярній індукції узагальнення базується на тому, що в усіх прикладах, де спостерігаються елементи множи- ни М, вони мають властивість Р, яка регулярно повторю- ється при спостереженні елементів цієї множини:

Р(а1 ) Р(а2 )

.......…

P(an )

a1 є М, а2 є М, ... , аn є М

х Р(х)

Необхідною умовою узагальнення х Р(х) є відсутність контрприкладу для елементів множини М. Висновок по- пулярної індукції є імовірним, правдоподібним. Імовірний

характер висновку популярної індукції визначається випадковим характером відбору досліджуваних пред- метів, відсутністю різноманітності серед досліджу- ваних предметів і відсутністю гарантій від контр- прикладу.

б) збільшувати різноманітність досліджуваних ви- падків;

в) враховувати характер зв’язку між досліджувани- ми предметами та їх ознаками.

Наступним видом неповної індукції є наукова індукція або метод знаходження причинних зв’язків1.

Всього таких методів п’ять:

1) Метод єдиної подібності;

2) Метод єдиної відмінності; 3) Об’єднаний метод подібності і відмінності; 4) Метод супутних змін; 5) Метод залишків.

Метод єдиної подібності базується на таких властиво- стях причинного зв’язку, як передування, необхідність і всезагальність. Суть цього методу полягає у виявленні се- ред умов досліджуваного явища такої умови, яка постійно передує даному явищу. Сам метод єдиної подібності

можна визначити так:

«Якщо яка-небудь умова К постійно передує появі явища х при зміні всіх інших умов, то імовірно ця умо- ва є причиною х».

Наприкалад: «На автобазі 7.У, 10.У, 13.У трапилося три випадки крадіжок. Слідчий визначив коло осіб, які могли бути причетними до цього, і застосував таку таблицю:

Слідчий робить висновок, що винуватцем скоріше всьо- го є N».

Схема цього методу така:

1.АВС – а;

2.АДЕ – а;

3.АКZ – а.

Отже, причиною явища а є обставина А.

1 Методи знаходження причинних зв’язків відкрив англійський філософ Френсіс Бекон (1561–1626 рр.), а потім удосконалив їх і систематизував англій-

ський логік Джон Стюарт Мілль.

Наступним методом є метод єдиної відмінності, який визначається так: «Якщо за наявності умови К настає

досліджуване явище х, а за її відсутності явище не на- стає, то К є причиною появи явища х».

Наприклад: «У повітрі, де є кисень, свічка горить. У повітрі, де відсутній кисень, свічка гасне. Отже, наяв- ність кисню є причиною горіння свічки».

Схема цього методу така:

АВС – а ВС – –

Отже, А є причиною явища а.

Існує об’єднаний метод подібності і відмінності для знаходження причинних зв’язків. Його визначають таким чином:

«Якщо два або більше випадків, коли настає явище х, подібні тільки за однієї умови К, у той час як два або більше випадків, коли дане явище х відсутнє, відрізня- ються від перших випадків тільки тим, що відсутня умова К, то К є причиною х».

Повернемося до прикладу з крадіжками на автобазі. Порівнюючи дні тижня, коли були скоєні крадіжки і коли ні, слідчий склав таку таблицю:

Порівнюючи рядки таблиці, слідчий переконується в тому, що крадіжки траплялися, коли працював N, і не відбувалися, коли N не працював. Тому є підстава зробити висновок, що імовірно N причетний до крадіжок.

Схема цього методу зображується так:

АВС – а АДК – а ВС – – ДК – –

Отже, А є причиною явища а.

Виявляти причину появи якогось явища можна не тіль- ки по тому, чи присутня вона, чи відсутня, а й по тому як залежить інтенсивність наслідку від інтенсивності причини.

У цьому випадку застосовують «метод супутних змін»:

«Якщо із зміною умови К у тій же мірі змінюється деяке явище х, а решта явищ залишаються незмінними, то імовірно, що К є причиною х».

Наприклад:

«За всіх однакових умовах збільшення сили струму в колі супроводжується збільшенням нагрівання провідника».

Цей метод має схему:

При умовах А1 ВСД виникає явище а1. При умовах А2 ВСД виникає явище а2. При умовах А3 ВСД виникає явище а3.

Отже, А є причиною явища а.

Поряд з названими методами застосовується ще один метод, а саме метод залишків:

«Якщо складні умови породжують складну дію і ві- домо, що частина умов викликає частину цієї дії, то залишкова частина умов викликає залишкову части- ну дії».

Прикладом, який ілюструє цей метод, є факт відкриття планети Нептун. Спостерігаючи за величинами відхилення планети Уран від власної орбіти, вчені врахували відхи- лення величини а, в, с, які були викликані впливом пла- нет А, В, С. Але Уран відхилявся ще на величину d. Тоді був зроблений висновок, що існує невідома планета Д, яка викликає це відхилення.

Цьому методові відповідає схема:

АВ є причиною складного явища а, в. В є причиною в.

Отже, А є причиною а.

Незважаючи на відому обмеженість індуктивних мето- дів знаходження причинних зв’язків, як і індукції в ціло- му, вони мають вагоме значення. При вивченні більш про- стих предметів та явищ індуктивні висновки, як правило, більш достовірні і шляхи їх перевірки більш прості, при дослідженні більш складних предметів і явищ ці висновки менш достовірні, а шляхи їх перевірки більш складні.

