5.6. Многомерные системы управления

К многомернымотносятся АСУ, имеющие несколько управляемых величинy_j(). Это имеет место во многих современных сложных системах.

Многомерная система предполагает наличиемногомерногообъектауправления (рис.5.29), который характеризуется существованием нескольких входов (точек приложения управляющихи возмущающихвоздействий) и нескольких выходов, определяемых управляемыми величинамиy_j.Многомерный объект описывается системой уравнений, которую удобно представлять в матричной форме.

Введем: m-мерный вектор управляемых величин

; (5.4)

k-мерный вектор управляющих величин

; (5.5)

l-мерный вектор возмущений

, (5.6)

где – операция транспонирования.

Если управляемые величины имеют разную физическую природу, то они должны входить в вектор-столбец со своими весовыми коэффициентами, уравнивающими их размерности. Аналогичным образом формируются векторы управления и возмущений.

Линеаризованные уравнения многомерного объекта могут быть представлены в матричном виде:

, (5.7)

где ;;

– операторные матрицы.

Если в выражениях (5.4)-(5.7) перейти к изображениям Лапласа при нулевых начальных условиях, то (5.7) может быть представлено в виде

. (5.8)

Умножив левую и правую части уравнения (5.8) на обратную матрицу , получим

, (5.9)

где – матрицы передаточных функций объекта соответственно для управляющих и возмущающих воздействий.

Выражение (5.9) позволяет установить связь между управляемыми величинами и возмущающими и управляющими воздействиями объекта. Так, при m = 3;k = 2 иl = 0 из (5.9) можно получить:

Если в матрице передаточных функций илидля каждого элемента матрицы (частной передаточной функции) найти оригинал, то будет получена так называемая матрица Коши (матрица весовых функций). Например, для управляющих воздействий

. (5.10)

Если в нулевой момент времени на все входы объекта поступают управляющие воздействия , где, то изменениеj-й управляемой величины может быть определено с помощью интеграла Дюамеля на основании принципа суперпозиции:

.

На рис.5.30изображена структурная схема замкнутой многомерной системы управления. На схеме все указанные символы соответствуют матрицам:– задающих воздействий;– управляемых (выходных) величин объекта;– отклонений для каждой управляемой величины;– управляющих воздействий;– возмущений;– передаточных функций по управлениям;– передаточных функций по возмущениям.

Кроме того, введена матрица управляющего устройства, которая определяет используемые законы управления и показывает связь между изображениями управляющих воздействий и отклонений:

. (5.11)

Матрица передаточных функций разомкнутой системы имеетвид

.

Характеристическая матрица системы имеет размерность:

,

где I– единичная матрица, т.е. матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а остальные – нулю.

Характеристическое уравнение системы получается приравниванием к нулю определителя характеристической матрицы.

Отклонения () представляют собой некоторые абстрактные величины, знание которых полностью определяет текущее состояние системы. Их называютфазовыми координатамисистемы. Состояние системы может быть также отождествлено с положением изображающей точки вn-мерном пространстве, которое называетсяпространством состояния, гдеnсоответствует числу управляемых величин.