5.8. Решение.

Линзы очков близорукого человека создают мнимое изображение бесконечно удалённого предмета на расстоянии «предела зрения» близорукого человека d_пр от линзы очков.

Запишем формулу тонкой линзы для очкового стекла: (1). Запишем формулу тонкой линзы для контактной линзы:

(2).

Решим систему уравнений (1) и (2). Учтём, что и из (1) получим:

. Откуда: .

Из (2): или , следовательно: .

Получим расчётную формулу, сформулируем окончательный ответ:

,

.

.

5.9. Решение. По определению оптическая плотность (она же абсорбционность A) . В этой формуле - интенсивность света, попавшего на вещество, – интенсивность света, вышедшего из вещества после частичного поглощения света вещества.

,

5.10. Решение. При наблюдении молекулярного рассеяния из одной и той же точки можно записать закон Релея в упрощенном виде: .

.

В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ: .

5.11. Решение. В соответствии с условиями задачи ослабление интенсивности света можно объяснить, приняв во внимание поляризацию света. Ослабление плоско поляризованного света при прохождении поляризаторов описывает закон Малюса.

в формуле: – интенсивность поляризованного света, попадающего на поляризатор (в задаче этот поляризатор называется анализатором); – интенсивность поляризованного света, вышедшего из поляризатора; – угол между плоскостью поляризации света, попавшего на анализатор и главной плоскостью анализатора, через который проходит этот свет. В случае если на поляризатор попадает естественный свет, то интенсивность поляризованного света вышедшего из поляризатора равна половине интенсивности естественного света вошедшего в поляризатор.

Получим расчётную формулу. , .

Подставим числовые значения, получим окончательный результат:

.

5.12. Решение. Сформулируем закон Малюса: . Получим выражение для интенсивности поляризованного света после того, как естественный свет прошёл через поляризатор. На основании закона Малюса вследствие только эффекта поляризации интенсивность поляризованного света уменьшится в два раза по сравнению с интенсивностью естественного света, попавшего на поляризатор. С учётом поглощения света в поляризаторе получим:

Выражение для интенсивности света после анализатора без учёта поглощения в анализаторе: . Учтём эффект поглощения в анализаторе:

Получим расчётную формулу. Подставим числовые значения, получим окончательный результат:

5.13. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения, по закону отражения, равен углу отражения. Это означает, что угол между падающим и отражённым лучами равен двум углам Брюстера.

Закон Брюстера для данного случая: ;

. Ответ:

5.14. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения, по закону отражения, равен углу отражения. Это означает, что угол отражения равен углу Брюстера.

Обозначим угол между отражённым и преломлённым лучами как Х.

Из рисунка видно, что угол отражения, угол преломления и угол между отражённым и преломлённым лучами дают в сумме дают развёрнутый угол (180^о).

. По закону Брюстера: . По закону преломления света: . Сравнив формулы обоих законов получаем: . Это означает, что . Поскольку угол отражения и угол преломления не могу превосходить 90^о каждый , то и Ответ: угол между отражённым и преломлённым лучами в случае, когда свет падает на границу раздела диэлектриков под углом Брюстера, равен - прямой.

5.15. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения равен углу отражения, тогда угол между падающим и отражённым лучами равен двум углам Брюстера.

Закон Брюстера для данного случая: ;

а .

Ответ:

5.16. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения, по закону отражения, равен углу отражения. Это означает, что угол отражения равен углу Брюстера.

Обозначим угол между отражённым и преломлённым лучами как Х.

Из рисунка видно, что угол отражения, угол преломления и угол между отражённым и преломлённым лучами дают в сумме дают развёрнутый угол (180^о).

. По закону Брюстера: . По закону преломления света: . Сравнив формулы обоих законов получаем: . Это означает, что . Поскольку угол отражения и угол преломления не могу превосходить 90^о каждый , то и Таким образом, угол между отражённым и преломлённым лучами в случае, когда свет падает на границу раздела диэлектриков под углом Брюстера, равен - прямой. Угол между падающим и преломленным лучами состоит из суммы углов падения, отражения и угла между отражённым и преломлённым лучами. Углы падения и отражения в сумме дают два угла Брюстера, поэтому искомый угол равен Ответ:

5.17. Решение. Формула для угла поворота плоскости поляризации плоско-поляризованного света при прохождении его через оптически активное вещество: . Уясним смысл, входящих в формулу символов: угол поворота плоскости поляризации, - удельная активность вещества, - концентрация оптически активного вещества, - длина пути света в веществе. Переведём угол поворота из градусов в радианы: φ = . Получим расчётную формулу для концентрации оптически активного вещества: . Подставим численные значения. Получим окончательный ответ:

5.18. Решение. В точке пространства, где наблюдается интерференция двух когерентных световых волн, происходит сложение двух колебаний светового вектора одинаковой частоты ( ) с постоянной во времени разностью фаз ( . В электромагнитной теории света световой вектор – это вектор напряжённости переменного электрического поля (Е). Воспользовавшись векторной диаграммой, получим:

( . Условие максимума выполняется для тех точек пространства, для которых: ( 1. В этих точках

. Учитывая, что интенсивность электромагнитной волны (I) прямо пропорциональна квадрату напряжённости , получим для точек максимума интерференции: . В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:

.

