5.38. Решение. Схематически изобразим квантовые переходы в лазерной среде, описанной в условии задачи:

Используя условие задачи, найдём и обозначим на схеме лазерный переход:

Лазерный переход – это переход из состояния Е(1) в состояние Е(0). Используем формулу энергии кванта: где ν – частота электромагнитной волны, λ – длина волны. Применим формулу к установленному квантовому переходу, получим расчётную формулу: Е(1) – Е(0),

Произведём вычисления, получим окончательный ответ: λ = 497,3 нм.

5.39. Решение. При мощности световой энергии P =18мВт в одну секунду лазер излучает W = 18 мДж энергии. За одну миллисекунду излучается х =W/1000 джоулей световой энергии. Из формулы Планка энергия одного кванта: . Число квантов /

Ответ: .

5.40. Решение. Плотность потока излучения .

.

Ответ: .

5.41. Решение. Потребляемая мощность – это энергия, которую получает лазер от источника питания. Получим выражение для мощности лазерного излучения, обозначив КПД лазера – η = 0,1% = 10^-3: P_изл = P · η.

Мощность излучения – это энергия излучаемая лазером в единицу времени. Обозначив число импульсов в секунду черезn, получим формулу энергии излучения в одном импульсе: Е = . Подставим в расчётную формулу числовые данные и получим окончательный результат: Е =

5.42. Решение. Потребляемая мощность – это энергия, которую получает лазер от источника питания. Получим выражение для мощности лазерного излучения, обозначив КПД лазера – η = 0,1% = 10^-3: P_изл = P · η.

Мощность излучения – это энергия излучения, отнесённая к единице времени. Обозначив число импульсов в секунду черезnи длительность импульса через τ, получим формулу для мощности одного импульса:

Е = . Подставим в расчётную формулу числовые данные и получим окончательный результат: Е = .

5.43. Решение. Из условия задачи следует, что при мощности световой энергии P =19 мВт в одну секунду лазер излучает W = 19 мДж энергии. По сути дела спрашивают о том, какая энергия лазерного излучения излучается за миллисекунду. За одну миллисекунду излучается х = W/1000

Джоулей световой энергии.

Ответ: х = W/1000 = 19 мкДж.

6. Рентгеновское излучение. Радиоактивность и дозиметрия

6.01. Решение: Воспользуемся формулой Планка для энергии кванта:

ν. В этой формуле частота электромагнитной волны. Длина электромагнитной волны в вакууме - = , где С – скорость света в вакууме. Тогда: ν , откуда: . Подставив числовые значения, получим:

Длина волны 104 нм принадлежит ультрафиолетовому диапазону электромагнитного излучения.

Ответ. Длина волны 104 нм принадлежит ультрафиолетовому диапазону электромагнитного излучения.

6.02. Решение. В рентгеновской трубке возникают два видарентгеновского излучения. Тормозное и характеристическое. Эти излучения различаются механизмами генерации и характером спектров.Ответ. Рентгеновское излучение, генерируемое рентгеновской трубкой клинического рентгеновского аппарата, и используемое для получения рентгеновского снимка легких относится к тормозному рентгеновскому излучению.

6.03. Решение. Применяя закон сохранения энергии к процессу возникновения тормозного рентгеновского излучения, т.е. считая, что вся работа электрического поля, затраченная на сообщение электрону кинетической энергии, при торможении электрона в веществе антикатода рентгеновской трубки преобразуется в энергию кванта тормозного излучения, получим: . Откуда для коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра:

.

Применив формулу к данной задачe, получим:

,

, ,

.

Ответ. .

6.04. Решение. Применяя закон сохранения энергии к процессу возникновения тормозного рентгеновского излучения, т.е. считая, что вся работа электрического поля, затраченная на сообщение электрону кинетической энергии, при торможении электрона в веществе антикатода рентгеновской трубки, преобразуется в энергию кванта тормозного излучения, получим . Откуда для коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра:

. Откуда . По графику первой кривой находим коротковолновую границу тормозного спектра:

.

