4.51. Решение. Элемент работы при повороте объекта с магнитным моментом получим, если учтём, что и момент сил поля противоположны по знаку.
Конечная работа сил поля:
Конечная
работа сторонних сил будет равна работе
сил поля, взятой с противоположным
знаком 
Ответ:
4.52. Решение. Если представить себе ситуацию, при которой внезапно включённое магнитное поле оказывается действующим на произвольно ориентированную рамку с током, то обнаружится возможность такого объекта совершать крутильные колебания около положения равновесия. Положение равновесия в данном случае соответствует ориентации вектора магнитного момента по внешнему полю. При небольших отклонениях от положения равновесия на рамку будет действовать механический крутящий момент:
При
крутильных колебаниях наблюдается
аналогия с колебаниями пружинного
маятника. Возвращающая сила в пружинном
маятнике аналогична возвращающему
моменту крутильных колебаний: (
Для малых колебаний:
Смещение
от положения равновесия х в пружинном
маятнике аналогично углу поворота
при крутильных колебаниях. Масса m
колеблющаяся в пружинном маятнике
аналогична моменту инерции крутильного
маятника 
.
Руководствуясь отмеченной аналогией,
составим уравнения динамики пружинного
маятника и крутильных колебаний.
пружинный маятник |
крутильные колебания |
основное уравнение динамики. (третий закон ньютона) |
основное уравнение динамики вращательного движения |
|
|
круговая частота гармонических колебаний
|
круговая частота крутильных гармонических колебаний
|
период гармонических колебаний
|
период крутильных гармонических колебаний
|
Индукция
магнитного поля: 
.
Ответ:
4.53.
Решение. Для решения задачи необходимо
иметь представление о зависимости от
частоты электрического тока удельной
электропроводимости биологических
тканей (дисперсии электропроводности
биологических тканей). Типичный ход
такой зависимости показан на рисунке.
Общая тенденция дисперсии электропроводности биологических тканей – большей частоте соответствует большая электропроводность.
Ответ. Частота, которой соответствует значение - 5,06 мСм/см, равна 50 МГц.
4.54. Решение. При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое.
Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем:
,
,
,
,
,
.
Ответ:
4.55. Решение. При последовательно соединённых элементах сила тока через каждый элемент схемы одинакова. Напряжение, приложенное к схеме, складывается из напряжения на резисторе и напряжения на ёмкости. Напряжение и сила переменного квазистационарного электрического тока на ёмкости и резисторе не совпадают по фазе. Чтобы рассчитать импеданс схемы используют векторную диаграмму напряжений.
, 
,
.
Ответ:
= 0,77 кОм.
4.56. Решение. Для ответа на поставленный вопрос необходимо располагать данными о дисперсии импеданса живых и отмирающих биологических тканей. Эти данные представлены на рисунке.
Из рисунка следует, что для отмирающей ткани дисперсия импеданса отсутствует. Точно также будет себя вести при изменении частоты идеальное сопротивление (идеальный резистор).
Ответ. Эквивалентная схема (схема замещения) электрического импеданса отмирающей биологической ткани содержит один элемент – идеальное активное сопротивление (резистор).
4.57. Решение. Рассмотрим объём крови с удельным сопротивлением - ρ в виде цилиндра высоты - l и площади поперечного сечения -S. Запишем формулу объёма цилиндра: V = S · l. Получим формулу для относительного изменения объёма цилиндра:
Получим формулу для относительного изменения электрического сопротивления цилиндрического проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной lи площадью поперечного сечения –S:
;
;
считая
ρ и 
постоянными
и перейдя к конечным приращениям: 
.
Сравнив,
полученные выражения, получим формулу
Кедрова для реографии:
.
Применим формулу Кедрова к данным из
условия задачи и получим окончательный
ответ. Правильная интерпретация формулы
Кедрова состоит в том, что увеличение
цилиндрического объёма, происходящее
только за счёт увеличения площади
поперечного сечения, при постоянной
длине сопровождается уменьшением
электрического сопротивления, и
поэтому:
.
4.58. Решение. Рассмотрим объём крови с удельным сопротивлением - ρ в виде цилиндра высоты - l и площади поперечного сечения -S. Запишем формулу объёма цилиндра: V = S · l. Получим формулу для относительного изменения объёма цилиндра:
Получим формулу для относительного изменения электрического сопротивления цилиндрического проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной lи площадью поперечного сечения –S:
; ; считая ρ и постоянными и перейдя к конечным приращениям: .
Сравнив, полученные выражения, получим формулу Кедрова для реографии: . Применим формулу Кедрова к данным из условия задачи и получим окончательный ответ. Правильная интерпретация формулы Кедрова состоит в том, что уменьшение цилиндрического объёма, происходящее только за счёт уменьшения площади поперечного сечения, при постоянной длине сопровождается увеличением активной составляющей электрического сопротивления, и поэтому:
Ответ.
