ВАШ КОРР КУРС Геометрия Ковал Лосева

плоскостью AMD, то есть расстояние между указанными скрещивающимися прямыми.

Ответ: а23 .

2. Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 служит правильный треугольник со

стороной, равной 43 . Вершина А1 проектируется на середину стороны ВС, боковые ребра составляют с плоскостью основания угол в 450.

1) Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Указание: площадь боковой поверхности целесообразно находить суммированием площадей боковых граней, учитывая, что грань СС1В1В является прямоугольником

Ответ: 24(6 + 15) .

2) Через сторону основания ВС проведена плоскость, перпендикулярная грани СС1В1В. В каком отношении она разделила объем призмы?

Ответ: V1 = 5 .

V2 17

3) Найдите расстояние от вершины В до боковой грани АА1С1С.

Указание: искомым расстоянием является длина высоты треугольника, полученного при построении сечения, указанного в предыдущем пункте.

Ответ: 125 .

5

3. В правильной треугольной пирамиде угол при вершине равен α. Найдите объем пирамиды, если ее высота h.

3h3 sin 2 α Ответ: V = 1+ 2cosα2 .

4. Основание правильной призмы – правильный треугольник со стороной 10 см. Боковое ребро призмы равно 12 см и образует со смежными сторонами основания углы по 60°. Найдите объем призмы.

Ответ: 3002 см3.

5. Основанием пирамиды служит правильный треугольник со стороною 6 см. Одна боковая грань пирамиды перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 272 см3 .

6. В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость, пересекающая нижнее основание по хорде, которая видна из центра верхнего основания под углом 2α, а из центра нижнего основания – под углом 2β. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра Н.

Ответ: sin 2 β cos2 α − cos2 β sin 2 α .

50

7.Найдите объем цилиндра, описанного вокруг куба с ребром а.

Ответ: Vц= πa23 .

8.Из центра основания конуса на образующую опущен перпендикуляр, образующий

свысотой угол β. Образующая конуса l. Найдите его объем.

9. Усеченный конус, радиусы оснований которого 4 см и 22 см,и равновеликий цилиндр имеют равные высоты. Чему равен радиус оснвоания цилиндра?

Ответ: 14 см.

10. В шар радиуса R вписана четырехугольная пирамида, боковые ребра которой наклонены к плоскости основания под углом φ. Определите объем пирамиды, если в ее основании лежит прямоугольник с углом α между диагоналями.

Ответ: 43 R3 sin 2 2ϕ sinα .

Рекомендованная литература

1.Александров А. Д., Вернер А. Л,, Рыжик В. И. Геометрия для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1991. – 415 с.

2.Александров А. Д., Вернер А. Л,, Рыжик В. И. Геометрия для 10-11 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1992. – 464 с.

3.Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия в 2-х частях. Ч. 1. Учебное пособие для студентов. – М.: Просвещение, 1986. – 336 с.

4.Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2004. – 144 с.

5.Лосева Н. Н., Горр Г. В., Брусило З. А. Векторы в элементарной математике: Методическое пособие. – Донецк: ДонНУ, 2003. – 199 с.

6.Лосєва Н. М. Геометричні тіла: Навчальний посібник. – Донецьк: ДонНУ, 2003. – 235 с.

7.Погорелов А. В. Геометрия: Уч. Пособие для 7-11 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 384 с.

8.Роганин А. Н. Геометрия. 10 класс: Планы-конспекты уроков. – Харьков: Веста: Изд-во «Ранок», 2003. – 248 с.

9.Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Учеб. пособие. (Егерев В. К., Кордемский Б. А., Зайцев В. В. и др.) Под ред. М. И. Сканави – М.: Высшая школа, 1992. – 528 с.

10.Скнар В. Н., Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я. Сборник заданий для письменного экзамена по геометрии. – Донецк, 1995.

11.Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989 – 252 с.

12.Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 384 с.

51

Содержание

Содержание……………………………………………………………………………... 52

52