Контрольные вопросы и задания

1. Чему равен и как направлен магнитный момент рамки с током?

2. Найдите выражение для силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных одинаковых токов противоположного направления.

3. Почему движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока?

4. Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном поле?

5. Почему для обнаружения индукционного тока лучше использовать замкнутый проводник в виде катушки, а не в виде одного витка провода?

6. Возникает ли индукционный ток в проводящей рамке, поступательно движущейся в однородном магнитном поле?

7. Какова природа ЭДС электромагнитной индукции?

8. Выведите выражение для ЭДС индукции в плоской рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле. За счет чего ее можно увеличить?

9. Что такое вихревые токи? Вредны они или полезны?

10. Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?

11. Какие меры необходимо предпринимать для предотвращения разрушительных последствий при замыкании и размыкании цепей, содержащих катушки с большой индуктивностью (электромагниты, электродвигатели, электрогенераторы, трансформаторы)?

12. Что такое диамагнетики? парамагнетики? В чем различие их магнитных свойств?

13. Что такое намагниченность? Какая величина может служить ее аналогом в электростатике?

14. Запишите и объясните соотношения между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью для парамагнетика; для диамагнетика.

15. Выведите связь между векторами магнитной индукции, напряженности магнитного поля и намагниченности.

16. Изобразите и поясните петлю гистерезиса ферромагнетика.

17. Каков механизм намагничивания ферромагнетиков?

4. Электромагнитные колебания

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания могут быть различными по физической природе (механическими, электромагнитными, гравитационными), но описываются они одинаковыми по структуре уравнениями.

Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по гармоническому закону, т. е. по закону синуса или косинуса.

Колебания бывают свободными и вынужденными. Свободные колебания разделяют на незатухающие (собственные) и затухающие.

Свободные незатухающие, или собственные, колебания – это такие колебания, которые совершаются за счет энергии, сообщенной колебательной системе в начальный момент времени, при отсутствии дальнейшего внешнего воздействия на систему.

Дифференциальное уравнение собственных электрических гармонических колебаний контура (рис. 4.1)

,

где – электрический заряд конденсатора;– циклическая (круговая) частота свободных незатухающих колебаний,(здесь– индуктивность контура;– электрическая емкость контура).

Уравнение электрических гармонических колебаний:

,

где – амплитуда заряда конденсатора;– начальная фаза.

Сила тока в колебательном контуре

,

где – амплитуда силы тока,.

Рис. 4.1. Идеальный колебательный контур

Период колебаний – время одного полного колебания. За это время фаза колебаний получает приращение .

Частота колебаний – число колебаний, совершаемых за единицу времени,

.

Формулы, связывающие период, частоту и циклическую частоту:

; ;.

Период свободных незатухающих колебаний в электромагнитном колебательном контуре определяется формулой Томсона

.

Амплитуда результирующего колебания заряда, возникающего в двух разных контурах и складываемого на одной нагрузке, (складываемые колебания одного направления и одинаковой частоты)

,

где и– амплитуды двух колебаний;и– начальные фазы двух колебаний.

Начальная фаза результирующего колебания заряда, участвующего в двух колебаниях одного направления и одинаковой частоты,

.

Уравнение биений, т. е. негармонических колебаний, возникающих при наложении гармонических колебаний, частоты которых достаточно близки:

,

где – амплитуда биений;– частота биений,.

Уравнение траектории движения заряда, участвующего в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты:

.

Свободные затухающие колебания – это такие колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени вследствие потерь энергии колебательной системой. В электрическом колебательном контуре энергия расходуется на джоулево тепло и на электромагнитное излучение.

Дифференциальное уравнение затухающих электрических колебаний в контуре, имеющем электрическое сопротивление :

,

где – коэффициент затухания,(здесь– индуктивность контура).

Уравнение затухающих колебаний в случае слабого затухания () (рис. 4.2):

,

где – амплитуда затухающих колебаний заряда конденсатора;– начальная амплитуда колебаний;– циклическая частота затухающих колебаний,.

Рис. 4.2. Изменение заряда во времени при слабых затухающих колебаниях

Время релаксации – это промежуток времени , в течение которого амплитуда колебаний уменьшается враз:

.

Время релаксации связано с коэффициентом затухания соотношением

.

Логарифмический декремент затухания колебаний

,

где – период затухающих колебаний.

Формула, связывающая логарифмический декремент колебаний с коэффициентом затухания и периодом затухающих колебаний:

.

Вынужденные колебания – это такие колебания, которые совершаются при наличии внешнего периодически изменяющегося воздействия.

Дифференциальное уравнение вынужденных электрических колебаний в контуре, имеющем электрическое сопротивление , при наличии вынуждающей ЭДС, изменяющейся по гармоническому закону, где– амплитудное значение ЭДС, а– циклическая частота изменения ЭДС (рис. 4.3):

,

где – коэффициент затухания,;– индуктивность контура.

Рис. 4.3. Контур для наблюдения вынужденных электрических колебаний

Уравнение установившихся вынужденных электрических колебаний:

,

где – разность фаз колебаний заряда конденсатора и вынуждающей ЭДС источника тока.

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний заряда конденсатора

.

Разность фаз колебаний заряда конденсатора и вынуждающей ЭДС источника тока

.

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения между циклическими частотами вынуждающего воздействия и собственных колебаний. Резонансная частота и резонансная амплитуда:

; .

Энергия электрического поля в колебательном контуре

,

где – электрическая емкость конденсатора;– напряжение на конденсаторе;– амплитудное значение напряжения,.

Энергия магнитного поля в колебательном контуре

,

где – индуктивность катушки;– сила тока в катушке;– амплитудное значение тока,.

Полная энергия электрических колебаний в контуре

.

Добротность колебательной системы в случае слабого затухания

,

где – энергия колебательной системы в произвольный момент времени;– убыль энергии за один период затухающих колебаний;– логарифмический декремент колебаний;– коэффициент затухания;– активное сопротивление контура;– индуктивность катушки;– электрическая емкость конденсатора.

Действующие значения силы тока и напряжения в цепи переменного синусоидального тока:

; .

Полное сопротивление цепи переменного тока (импеданс)

,

где – активное сопротивление; – реактивное индуктивное сопротивление (здесь– индуктивность соленоида); – реактивное емкостное сопротивление (здесь – электроемкость конденсатора).

Закон Ома для переменного тока в вещественной форме:

.

где – амплитуда переменной ЭДС;– полное сопротивление цепи переменного тока;– разность фаз между колебаниями тока и ЭДС внешнего источника тока.

Ток в цепи

,

где – амплитуда колебаний тока,;– разность фаз,.

Разность фаз между током и электродвижущей силой

.

Напряжение на резисторе

,

где – амплитуда колебаний напряжения на резисторе,

.

Напряжение на конденсаторе

,

где – амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе,

.

Напряжение на индуктивности

,

где – амплитуда колебаний напряжения на индуктивности,

.

Частота резонанса для тока и напряжения на конденсаторе в последовательном контуре

,

где – циклическая (круговая) частота свободных незатухающих колебаний,;– коэффициент затухания,.

Частота резонанса для тока и мощности в последовательном контуре

.

Частота резонанса для напряжения на индуктивности в последовательном контуре

.

Частота резонанса тока в параллельном контуре

.

Мгновенная мощность в цепи переменного тока

.

Средняя мощность в цепи переменного тока

.

Вынужденные колебания могут сопровождаться возникновением резонанса тока или напряжения. На рис. 4.4 представлены резонансные кривые напряжения при различных добротностях контура (коэффициента затухания).

Рис. 4.4. Резонансные кривые