4.59. Решение. Выбор эквивалентной электрической схемы определяется ходом зависимости импеданса биологических тканей от частоты. Эта зависимость (дисперсия импеданса) такова, что наилучшей эквивалентной схемой для низких частот является схема параллельно соединённых резистора и конденсатора.
При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое.
Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем:
, ,
.
Ответ:
, 
4.60. Решение. Выбор эквивалентной электрической схемы определяется ходом зависимости импеданса биологических тканей от частоты. Эта зависимость (дисперсия импеданса) такова, что наилучшей эквивалентной схемой для низких частот является схема параллельно соединённых резистора и конденсатора.
При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое.
Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем:
, ,
, , ,
.
Ответ.
.
4.61. Решение. При последовательно соединённых элементах сила тока через каждый элемент схемы одинакова. Напряжение, приложенное к схеме, складывается из напряжения на резисторе и напряжения на ёмкости. Напряжение и сила переменного квазистационарного электрического тока на ёмкости и резисторе не совпадают по фазе. Чтобы рассчитать абсолютную величину тангенса угла между током и напряжением для такой схемы используют векторную диаграмму напряжений.
, ,
.
Ответ:
,
.
4.62. Решение. Выбор эквивалентной электрической схемы определяется ходом зависимости импеданса биологических тканей от частоты. Эта зависимость (дисперсия импеданса) такова, что наилучшей эквивалентной схемой для высоких частот является схема последовательно соединённых резистора и конденсатора.
При последовательно соединённых элементах сила тока через каждый элемент схемы одинакова. Напряжение, приложенное к схеме, складывается из напряжения на резисторе и напряжения на ёмкости. Напряжение и сила переменного квазистационарного электрического тока на ёмкости и резисторе не совпадают по фазе. Чтобы рассчитать импеданс схемы используют векторную диаграмму напряжений.
, , .
=
Ответ:
Z=
.
.
4.63.
Решение. Характер дисперсии импеданса
живых и отмирающих биологических тканей
лежит в основе оценки их жизнеспособности.
Коэффициент поляризации (коэффициент
поляризации Тарусова) удобный критерий
жизнеспособности. Коэффициент является
отношением значения импеданса на низкой
частоте к значению импеданса на высокой
частоте 
.
Коэффициент
близкий по величине к единице характерен
для отмирающей ткани. Это хорошо видно
из зависимостей импеданса от частоты
(дисперсий импеданса).
Эквивалентной схемой для низких частот является схема параллельно соединённых резистора и конденсатора.
При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое.
Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем:
, ,
, , ,
.
.
Эквивалентной схемой для высоких частот является схема последовательно соединённых резистора и конденсатора. При последовательно соединённых элементах сила тока через каждый элемент схемы одинакова. Напряжение, приложенное к схеме, складывается из напряжения на резисторе и напряжения на ёмкости. Напряжение и сила переменного квазистационарного электрического тока на ёмкости и резисторе не совпадают по фазе. Чтобы рассчитать импеданс схемы используют векторную диаграмму напряжений.
, , .
1,18
Ответ.
1,18.
Ткань не жизнеспособна.
4.64. Решение. Жизнеспособность ткани оценим по значению коэффициента поляризации Тарусова. Коэффициент является отношением значения импеданса на низкой частоте к значению импеданса на высокой частоте . Коэффициент близкий по величине к единице характерен для отмирающей ткани. Это хорошо видно из зависимостей импеданса от частоты (дисперсий импеданса).
Эквивалентной схемой для низких частот является схема параллельно соединённых резистора и конденсатора.
При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое.
Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем:
, ,
, , ,
.
.
Эквивалентной схемой для высоких частот является схема последовательно соединённых резистора и конденсатора. При последовательно соединённых элементах сила тока через каждый элемент схемы одинакова. Напряжение, приложенное к схеме, складывается из напряжения на резисторе и напряжения на ёмкости. Напряжение и сила переменного квазистационарного электрического тока на ёмкости и резисторе не совпадают по фазе. Чтобы рассчитать импеданс схемы используют векторную диаграмму напряжений.
, , .
Ответ.
.
Ткань жизнеспособна.
4.65. Решение. При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое.
Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем:
, ,
, , ,
.
.
4.66. Решение. При параллельно соединённых элементах напряжение на каждом из элементов схемы одинаковое.
Рассматривая векторную диаграмму токов, получаем:
, ,
.
, 
Ответ:
4.67.
Решение. Под действием постоянного
электрического поля в проводнике
возникнет ток проводимости. Плотность
тока проводимости легко найти по закону
Ома в дифференциальной форме 
E,
где 
плотность тока проводимости, 
-
удельная электропроводность, E
– напряжённость электрического поля
в проводнике. Очевидно, что при постоянной
E
плотность тока также будет постоянна.
