2.4. Действие электрического тока

Работа электрических силна участке цепи, на концах которого имеется разность потенциалов

.

Количество теплоты, выделенное на участке цепи сопротивлением, по которому в течение времениидет ток силой, определяетсязаконом Джоуля-Ленца:

.

Работа, совершенная источником электрической энергии за время ,

,

где E‑ э. д. с. источника;‑ полное сопротивление цепи.

Рис. 2.10. Зависимость мощности источника P_ист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока

Плотность тока в металле , где‑ заряд электрона,‑ концентрация свободных электронов,‑ средняя скорость их направленного движения.

Плотность тока в газепри отсутствии насыщения

,

где  ‑ абсолютное значение заряда каждого иона,  ‑ концентрация пар ионов, ‑ подвижности положительных и отрицательных ионов.

Подвижностьчисленно равна средней скорости носителей заряда в поле единичной напряженности:

,

где ‑ напряженность электрического поля в газе.

Плотность тока насыщения в газе между плоскими электродами, расстояние между которыми , равна

,

где ‑ число пар ионов, образуемых ионизатором в единице объема газа.

Число пар ионов, рекомбинирующих в единице объема газа, пропорционально квадрату концентрации ионов

,

где  ‑ коэффициент рекомбинации.

Удельная электропроводность электролита

,

где ‑ концентрация молекул растворенного вещества,‑ коэффициент диссоциации, равный отношению числа диссоциировавших молекул к их общему числу.

Примеры решения задач

Задача 2.1.

Определить силу тока в через сопротивление R₃ и напряжение на концах этого сопротивления (рис. 2.11). Е₁=1 В, Е₂=5 В, R₁=1 Ом, R₂=2 Ом, R₃=3 Ом.

Решение:

Для решения задачи используем правила Кирхгофа. В первую очередь выберем направления токов во всех ветвях цепи (в данной задаче их три) и проставим обозначения токов (см. рис. 2.12). В цепи два узла (b и e), следовательно, по первому правилу должно быть записано одно уравнение (на одно меньше, чем количество узлов): – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Запишем это правило для узлаb:

I₁ – I₂ + I₃=0, (1)

причем токи, заходящие в узел, берем с положительным знаком, выходящие – с отрицательным.

По второму правилу Кирхгофа записываем два оставшихся уравнения (всего уравнений столько же, сколько токов): – алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме электродвижущих сил. Здесь также нужно соблюдать правила знаков: если направление обхода контура на данном участке противоположно направлению тока, то падение напряжения берем с отрицательным знаком; если ЭДС проходим от плюса к минусу, то берем ее с отрицательным знаком.

Рис. 2.12

Таким образом, получим для контуров abef и abcdef:

I₁R₁ + I₂R₂ = E₁ (2)

I₁R₁ – I₃R₃ = E₁–E₂. (3)

Решаем систему уравнений (1) – (3); из (1) получим:

I₂ = I₁ + I₃. (4)

После подстановки (4) в (2) и замены в (2) и (3) известных величин на их численные значения:

3I₁ + 2I₃=1, (5)

I₁ – 3I₃= – 4. (6)

Из (4): I₁ = 3I₃ – 4, после подстановки в (5): А, напряжениеU₃ найдем по закону Ома для участка цепи:

В.

Ответ: I₃ = 1,18 А; U₃= 3,55 В.

Задача 2.2

Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от максимального значения до нуля за 10 с. Какое количество теплоты выделится в этом проводнике за указанный промежуток времени, если при этом по проводнику прошел заряд 50 Кл?

Решение:

Запишем закон, по которому изменяется со временем сила тока в проводнике. Ток убывает равномерно, то есть по линейному закону, от максимального значения I₀, тогда:

I = I₀ – kt, (1)

где – быстрота убывания тока:

. (2)

Заряд, прошедший через сечение, можно рассчитать, интегрируя силу тока по времени в рассматриваемом промежутке: так как , то

,

с учетом (2):

. (3)

Количество выделившейся теплоты находим по закону Джоуля-Ленца, подставив (1):

. (4)

Здесь учтено, что из (2) I₀ = kt₀.

Из (3) , тогда.

Вычисляем: Дж.

Ответ: Q = 4000 Дж.

Задача 2.3.

Воздух ионизируется рентгеновскими излучениями. Определить удельную проводимость воздуха, если в объёме 1 см³ газа находится в условиях равновесия 10⁸ пар ионов. Подвижность положительных ионов 1,4 см²/Вс и отрицательных – 1,9 см²/Вс.

Решение

Удельная электропроводимость ионизированного газа равна: , где– концентрация ионов одного знака (или пар ионов). Тогда получим:. Подставим численные значения:

.

Найдём размерность:

.

Ответ: .

Задача 2.4.

Во сколько раз изменится плотность тока насыщения в триоде с вольфрамовым катодом, если его температура изменится от 2400 К до 2500 К? Эмиссионная постоянная В = 60 А/(см^2.К²), работа выхода электрона 7,2^.10^-19 Дж.

Решение

Плотность тока насыщения при термоэлектронной эмиссии описывается формулой Ричардсона–Дешмена:

.

Запишем плотности тока насыщения при двух температурах и найдём их отношение:

; ;

.

Подставим численные значения:

.

Ответ: .