7. Анализ качества процесса управления

Анализ качества процесса не менее важен, чем анализ устойчивости системы, так как качество процесса управления определяет поведение АСУ при переходе из одного состояния (начального) в другое (конечное), и в конечном итоге характеризуется размером ошибки, равной разности между текущим и заданным значениями управляемой величины.

Изменение состояния АСУ возникает в результате внешних воздействий, которые в общем случае являются произвольной функцией времени и могут быть приложены со стороны нагрузки, что характерно для систем стабилизации, или со стороны управляющего сигнала (следящие системы). В первом случае система должна минимально реагировать на воздействие по нагрузке – инвариантнаязадача. Во втором, для следящей системы, управление должно воспроизводиться с минимальной ошибкой –ковариантная задача.

Методы анализа качества процесса управления делятся на две группы: прямые, при которых качество процесса оценивается непосредственно по кривой переходного процесса, и косвенные, оцениваемые по критериям качества.

7.1. Прямые методы

Кривая переходного процесса строится на основании решения уравнения движения системы или по данным эксперимента.

Переходный процесс устойчивой системы всегда затухает и, в зависимости от характера затухания, подразделяется на монотонный (апериодический) и колебательный (рис.7.1). При этом имеется в виду, что на вход системы (со стороны задающего воздействия) подано ступенчатое возмущениеy*(t) = 1(t), соответствующее изменению задания.

Обычно качество переходного процесса оценивается по нескольким показателям (рис.7.2).

Время регулированияt_p – время, по истечении которого отклонение управляемой величиныy(t) от установившегося значенияy() становится и остается меньше = (0,010,05)y(). Этот показатель характеризует скорость протекания переходного процесса. Если кривая переходного процесса монотонна, то этот показатель является единственным.

В ремя первого согласованияt_c– время, по истечении которого уп­равляемая величина первый раз достигает своего установившегося значения. Этот показатель также характеризует скорость протекания процесса в начальный период.

Перерегулирование– отношение максимального отклонения управляемой величины к своему установившемуся значению в процентах.

Число перерегулированийnв течение времениt_pичастотаколебаний_к = 2/T_к.

Для процессов обоих типов (кривые 1 и 2 рис.7.1) существует оценка точности работы АСУ в установившемся режиме. Пусть при номинальном режиме y(0) = y^* = 0, т.е. рассматриваем уравнение движения системы в отклонениях отy^*. Тогда статическая ошибка() = y() –y(0) =y(). Значениеy() можно найти, воспользовавшись теоремой о конечном значении. В соответствии с теоремой дифференцирования имеем

L{y'(t)} = pY(p) –y(0) или. (7.1)

Взяв предел от (7.1), при p0 получим

.

Таким образом,

. (7.2)

Приy^*(t) = 1(t) получим, тогда

. (7.3)

Заметим, что если от выражения (7.1) взять предел при p, то

. (7.4)

Выражения (7.3) и (7.4) являются теоремами соответственно о конечном и начальном значениях оригинала y(t).

Напомним, что для статических систем () = 0, а для астатических –() = 0.

Переходные процессы для астатических систем при подаче возмущения со стороны нагрузки представлены на рис.7.3.