therm_lections1-9
.pdfОдновременно, процесс расширения придется вести не до температуры Т, а ниже.
3.Процесс сжатия 4 -1 (см. рис. 7.6.) происходит со средой, в которой находится жидкая фаза вещества. Внутри компрессора из-за этого будут гидравлические удары. Тоже самое будет и в расширителе. По этой причине долговечность работы установки будет мала.
Вопросы «на засыпку».
1.Изобразить цикл Карно, как на рис. 7.6, но при условии, что процесс сжатия 4 -1 теперь стал необратимым (см. лекцию 4). Как изменится при этом холодопроизводительность и холодильный коэффициент по сравнению с идеальным циклом на рис. 7.6?
2.Сделать то же самое при условии, что процесс теплообмена в холодильнике за компрессором (см. рис. 7.4-а) происходит необратимо. Как изменится холодильный коэффициент?
3.Пусть теперь процесс расширения 2 -3 станет необратимым. Изобразить новый цикл на фоне идеального цикла Карно. Как изменится холодильный коэффициент?
4.Пусть теперь процесс теплообмена в теплообменнике в холодильной камере станет необратимым. Изобразить новый цикл на фоне идеального цикла Карно. Как изменится холодильный коэффициент?
5.Изобразить парокомпрессионный цикл на фоне идеального цикла Карно при условии, что все 4 процесса необратимы. Рассмотреть изменение холодильного коэффициента.
6.Пусть «морозилка» в домашнем холодильнике заросла снегом или льдом. Как изменится холодильный цикл, если до того холодильник работал по циклу Карно? Как изменится холодильный коэффициент и холодопроизводитльность?
7.Пусть теплообменная поверхность воздушного теплообменника в бытовом холодильнике (черненые трубки на задней поверхности холодильника) (см. рис. 7.4-б) покрылись слоем пыли, грязи или паутины. Изобразить новый цикл холодильника, если до того он работал по идеальному циклу Карно. Как изменится холодильный коэффициент? Как изменится холодопроизводительность?
8.Пусть домашний холодильник все время работает без отключения. Как изменится температура воздуха на кухне? Дайте способ (алгоритм) расчета изменения температуры на кухне, если известен ее геометрический объем, предполагая герметичность и термическую изоляцию кухни.
9.Снимем передние дверцы домашнего холодильника и выставим воздушный теплообменник на улицу, а открытые камеры холодильника пусть направлены в кухню. Как изменится температура на кухне после включения холодильника? Предложите алгоритм расчета этого изменения.
10.Выставим домашний холодильник со снятыми дверцами на улицу зимой так, что воздушный теплообменник будет омываться воздухом кухни, а камеры домашнего холодильника открыты на улицу. Как изменится температура воздуха в кухне после включения холодильника? Герметизация и термоизоляция кухни подразумевается. Предложите алгоритм расчета изменения температуры воздуха на кухне. Здесь вспомните о тепловом насосе.
Пример ответа на поставленные вопросы. Рассмотрим вопрос №1. Итак, процесс сжатия в компрессоре 4 – 1 теперь стал необратимым, а все прочие обстоятельства считаем
неизменными. Согласно лекции 4 необратимость всегда ведет к избыточному росту энтропии по сравнению с обратимым процессом (2 закон термодинамики). В обратимом процессе 4 – 1 величина s = const, s = 0. Следовательно, в необратимом s > 0, и точка 1' должна быть правее точки 1 и располагаться на той же изобаре, что и точка 1 (компрессор сжимает газ всегда до того же давления).
Далее сжатый газ поступает в холодильник, поверхность которого не изменилась, и температура и расход охлаждающего теплоносителя тоже. В тоже время количество теплоты, которое необходимо отвести от хладоагента, стало больше (на величину площади под кривой p=const от точки 1 до точки 1΄). Следовательно, точка 2 сместится вправо в положение 2'.
Рис. 7.7 демонстрирует изменение цикла Карно.
