Контрольная работа №11. Вариант 22.

1. Бросается 6 монет. Какова вероятность того, что герб выпадет не менее четырех раз?

2. Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/30. Сделав ставку 110 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется не честно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал для вероятности выигрыша. По какой формуле строится интервал, и что дала проверке в нашем случае?

3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить значение второго центрального момента случайной величины.

   -3	-2	-1	1	2	3
   0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,1

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9; зная выборочную среднюю .

6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за три шага .

7. MX =4.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).

8. Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет один телефонный аппарат для переговоров. В среднем за сутки поступает 360 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 5 минут. Длина очереди не должна превышать 60 человек. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.

Контрольная работа №11. Вариант 23.

1. Бросаются 2 кубика. Какова вероятность, что произведение выпавших очков равно 6?

2. Вероятность появлений события А в испытании равна p. Чему равна дисперсия числа появлений события А в одном испытании?

3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

   1	2	3	4
   0,1	х	0,2	0,4

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.98; зная выборочную среднюю .

6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за четыре шага .

7. MX =6, MY =3. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y).

8. Железнодорожная касса с двумя окошками продает билеты в два пункта А и В. Интенсивность потока пассажиров, желающих купить билеты, для обоих пунктов одинакова и равна – 0,45 (пассажиров в минуту). На обслуживание пассажиров кассир тратит в среднем 2 минуты. Рассматриваются два варианта продажи билетов: первый – билеты продаются в одной кассе с двумя окошками одновременно в оба пункта; второй – билеты продаются в двух специализированных кассах (по одному окошку в каждой), одна только в пункт А, другая в пункт В. Необходимо сравнить два варианта продажи билетов по основным характеристикам обслуживания. Определить, как надо изменить среднее время обслуживания одного пассажира, чтобы по второму варианту продажи пассажиры затрачивали на приобретение билетов в среднем меньше, чем по первому варианту.