Ответ.
Плотность тока будет постоянна и равна:
E
.
4.68.
Решение. Под действием переменного
электрического поля в проводнике
возникнет переменный ток проводимости.
Мгновенное значение плотности тока
проводимости легко найти по закону Ома
в дифференциальной форме
E
(
,
где
мгновенная плотность тока проводимости,
-
удельная электропроводность, E
– мгновенная напряжённость электрического
поля в проводнике. Всё это справедливо
в случае квазистационарных токов. В
нашем случае частота переменного поля
При такой частоте в большинстве
рассматриваемых случаев ток окажется
квазистационарным. Максимальная
плотность тока будет равна:
Ответ.
.
4.69.
Решение. Под действием постоянного
электрического поля в проводнике не
может возникнуть ток смещения. По
определению плотность тока смещения:
.
Производная от постоянной Е равна нулю.
Ответ.
= 0 ,так как 
постоянная и 
.
4.70. Решение. По определению плотность тока смещения:
.
В нашем случае 
.
Следовательно: 
.
Ответ.
.
4.71.
Решение. По определению, глубина
проникновения электромагнитной волны
в вещество 
- это расстояние от поверхности вещества,
на которую попадает волна до точки
внутри вещества, где амплитуда
напряжённости электрического поля
волны уменьшится в «e»
раз. Поэтому: 
.
Ответ.
.
4.72. Решение. Глубиной проникновения электромагнитной волны в вещество называется расстояние от поверхности вещества, на которую попадает электромагнитная волна, до точки в веществе, в которой амплитуда напряжённости электромагнитной волны уменьшится в « e » раз.
Амплитуда
напряжённости электрического поля
электромагнитной волны на глубине
проникновения:
.
Интенсивность
волны связана с амплитудой напряжённости
электрического поля в волне:
.
Тогда расчётная формула:
.
Подставив
числовые данные, получим окончательный
ответ:
4.73. Решение. Из условия задачи ясно, что предстоит выбирать между проводниками и диэлектриками. Если ток проводимости в веществе будет преобладать над током смещения, то вещество – проводник. Максимальное (амплитудное) значение плотности тока проводимости –
Максимальное
(амплитудное) значение плотности тока
смещения
- 
.
Отношение этих величин: 
Если это отношение будет равно ста или
больше, то это значит, что вещество –
проводник. На языке математики это
выглядит так: 
,
то 
В нашем случае: 
=
=
Вещество – проводник. Это, кстати,
означает, что основной вклад в магнитное
поле в данном случае делает ток
проводимости.
Ответ.
:
=
Вещество – проводник.
4.74.
Решение. Длина электромагнитной волны
в вакууме:
,
где с – скорость света в вакууме. При
переходе волны из вакуума в вещество
частота колебаний в волне не изменяется,
уменьшается скорость распространения
и длина волны 
),
где 
- показатель преломления. Итак, в нашем
случае:
.
Ответ.
.
4.75.
Решение. Из-за особенностей, которые
возникают при излучении электромагнитных
волн всё пространство удобно разделить
на две области. Первая область начинается
сразу у излучателя электромагнитных
волн и называется «ближней зоной». На
расстоянии двух длин волн в вакууме от
источника заканчивается «ближняя зона»
и начинается «дальняя зона». Длина
электромагнитной волны в вакууме:
,
где с – скорость света в вакууме. Граница
« ближней зоны 
.
Ответ.
Граница «ближней зоны» проходит на
расстоянии от излучателя 
.
4.76. Решение. Глубиной проникновения электромагнитной волны в вещество называется расстояние от поверхности вещества, на которую попадает электромагнитная волна, до точки в веществе, в которой амплитуда напряжённости электромагнитной волны уменьшится в « e » раз. В простейшем случае:
.
Найдём отношение глубин проникновения для двух случаев:
.
Откуда: 
Ответ.
.
4.77. Решение. Из условия задачи ясно, что предстоит выбирать между проводниками и диэлектриками. Если ток проводимости в веществе будет преобладать над током смещения, то вещество – проводник. Максимальное (амплитудное) значение плотности тока проводимости –
Максимальное (амплитудное) значение плотности тока смещения - . Отношение этих величин: Если это отношение будет равно ста или больше, то это значит, что вещество – проводник. На языке математики это выглядит так: , то В нашем случае: =
=
Это
означает, что амплитуда тока смещения
почти в 695 раз превышает амплитуду тока
проводимости. В этом случае вещество
надо отнести к диэлектрикам. Это, кстати,
означает, что основной вклад в магнитное
поле в данном случае делает ток смещения.
Ответ.
: 
.
Вещество – диэлектрик.