Рис. 7.7. Иллюстрация к ответу на вопрос №1.
Из рис. 7.7 отчетливо видно, что холодопроизводительность q2 нового цикла уменьшилась по сравнению с идеальным циклом Карно. Одновременно, видно, что средняя температура источника теплоты Т0 увеличилась, а температура стока теплоты Т осталась прежней. Следовательно, холодильный коэффициент уменьшился.
Еще один пример ответа. Рассмотрим вопрос №8. Итак, холодильник, установленный на кухне, работает без отключения. Пусть кухня теплоизолирована, т.е. нет потерь теплоты в окружающую среду. Из-за разности температур воздуха внутри холодильника и снаружи обязательно начнется теплоперенос из кухни в холодильную камеру (см. рис. 7.4). Далее, хладоагент забирает эту теплоту q2 и вместе с работой цикла w отдает через воздушный холодильник в воздух кухни. Составим тепловой баланс с контуром вокруг всего холодильника, видно, что в кухню все время подводится теплота в количестве w кДж.
Пусть в паспорте холодильника указана потребляемая мощность N Ватт. Напишем уравнение теплового баланса для воздуха в кухне:
cp(T) ρ(T) V(dT/dτ) = N, кДж/с.
В этом уравнении слева стоит изменение энтальпии воздуха на кухне во времени. V – геометрический объем кухни, τ – текущее время, ρ(Т) – плотность воздуха. Теперь вспомним, что для идеального газа pv = RT или ρ ≡ 1/v = p/(RT). Возьмем в справочнике зависимость истинной изобарной массовой теплоемкости, например, в виде cp(T) = а + bT, т.е. величины а и b теперь известны. Получаем
(а + bT) p/(RT) V (dT/dτ) = N или окончательно
dT/dτ = NRT/(pV(a + bT)).
Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и решается в квадратурах. Для нас, занимающихся термодинамикой, важно лишь то, что температура на кухне будет расти так, как будто включен нагреватель с электрической мощностью N Ватт.
Реальный парокомпрессионный холодильный цикл (см. рис. 7.8) является примером того, как инженеры, руководствуясь рекомендациями термодинамики, создают работоспособные установки.
Рис. 7.8. Реальный парокомпрессионный цикл.
Процесс сжатия рабочего тела 4 – 1 происходит в однофазной области существования вещества. Это позволило избежать гидравлических ударов при сжатии: компрессор работает по сухому. Далее, вместо малоэффективного процесса расширения в детандере используется простой процесс дросселирования 2 – 3. В целом технологическая схема реального парокомпрессионного цикла соответствует технологической схеме на рис. 7.4-б. Конечно, полностью избавиться от необратимости процессов не удается никому, точно также как и от необходимости реализовывать конечную разность температур в обеих теплообменниках холодильной установки.
Пример. Определить потребляемую мощность для одноступенчатого аммиачного компрессора, работающего по сухому ходу. Найти массовый расход циркулирующего хладоагента. Требуемая холодопроизводительность 290 кВт, температура испарения -200С, температура конденсации +250С, температура переохлаждения 200С.
Рис. 7.9. Технологическая схема установки в задаче примера.
Решение. Рассмотрим рис. 7.9, где изображена технологическая схема аммиачной холодильной установки. Этот рисунок аналогичен рис. 7.8, но с деталями из рассматриваемой задачи. На рис. 7.10 представлен термодинамический цикл рассматриваемой установки.
Рис. 7.10. Изображение термодинамического цикла холодильной установки для задачи примера.
Сухой насыщенный пар NH3 при температуре -200С подается на вход компрессора (точка 1). По таблицам для насыщенных паров аммиака находим давление насыщения: 1,95 бар. Одновременно определяем энтальпию аммиака в этой точке: h1=1403,6 кДж/кг.
