Инфа

Тесты 2-го блока сложности

1.Значения точек х1 и х2 , вычисленные по методу золотого сечения на первой итерации, при поиске минимума функции, на отрезке неопределенности [5,5.5]

равны…

1)x1 = 5.309, x2 = 5.191; *

2)x1 = 5.260, x2 = 5.240;

3)x1 = 5.447, x2 = 5.353;

4)x1 = 5.147, x2 = 5.053.

2.Значения точек х1 и х2 , вычисленные по методу дихотомии на первой итерации, с

при поиске минимума функции, на отрезке неопределенности [-1,0] (δ = 0,01)

равны…

1)x1 = -0.49, x2 = -0.51; *

2)x1 = -0.48, x2 = -0.52;

3)x1 = -0.38, x2 = -0.62;

4)x1 = 0.49, x2 = 0.51;.

3.Значения точек х1 и х2 , вычисленные по методу золотого сечения на первой итерации, при поиске минимума функции, на отрезке неопределенности [10,12]

равны…

1)x1 = 11.236, x2 = 10.764; *

2)x1 = 11.364, x2 = 10.636;

3)x1 = 11.011, x2 = 10.099;

4)x1 = 11.005, x2 = 10.995.

4.Значения точек х1 и х2 , вычисленные по методу дихотомии на первой итерации, при поиске минимума функции, на отрезке неопределенности [-2,-1.5] (δ = 0,01) равны…

1)x1 = -1.74, x2 = -1.76; *

2)x1 = -1.69, x2 = -1.81;

3)x1 = -1.73, x2 = -1.77;

4)x1 = -1.59, x2 = -1.61.

5.Значения точек х1 и х2 , вычисленные по методу золотого сечения на первой итерации, при поиске минимума функции, на отрезке неопределенности [1.5,2]

равны…

1)x1 = 1.809, x2 = 1.691; *

2)x1 = 1.841, x2 = 1.659;

3)x1 = 1.761, x2 = 1.749;

4)x1 = 1.755, x2 = 1.745.

6.Значения точек х1 и х2 , вычисленные по методу дихотомии на первой итерации, при

поиске минимума функции, на отрезке неопределенности [-1,1] (δ = 0,01) равны…

1)x1 = 0.01, x2 = -0.01; *

2)x1 = 0.24, x2 = -0.24;

3)x1 = 0.36, x2 = -0.36;

4)x1 = 0.02, x2 = -0.02.

7.Значения точек х1 и х2 , вычисленные по методу золотого сечения на первой итерации, при поиске минимума функции, на отрезке неопределенности [0.5,0.8]

равны…

1)x1 = 0.685, x2 = 0.615; *

2)x1 = 0.705, x2 = 0.595;

3)x1 = 0.655, x2 = 0.645;

4)x1 = 0.747, x2 = 0.653.

8.Значения точек х1 и х2 , вычисленные по методу дихотомии на первой итерации, при

поиске минимума функции, на отрезке неопределенности [1,1.5] (δ = 0,01) равны…

1)x1 = 1.26, x2 = 1.24; *

2)x1 = 1.31, x2 = 1.19;

3)x1 = 1.34, x2 = 1.16;

4)x1 = 1.27, x2 = 1.23.

9.Значения точек х1 и х2 , вычисленные по методу золотого сечения на первой итерации, при поиске минимума функции, на отрезке неопределенности [0,0.8]

равны…

1)x1 = 0.494, x2 = 0.306; *

2)x1 = 0.546, x2 = 0.254;

3)x1 = 0.414, x2 = 0.391;

4)x1 = 0.405, x2 = 0.395.

10.Значения точек х1 и х2 , вычисленные по методу дихотомии на первой итерации, с

целью нахождения точки минимума функции, на отрезке неопределенности [1.6,2]

(δ = 0,01) равны…

1)x1 = 1.81, x2 = 1.79; *

2)x1 = 1.85, x2 = 1.75;

3)x1 = 1.87, x2 = 1.73;

4)x1 = 1.82, x2 = 1.78.

11. Длина отрезка неопределенности после 10-ти итераций по методу дихотомии

(δ = 0,01), если минимум отделен на отрезке [4,5], равна…

1)0.021; *

2)0.011;

3)0.192;

4)0.356.

12.Длина отрезка неопределенности после 5-ти итераций по методу дихотомии

(δ = 0,001), если минимум отделен на отрезке [3,5], равна…

1)0.064; *

2)0.28;

3)0.812;

4)0.127.

13.Длина отрезка неопределенности после 10-ти итераций по методу золотого сечения, если минимум отделен на отрезке [3,5], равна…

1)0.016; *

2)0.222;

3)0.124

4)0.026.

14.Длина отрезка неопределенности после 6-ти итераций по методу золотого сечения, если минимум отделен на отрезке [2,4], равна…

1)0.111; *

2)0.051;

3)0.201;

4)0.099.

15.Длина отрезка неопределенности после 5-ти итераций по методу дихотомии

(δ = 0,01), если минимум отделен на отрезке [2,5], равна…

1)0.113; *

2)0.103;

3)0.270;

4)0.098.

16.Длина отрезка неопределенности после 3-х итераций по методу дихотомии (δ = 0,01), если минимум отделен на отрезке [0.1,0.6], равна…

1)0.08; *

2)0.23;

3)0.33;

4)0.56.

17.Длина отрезка неопределенности после 4-х итераций по методу золотого сечения, если минимум отделен на отрезке [0.5,0.6], равна…

1)0.015; *

2)0.022;

3)0.025;

4)0.011.