б) Аналогія

Як уже зазначалося, в дедуктивних умовиводах ми пе- реходимо від більш загального знання до менш загального, в індуктивних умовиводах здійснюється перехід від част- кового знання до загального. Однак у практиці міркувань часто виникає необхідність переходу від одиничного до одиничного, від часткового до часткового, від загального до загального. Такі переходи можливі завдяки умовиводам за аналогією1.

Ан а л о г і я – це такий недедуктивний умовивід,

уякому судження про притаманність певної ознаки де- якому об’єктові виводиться на основі подібності цього об’єкта з іншим об’єктом.

Можна навести ще таку дефініцію: «Аналогією назива-

ється такий умовивід, де від подібності двох предметів

удеяких ознаках робиться висновок про схожість цих предметів у інших ознаках».

Оскільки аналогія – недедуктивний умовивід, то ви- сновок у ній буде імовірним навіть при істинності заснов- ків. Розглядаючи види індуктивних умовиводів, ми пере- коналися, що імовірність висновків у них може бути більшої або меншої міри. Це залежить від характеру за- сновків і способу організації конкретних умовиводів. Імо- вірність висновків за аналогією нижча, навіть від популя- рної індукції. Це зумовлює те, що аналогія рідко використовується для обгрунтування суджень.

Але роль аналогії надзвичайно велика як евристичного засобу. Вона є своєрідним плідним джерелом здогадок, пе- редбачень, гіпотез, які потім піддаються серйозній переві-

1 Термін «аналогія» походить від грецького слова analogia, тобто відповід- ність, подібність.

рці дедуктивними та індуктивними засобами. Основополо- жник кібернетики Н. Вінер писав: «З самого початку я був вражений схожістю між принципами дії нервової системи і цифрових обчислювальних машин. Я не збираюся ствер- джувати, що ця аналогія є повною і що ми вичерпуємо всі властивості нервової системи, уподібнивши її цифровим обчислювальним пристроям. Я хотів би тільки підкресли- ти, що в деяких відношеннях поведінка нервової системи дуже близька до того, що ми спостерігаємо в обчислюваль- них пристроях»1.

Отже, видатний вчений надихався в своїх відкриттях оригінальною аналогією між нервовою системою і цифро- вою обчислювальною машиною.

Як і будь-який умовивід має в своїй структурі засновки

івисновок, так і аналогія має засновки і висновок. Визна- чимо термінологію, якою користуються при побудові ана- логії.

Зр а з к о м аналогії називається об’єкт, ознака якого переноситься на другий об’єкт.

С у б ’ є к т о м аналогії називається об’єкт на який переноситься ознака.

Зразок і суб’єкт називаються т е р м і н а м и ана- логії.

Ознака, яка переноситься із зразка на суб’єкт, нази- вається переносною ознакою.

Ознака, яка одночасно притаманна зразку і суб’єкту

іяка є підставою для переносу ознаки, що нас цікавить, називається о с н о в о ю аналогії.

До структури аналогії входять чотири види су- джень:

1) судження про наявність основи у зразка; 2) судження про наявність основи у суб’єкта;

3) судження про наявність переносної ознаки у зразка; 4) судження про наявність переносної ознаки у

суб’єкта.

Перші три судження – це засновки, а четверте суджен- ня – висновок аналогії.

Існує два види аналогій:

аналогія властивостей іаналогія відношень.

1 Виннер Н. Я. Я – математик. – М., 1967. – С. 279.

А н а л о г і є ю в л а с т и в о с т е й називається такий умовивід, у якому переносною ознакою є власти- вість.

Класичним прикладом аналогії властивостей є обгрун- тування гіпотези про існування життя на Марсі. Якщо по- значити Землю і Марс відповідно термами а і в, а ознаку «мати життя» через предикатор Q, то обргунтовуване твердження «На Марсі є життя» матиме вигляд – Q(в). Порівнюючи властивості, які має Марс і Земля, виявля- ють, що Марс і Земля є планетами Р1, вони обертаються навколо Сонця Р2, світять відображеним світлом Р3 тощо. Отже, має місце їх схожість за ознаками Р1, Р2, Р3 . Це й дає підставу зробити висновок за аналогією властивостей,

що «На Марсі є життя».

Структура цього умовиводу має такий вигляд:

Р1 (а) Р2 (а) Р3 (а), ... , Рn (а). Р1 (в) Р2 (в) Р3 (в), ... , Рn (в).

Q (a)

Q (в).

Читається ця схема так:

Предмет а має ознаку Р1 , ... , Рn. Предмет в має ознаку Р1 , ... , Рn. Предмет а має ознаку Q.

Отже, предмет в, імовірно, має ознаку Q.

Наведемо ще один приклад: «В одному районі міста зафіксовано 3 випадки крадіжок антикварних речей, шля- хом проникнення в квартиру через вхідні двері за допомо- гою портативного електрозварювального апарата. У ре- зультаті розслідування виникла версія, що це були одні й ті самі злочинці».

Підставою для аналогії були ознаки: 1) характер злочину (крадіжка);

2) однотипність краденого (антикваріат);

3) шлях і спосіб проникнення.

А н а л о г і є ю в і д н о ш е н н я називається умо- вивід, в якому переносною ознакою є ознака відношення.

Прикладом аналогії відношень є відкриття Резерфор- дом планетарної моделі атома. На підставі проведених