Из точки 1 в координатах T - s проводим вертикальную прямую вверх (s = const), но пока не знаем, где остановиться. По условию задачи температура конденсации равна +250С. Тогда по таблицам насыщенных паров для аммиака определяем давление насыщения: р = 10,03 бара. Строим изобару р = 10,03 бара: она проходит по нижней пограничной фазовой кривой, далее в точке 4 начинается кипение при этом давлении, в точке 3 закончился фазовый переход и пар стал сухим, далее изобара выходит в область перегретого пара (см. лекцию 3). Точка пересечения изобары и изоэнтропы и определит точку 2 – конец процесса сжатия в компрессоре.
Далее перегретый пар аммиака с большой температурой поступает в теплообменник – конденсатор. Процесс 2 – 3 – это охлаждение перегретого пара аммиака, процесс 3 – 4 – это сам процесс конденсации и образования жидкой фазы. Процесс 4 – 5 – это процесс переохлаждения жидкости на 200С (перепо сравнению с температурой конденсации 250С).
Переохлажденная жидкость NH3 в точке 5 поступает в дроссель, совершается процесс h=const до температуры испарения -200С. Получаем точку 6 как пересечение изоэнтальпии и изотермы. В точке 6 пар аммиака стал влажным и в таком состоянии направляется в испаритель (теплообменник) в холодильной камере, где химики-технологи требуют поддерживать температуру -200С и отводить 290 кВт теплоты из холодильной камеры.
Спомощью таблиц насыщенного пара для аммиака определим энтальпию хладоагента
вхарактерных точках цикла:
h3 =1450 кДж/кг, h4 = 304 кДж/кг.
Для определения энтальпии в точках 5 и 2 придется взять таблицы перегретого пара и жидкости или воспользоваться самой T – s диаграммой для аммиака. Тогда:
h5 = 205 кДж/кг, h2 = 1647 кДж/кг.
Теперь все готово для ответов на вопросы задачи. Действительно, удельная холодопроизводительность установки
q2 = h1 – h6 = 1403,6 – 205 = 1198 кДж/кг.
Здесь не забыли , что h5 = h6 = 205 кДж/кг. Далее, массовый расход хладоагента (аммиака) найдем из формулы
Q2 = q2 * G → G = Q2/q2 = 290/1198 = 0,242 кг/с.
Теоретическую мощность компрессора определим как:
NT = G * (h2 – h1) = 0,242 * (1647 – 1403,6) = 60 кВт.
Ответ: массовый расход аммиака в установке G = 0,242 кг/с, теоретическая мощность компрессора NT = 60 кВт.
Замечание. Определение параметров состояния аммиака в точках 1, 2, 3, 4, 5 и расхода необходимо не только для проведения термодинамических расчетов, но и для расчета теплообменных поверхностей в холодильнике-конденсаторе. Дело в том, что расчет теплообмена между охлаждающей жидкостью и перегретым паром, этот же расчет при конденсации и теплообмене между двумя жидкостями основан на разных физических механизмах и, следовательно, имеют разные расчетные формулы для определения теплообменной поверхности. Но все эти детали студенты будут изучать при дальнейшем изучении курса процессов и аппаратов. Здесь важно подчеркнуть, что с термодинамических расчетов по существу начинается весь расчет химико-технологической установки.
Лекция 8.
Установки глубокого холода.
Согласно классификаци в холодильной технологии (см. лекцию 7) к установкам глубокого холода относятся такие, в которых температура хладоагента в холодильной камере ниже 120К.
Назначение таких установок – перевести смесь веществ из газообразного состояния в жидкое. Далее, эта жидкость направляется на разделение с целью получения чистых компонент смеси. Например, природный газ ожижают для отделения ценных компонент (в частности, Не), а оставшаяся жидкая смесь углеводородов транспортируется или по трубопроводам, или в специальных сосудах Дюара на кораблях или наземным транспортом. В целом такой способ транспортировки природного газа потребителю сегодня оказался дешевле, чем трубопроводный газотранспорт.
Физические основы процесса ожижения газов.