Ответ. .

6.05.Решение. Для получения выражения к.п.д. трубки, необходимо учесть, что полезной мощностью, в данном случае, является мощность рентгеновского излучения Ф. . Затраченной мощностью является, мощностьтока в анодной цепи . . В формуле коэффициент

Ответ. .

6.06.Решение. Необходимо исходить из закона поглощения рентгеновского излучения веществом. Закон поглощения рентгеновского излучения веществом – это закон Бугера. Сформулируем математическое выражение закона Бугера: где I₀ – интенсивность рентгеновского излучения, до поглощения веществомI_d – интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего слой толщины d, μ – коэффициент линейного поглощения вещества. Запишем закон Бугера для первого и для второго веществ: . Воспользуемся тем, что, по условию задачи, оба вещества ослабляют рентгеновское излучение в одинаковой степени: . Получим расчётную формулу:

, , .

Ответ. .

6.07. Решение.Указание на длину волны рентгеновского излучения не лишнее. Коэффициенты поглощения сильно зависят от длины волны излучения. Основанием для решения является закон ослабления (обусловленного поглощением) монохроматического рентгеновского излучения веществом (закон Бугера - ).

- интенсивность рентгеновского излучения, попавшего на вещество,

- линейный коэффициент поглощения рентгеновского излучения,

- толщина поглощающего рентгеновское излучение слоя вещества,

- интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего слой вещества толщиной .

Найдём выражение для толщины слоя половинного ослабления :

, , .

Ответ. .

6.08.Решение. Основанием для решения является закон ослабления (обусловленного поглощением) рентгеновского излучения веществом (закон Бугера - ).

- интенсивность рентгеновского излучения, попавшего на вещество;

- линейный коэффициент поглощения рентгеновского излучения;

– толщинаслоя вещества, поглощающего рентгеновское излучение;

- интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего слой вещества толщиной .

Найдём выражение для толщины слоя половинного ослабления :

, , .

И установим связь между слоем половинного ослабления и коэффициентом линейного поглощения рентгеновского излучения: . Обозначим толщину слоя, ослабившего рентгеновское излучение в 32 раза – , где .

Пусть k = 32. Тогда: ,

= .

, . Учтём, что: и , .

Окончательно:

Ответ. .

6.09.Решение. Особенностью поглощения рентгеновских лучей является то, что оно является чисто атомным свойством. Молекулярный коэффициент поглощения аддитивно складывается из атомных коэффициентов элементов , входящих в состав молекулы.Эмпирически установлено, что атомные коэффициенты зависят от длины волны излучения и порядковых номеров элементов. Чаще всего эта зависимость выражается формулой .

Отношение молекулярных коэффициентов поглощения:

.

.

Ответ.

Т.е. молекулярный коэффициент поглощения кости примерно в 150 раз превосходит такой же коэффициент мягкой ткани.

6.10.Решение. Особенностью поглощения рентгеновских лучей является то, что оно является чисто атомным свойством. Молекулярный коэффициент поглощения аддитивно складывается из атомных коэффициентов элементов , входящих в состав молекулы. Эмпирически установлено, что атомные коэффициенты зависят от длины волны излучения и порядковых номеров элементов. В учебниках Ремизова приводится формула этой зависимости: . Предполагается, что ведущим механизмом поглощения рентгеновского излучения в этом случае является фотоэффект. (При компьютерной рентгеновской томографии обычно используют другую формулу - ).

Отношение молекулярных коэффициентов поглощения:

.

.

Ответ. .

Т.е. молекулярный коэффициент поглощения кости примерно в раз превосходит такой же коэффициент мягкой ткани, если принять, что зависимость атомных коэффициентов поглощения рентгеновского излучения от длины волны и порядковых номеров элементов имеет вид: .