5.19. Решение. В точке пространства, где наблюдается интерференция двух когерентных световых волн, происходит сложение двух колебаний светового вектора одинаковой частоты ( ) с постоянной во времени разностью фаз ( . В электромагнитной теории света световой вектор – это вектор напряжённости переменного электрического поля (Е). Воспользовавшись векторной диаграммой, получим:

( . Условие минимума выполняется для тех точек пространства, для которых: ( 1. В этих точках

. Учитывая, что интенсивность электромагнитной волны (I) прямо пропорциональна квадрату напряжённости , получим для точек минимума интерференции: . В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:

.

5.20. Решение. В точке пространства, где наблюдается наложение волн, происходит сложение двух колебаний светового вектора одинаковой частоты ( ) с некоторой мгновенной разностью фаз ( . В электромагнитной теории света световой вектор – это вектор напряжённости переменного электрического поля (Е). Воспользовавшись векторной диаграммой, получим:

В случае хаотического изменения со временем разности фаз ( , среднее по времени значение ( равно нулю. . Учитывая, что интенсивность электромагнитной волны (I) прямо пропорциональна квадрату напряжённости , получим для рассматриваемой точки: . В расчётную формулу подставим числовые данные и придём к окончательному ответу:

.

5.21. Решение. Во-первых, используем известную особенность интерференции света, которая состоит в пространственном перераспределении энергии света при образовании интерференционной картины. Во – вторых, учтём, что когерентные световые волны, необходимые для интерференции, получаются в процессе амплитудного разделения волны при отражении. Плёнка прозрачна для монохроматической световой волны в том случае, если для этой волны существуют условия минимума интерференции при отражении (ничего не отражается, всё проходит через плёнку). Интерферируют два луча 1 и 2 . 1 – сразу отразился от плёнки в воздух в точке (а), 2- дважды прошёл через плёнку «туда и обратно». «Обратно» - отразившись в точке (б). Условия отражения в точках (а) и (б) различны. В точке (а) свет отражается от среды оптически более плотной (имеющей больший показатель преломления, а, значит, меньшую скорость распространения). Этим

обусловлено появление в оптической разности хода лучей дополнительно половине длины волны. Другими словами, чтобы первый и второй лучи интерферировали на минимум в воздухе слева от плёнки, второй луч должен набрать в плёнке оптическую разность хода равную целому числу длин волн в вакууме. , где =1,2,3,…. . Реально набираемая оптическая разность хода . Откуда:

, . Минимальная толщина плёнки, прозрачной для данной длины волны, будет при = 1. .

Ответ.

5.22. Решение. Просветления оптики добиваются за счёт явления интерференции, при которой наблюдается пространственное перераспределение энергии света. Рассмотрим ход лучей в просветляющей плёнке прозрачного диэлектрика. Обратим внимание на то, что отражение света от поверхности плёнки в воздух и от стекла в плёнку происходят одинаково – от оптически более плотной среды в обоих случаях. Запишем условие интерференции лучей 1 и 2 на минимум при отражении: Δ = (2k + 1) · λ/2, где k = 0, 1, 2, ….

Подсчитаем реально набираемую разность хода: Δ = 2·d · n_пл. Из полученных соотношений выведем выражение для толщины

плёнки, учитывая полное гашение света при отражении. Сформулируем окончательный ответ: Учитывая, что для полного гашения при интерференции отражённых лучей: . Получим:

5.23. Решение. В результате дифракции на щели свет от первоначального направления отклоняется в обе стороны, образуя угол равный двум углам дифракции. Центральный максимум, образованный недифрагировавшим светом ограничен первыми минимумами дифракции (k = 1).

Угол дифракции первого минимума получается из общей формулы для дифракции на щели ( ). , . В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:

.

5.24. Решение. В результате дифракции на щели свет от первоначального направления отклоняется в обе стороны, образуя угол равный двум углам дифракции. Центральный максимум, образованный недифрагировавшим светом ограничен первыми минимумами дифракции (k = 1).

Угол дифракции первого минимума получается из общей формулы для дифракции на щели ( ).

, .

Ширина центрального максимума (D) в сантиметрах на экране, находящемся на расстоянии L от щели легко найдётся, если учесть, что:

. .

В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ: .