Эти основы легко уяснить, если ответить на вопрос: «В чем отличие молекулярного состояния вещества в жидкой и газообразной фазе?». Прежде всего, ясно, что среднее расстояние l между молекулами газа много больше, чем между молекулами жидкости. Следовательно, для перевода газа в жидкость необходимо сблизить молекулы вещества, т.е. увеличить плотность ρ(р,Т), кг/м3, т.е. увеличить давление р.
Другое отличие состояния молекул вещества в газовой и жидкой фазах – большие линейные скорости поступательного хаотического движения молекул газа, это что-то около скорости звука. Следовательно, для ожижения газа необходимо не только сблизить молекулы, но и уменьшить внутреннюю энергию газа, т.е. отвести теплоту. А если этот процесс отвода теплоты изобарный (как во всяком теплообменнике), то отвод теплоты приводит к уменьшению температуры.
Итак: чтобы ожижить любой газ (или их смесь), необходимо создать высокое давление и охладить его.
Молекулы любого реального вещества испытывают силовое взаимодействие между собой. Это или силы отталкивания, или притяжения. На рис. 8.1 представлена зависимость этих сил от расстояния между молекулами l. Оказывается, при больших l эта сила – сила отталкивания, и она очень мала. Собственно, поэтому модель идеального газа оказалась такой работоспособной: изменение l для газов слабо меняет силу отталкивания (из-за ее малости), поэтому вклад потенциальной энергии взаимного расположения молекул во внутреннюю энергию газа ничтожен.
Рис. 8.1. Зависимость силы взаимодействия между молекулами от расстояния между ними.
При сжатии газа (увеличении давления) расстояние l уменьшается, а сила отталкивания сначала растет и далее уменьшается (см. рис. 8.1). При l = a эта сила становится нулевой. При дальнейшем сжатии начинает действовать сила притяжения вплоть до точки l = b. За этой точкой, левее, снова возникает сила отталкивания, которая резко растет с уменьшением l.
Можно показать, что точка l = a является неустойчивой точкой равновесия. Действительно, если расстояние между молекулами слегка увеличилось относительно l = a в силу каких-то случайных причин, то начнет действовать пусть небольшая сила отталкивания, и молекулы «разбегутся» друг от друга. Если же расстояние между молекулами чуть уменьшится относительно l = a, то начнет действовать сила притяжения, и молекулы начнут сближаться друг с другом, но не вернутся в исходное положение l = a.
Те же самые рассуждения позволяют доказать, что точка l = b является устойчивой точкой равновесия: любые малые отклонения расстояния между молекулами от l = b в конце концов приводят к появлению сил, возвращающих их в положение l = b.
Рассмотрение сил взаимодействия между молекулами вещества и точек равновесия позволяет сделать рекомендации для определения минимального расстояния между молекулами (l < a). Если расстояние l удовлетворяет указанному неравенству (т.е. такова степень сжатия газа), то все молекулы газа «прибегут» в точку устойчивого состояния равновесия l = b. Это и будет состояние жидкой фазы вещества.
Термодинамические основы ожижения газов и их смесей.
Рассмотрим любую фазовую диаграмму какого-то вещества (см. лекцию 3). Например, диаграмму Т – s (см. рис. 8.2). Чтобы получить жидкую фазу, следует любым способом попасть в двухфазную область, в область влажного пара (см. лекцию 3). Попасть туда можно справа или слева, но, главное, оказаться в этой области.
Рис. 8.2. Фазовая диаграмма некоторого вещества в осях Т- s. Пунктиром показаны линии постоянной степени сухости x = const.
Влажный пар (см. определение в лекции 3) представляет собой механическую смесь капель испаряющейся жидкости и сухого насыщенного пара, находящихся в динамическом равновесии. Последнее означает, что, сколько молекул вещества испарилось с поверхности капель, столько же в среднем и сконденсируется. Соответственно, чем меньше степень сухости х влажного пара (кг сухого нас. пара/кг влажного пара), т.е. чем больше влажность 1 – х (кг жидкой фазы/кг влажного пара), тем больше по массе влажного пара вещества будет находиться в жидкой фазе. Это прямая рекомендация термодинамики инженерам, которые добиваются большой производительности установки по жидкой фазе.
