Вопрос 18

Общее уравнение переноса. Рассмотрим перенос во времени и в пространстве системы произвольного единичного признака отличия, от­несенного к каждой отдельной частице в выделенной группе частиц. Этим признаком может быть счетная (меченая) частица, масса, энергия, им­пульс, электрический заряд и даже запах, т.е. любой потенциально перено­симый частицей признак. Условия в системе, при которых проис­ходит та­кое рассмотрение, равновесные.

Обозначим исследуемый единичный признак G. Пусть в одной об­ласти системы концентрация этого признака немного выше, чем во вто­рой – соседней. В этом случае говорят о наличии градиента концентра­ции, на­правленного в сторону первой области. Признак G смещается в направле­нии уменьшения его проявления, и система релаксирует по этому признаку к равновесному состоянию.

Для простоты и удобства рассмотрения потребуем для системы изо­тропность по данному признаку. Это означает, что все направления по развитию (изменению) этого признака эквиваленты. Например, это может быть геометрическая расходимость признака G от единой точки (центра) – его источника (стока). В этом случае любое произвольное на­правление можно обозначить осью Х и выбрать как исследуемое.

Направим ось Х вдоль градиента G (рис. 30). Среднее расстояние, пробегаемое молекулами, пересекающими dS после последнего столкно­вения . Эта величина обычно очень мала, поэтому на расстоянииот пло­щадки:

,

Рис. 30. К выводу общего уравнения процессов переноса

т.е. ограничившись первым членом разло­жения в ряду Тейлора в точке х. Поток числа молекул в направлении оси Х равен . ПотокJ при­знака G, транспортируемого молекулами, сквозь пло­щадку dS в направле­нии отрицательных значений оси Х:

,

а в направлении положительных Х:

.

Суммарный поток : . (46)

Уравнение (46) является общим уравнением процессов переноса ко­личества G.

Теплопроводимость. Пусть G - средняя энергия теплового дви­же­ния, приходящая на одну молекулу.

Из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы имеем:

, (47)

где C_V - молярная теплоемкость.

Подставляя (47) в уравнение (46), получаем уравнение Фурье для те­плопроводности (закон Фурье):

, (48)

где J_g – поток теплоты;  - теплопроводи­мость,  = n₀m -плотность, - удель­ная теплоемкость газа приV = const.

Количество теплоты, перенесенное за время dt: .

При фиксированной n₀, главные разли­чия определяютя разными <> и, значит, легкие газы обладают большей теплопроводимостью, чем тяжелые.

Так как n₀<l> = 1/ и не зависит от Р, а и так же не зави­сит отР, то теплопроводимость не зависит от давления и увеличива­ется приблизительно прямо пропорционально.

Вопрос 19

Общее уравнение переноса. Рассмотрим перенос во времени и в пространстве системы произвольного единичного признака отличия, от­несенного к каждой отдельной частице в выделенной группе частиц. Этим признаком может быть счетная (меченая) частица, масса, энергия, им­пульс, электрический заряд и даже запах, т.е. любой потенциально перено­симый частицей признак. Условия в системе, при которых проис­ходит та­кое рассмотрение, равновесные.

Обозначим исследуемый единичный признак G. Пусть в одной об­ласти системы концентрация этого признака немного выше, чем во вто­рой – соседней. В этом случае говорят о наличии градиента концентра­ции, на­правленного в сторону первой области. Признак G смещается в направле­нии уменьшения его проявления, и система релаксирует по этому признаку к равновесному состоянию.

Для простоты и удобства рассмотрения потребуем для системы изо­тропность по данному признаку. Это означает, что все направления по развитию (изменению) этого признака эквиваленты. Например, это может быть геометрическая расходимость признака G от единой точки (центра) – его источника (стока). В этом случае любое произвольное на­правление можно обозначить осью Х и выбрать как исследуемое.

Направим ось Х вдоль градиента G (рис. 30). Среднее расстояние, пробегаемое молекулами, пересекающими dS после последнего столкно­вения . Эта величина обычно очень мала, поэтому на расстоянииот пло­щадки:

,

т.е. ограничившись первым членом разло­жения в ряду Тейлора в точке х. Поток числа молекул в направлении оси Х равен . ПотокJ при­знака G, транспортируемого молекулами, сквозь пло­щадку dS в направле­нии отрицательных значений оси Х:

,

а в направлении положительных Х:

.

Суммарный поток : . (46)

Уравнение (46) является общим уравнением процессов переноса ко­личества G.

Вязкость. Внутреннее трение в газах обусловлено переносом им­пульса молекул поперек направления движения газа. В результате теп­ло­вого движения молекулы перетекают из одного слоя газа в другой, пе­ре­нося при этом свои импульсы . Быстрее движущийся слой тормо­зится, а медленнее движущийся - ускоряется. Это и есть механизм внут­реннего трения между слоями газа.

Здесь

где динамическая вязкость: .

Сила внутреннего трения: .

Так как n₀<l> = 1/, и, то динамическая вязкость не зави­сит от давления и растет как. Кинематическая вязкость:.