Другая рекомендация: чтобы «нырнуть» под фазовые кривые, следует охлаждать газ после сжатия до температур ниже критической.
После образования влажного пара его следует направить в сепаратор (разделитель) для отделения капель жидкости от сухого насыщенного пара. Жидкость отправить потребителю, а сухой насыщенный пар «с умом» вернуть в цикл.
Метод ожижения газов в цикле Гампсона или простой регенеративный цикл.
Суть метода состоит в следующем. Рассмотрим рис. 8.3, где изображена рабочая часть установки по ожижению воздуха.
Рис. 8.3. Иллюстрация рабочей части установки Гампсона.
Она представляет собой стеклянный сосуд, подсоединенный к теплообменнику типа «труба в трубе». По внутренней трубе в сосуд подается сжатый воздух при температуре (в начале пуска установки) ниже температуры инверсии (см. лекцию 7). Для воздуха температура инверсии при атмосферном давлении равна примерно 250С. Далее, газ проходит через дроссель и уменьшает свою температуру, затем направляется в кольцевое пространство теплообменника и движется на вход в компрессор. При этом появляется разность температур между сжатым газом во внутренней трубе и расширившимся газом в кольцевом пространстве. Это приводит к процессу теплообмена между сжатым и расширенным после дросселирования газами: сжатый газ охлаждается, отдает теплоту расширенному. Такой процесс называется регенерацией теплоты. Создается обратная положительная связь: чем холоднее поток газа после дросселя, тем холоднее поток газа на входе в дроссель, а, значит, еще холоднее на выходе из дросселя. Можно только восхищаться красоте такой идеи!
В конце концов, температура газа после дросселя становится ниже критической, газ становится влажным паром. В сферической части (см. рис. 8.3) появляется сначала туман, далее образуются капли жидкого воздуха на стенках сосуда, они стекают вниз. Наконец, жидкость через кран отводится из установки потребителю, а сухой насыщенный пар, становясь перегретым и имея низкую температуру, охлаждает подводимый сжатый газ.
Рассмотрим процесс пуска установки Гампсона и ее работу в стационарном режиме на диаграмме Т – s (см. рис. 8.4). Только укажем, что эта установка с самого начала предназначена для лабораторного получения жидкого воздуха и последний выходил из установки при атмосферном давлении р0.
Рис. 8.4. Запуск цикла Гампсона в диаграмме Т – s. Процесс дросселирования показан пунктиром.
Стрелки справа и слева от цикла показывают работу установки после пуска (в стационарном состоянии) по траектории 5 – 1 – 2 – 24 – 3 – 5.
Согласно рис. 8.4, запуск установки начинался в точке 1. Процесс 1 – 2 осуществлялся в компрессоре с несколькими ступенями сжатия. На рис. 8.4 он показан как изотермический, хотя в действительности это аппроксимация. На самом деле и поршень и стенки цилиндра каждой ступени сжатия охлаждались проточной водой, а между ступенями сжатия устанавливались промежуточные теплообменники. Т.е. все было, как в домашнем задании по расчету идеального многоступенчатого компрессора для студентов. Итак, добивались
равенства Т2 = Т1 = Т0.
Из точки 2 начинается процесс дросселирования 2 – 11 до давления р0. Этот газ далее снова направлялся в компрессор для сжатия по процессу 11 – 21 и затем снова реализовывался процесс дросселирования 21 – 12.
На рис. 8.4 рассмотренный парный процесс компрессия – дросселирование совершается много раз (на рис. 8.4 показано 4 таких процесса) до тех пор, пока после дросселя процесс «не нырнет» под фазовую кривую и не придет в точку 3. Здесь влажный пар подвергается разделению: жидкая фаза выводится из установки, будучи в состоянии точки О. А сухой насыщенный пар воздуха (точка 5), имея низкую температуру (Т5 < Ткр = 132,5К = -140,50С) и давление р0 начинает двигаться уже как перегретый пар по кольцевому пространству теплообменника, забирая теплоту от сжатого газа. Происходит процесс его нагревания 5 – 1, и одновременно процесс охлаждения сжатого газа 2 – 24 (см. рис. 8.4).
Процессу теплообмена очень способствует разность в теплоемкостях воздуха при большом давлении (р = 20 МПа) и малом (р0 = 0,1 МПа = 1 атм). Первая больше второй, это означает, что при одном и том же количестве подведенной (отведенной) теплоты температура сжатого воздуха меняется много меньше, чем разреженного (см. лекцию 2). Это обстоятельство увеличивает разность температур теплоносителей и, следовательно, можно делать малую поверхность теплообмена.
После запуска установки (а это происходит примерно через час) она работает по циклу 5 – 1 – 2 – 24 – 3 – 5. Характерной особенностью установок глубокого холода по сравнению с установками умеренного холода является то, что часть массы вещества все время выводится из цикла в виде жидкой фазы. Поэтому эту часть массы необходимо добавлять в цикл в виде свежего воздуха на первую ступень компрессии для обеспечения непрерывности работы.
Замечание. Теплообменник типа «труба в трубе» с некоторыми усовершенствованиями в промышленности глубокого холода сейчас носит название теплообменника Сименса, по
имени выдающегося инженера, основавшего большую промышленную корпорацию в довоенные годы в Германии. Надо признать, что господин Сименс совершил плагиат у природы. Дело в том, что такой теплообменник задолго до появления людей на Земле используют все морские теплокровные животные, обитающие в морях Арктики и Антарктики. Действительно, температура воды в этих морях минусовая, а внутри морского животного (моржи, тюлени, киты, белухи и т.д.) около 36,60С. Для уменьшения теплопотерь эти животные покрыты толстым слоем жира с малой теплопроводностью. Но также покрыть теплоизоляцией органы движения (ласты, хвост, плавники) невозможно, не будет подвижности. И здесь природа использует своеобразный теплообменник «труба в трубе»: горячая артериальная кровь входит в орган движения животного по центральной трубкеартерии, а холодная венозная кровь выходит по кольцевому пространству. В результате венозная кровь нагревается, а артериальная охлаждается. Это уменьшает разность температур поверхности органа движения и холодной воды в океане и, следовательно, уменьшает теплопотери.
Уменьшение тепловых потерь животного позволяет ему не тратить много времени на кормежку, а заняться более интересными делами (отдохнуть, подраться, поухаживать за самкой соседа).
Простой регенеративный цикл Гампсона имеет принципиальную технологическую схему, изображенную на рис. 8.5. На этом рисунке многоступенчатый компрессор, обеспечивающий изотермичность сжатия, изображен в контуре с одной ступенью.
Рис. 8.5. Принципиальная технологическая схема простого регенеративного цикла. Нумерация точек соответствует нумерации на рис. 8.4.
Величина х – степень сухости влажного пара в точке 3.
Рассмотрим тепловой баланс по контуру, показанному на рис. 8.5. Приход теплоты равен 1*h2, где 1 имеет размерность кг исходного воздуха / кг исходного воздуха. Расход теплоты представлен двумя слагаемыми: (1 – х)h0 – энтальпия уходящей жидкой фазы (точка О) и хh1 – энтальпия перегретого пара, т.е. газообразного воздуха при атмосферных условиях. Здесь х – степень сухости в точке 3. Напишем уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и потерь при рекуперации теплоты при теплообмене:
1*h2 = (1 – x)h0 + xh1.
Преобразуем тождественно это уравнение следующим образом:
h2 = (1 – x)h0 + xh1 → h2 = (1 – x)h0 + (-1 + x +1)h1 → h2 = (1 – x)h0 – (1 – x)h1 + h1.