18.Длина отрезка неопределенности после 3-х итераций по методу золотого сечения, если минимум отделен на отрезке [5,7], равна…

1)0.472; *

2)0.634;

3)0.111;

4)0.268.

19. Длина отрезка неопределенности после 5-ти итераций по методу дихотомии

(δ = 0,01), если минимум отделен на отрезке [5,7], равна…

1)0.082; *

2)0.180;

3)0.016;

4)0.072.

20.Теоретическое количество итераций, необходимое для локализации точки минимума, отделенного на отрезке [2,4], методом золотого сечения с точностью 10-4 равно…

1)n = 20; *

2)n = 16;

3)n = 25;

4)n = 19.

21.Теоретическое количество итераций, необходимое для локализации точки минимума, отделенного на отрезке [0,1], методом золотого сечения с точностью 10-3 равно…

1)n = 15; *

2)n = 19;

3)n = 10;

4)n = 14.

22.Теоретическое количество итераций, необходимое для локализации точки минимума, отделенного на отрезке [0,1], методом дихотомии (δ = 0,0001) с точностью 10-3

равно…

1.n = 11; *

2.n = 10;

3.n = 14;

4.n = 12.

23.Теоретическое количество итераций, необходимое для локализации точки минимума,

отделенного на отрезке [1,3], методом дихотомии (δ = 0,001) с точностью 10-2 равно…

1)n = 8; *

2)n = 7;

3)n = 9;

4)n = 10.

24.Теоретическое количество итераций, необходимое для локализации точки минимума, отделенного на отрезке [6,8], методом золотого сечения с точностью 10-3 равно…

1)n = 15; *

2)n = 14;

3)n = 18;

4)n = 19.

25.Теоретическое количество итераций, необходимое для локализации точки минимума, отделенного на отрезке [1,2], методом дихотомии (δ = 0,001) с точностью 10-2 равно…

1)n = 6; *

2)n = 7;

3)n = 9;

4)n = 8.

Методы решения задачи безусловной минимизации в действительности являются методами поиска

∙точки локального минимума

∙градиента функции

∙антиградиента функции

∙длины шага

Корень уравнения f(x)=0 считается отделенным на отрезке [a;b], в котором содержится

∙4 корня

∙3 корня

∙1 корень

∙2 корня

Задача нахождения корня уравнения с заданной точностью считается решенной, если

∙

∙

∙

∙

Нахождение возможно более узкого отрезка, содержащего только один корень уравнения, называется

∙уточнением корней

∙разделением корней

∙решением нелинейного уравнения

∙отделением корней

Начальное приближение к корню - это

∙значение х, являющееся одним из концов отрезка, содержащего корень

∙значение х, при котором уравнение обращается в тождество

∙значение х, принадлежащее отрезку, содержащему корень

∙значениe х, обеспечивающее сходимость метода уточнения корня

Вточке корня функция равна

∙нулю

∙бесконечности

∙значению корня

∙значению функции

Первая производная от целевой функции на отрезке неопределённости должна

∙не убывать

∙монотонно убывать

∙монотонно возрастать или убывать

∙быть постоянной

Процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных - это

∙минимизация

∙в списке нет правильного ответа

∙интерполяция

∙оптимизация

∙аппроксимация

Отрезок неопределенности для функции равен

∙[-5;-4]

∙нет правильного ответа

∙[2;3]

∙[-9;-8]

Длина интервала неопределенности после 2 итерации по методу золотого сечения при решении задачи одномерной оптимизации, если , равна

∙ 2

∙нет правильного ответа

∙0.381924

∙0.617934

Значение для метода золотого сечения при решении задачи одномерной оптимизации наи отрезке неопределенности [1;2] равно

∙1.382

∙2.382

∙0.382

∙0.618

Минимальное значение функции на отрезке [0;1] c точностью и параметра равно

∙0.5

∙0.7

∙0.2

∙0.6

Из перечисленных методов к методам многомерной оптимизации относятся

∙метод Гаусса

∙метод Рунге-Кутта

∙метод Симпсона

∙в списке нет правильного ответа

Если - единственное решение, то в этой точке

∙все угловые миноры были положительны

∙все миноры были положительны

∙все угловые миноры были отрицательные

∙все угловые миноры были равны 0

Методы спуска при решении задачи многомерной оптимизации с использованием градиента функции различаются выбором

∙начальной точки

∙рекуррентной формулы

∙параметра

∙направления градиента

Множество точек, для которых целевая функция принимает постоянное значение

, называется

∙траекторией спуска

∙в списке нет правильного ответа

∙градиентом

∙поверхностью уровня

Согласно критерию Сильвестра, для того, чтобы матрица была положительно определена, необходимо, чтобы

∙все угловые миноры были положительны

∙все миноры были положительны

∙все угловые миноры были отрицательные

∙все угловые миноры были равны 0

Антиградиент функции показывает

∙скорость убывания функции

∙скорость возрастания функции

∙направление наискорейшего убывания функции

∙направление наискорейшего возрастания функции

Градиент функции f(x,y) – это

∙скалярная функция

∙векторная функции

∙число

∙вектор

Методы спуска применяются для минимизации функций только от

∙одной переменной

∙не применяются для минимизации

∙нескольких переменных

Траектория спуска - это

∙множество точек, для которых целевая функция принимает постоянное значение

∙в списке нет правильного ответа

∙последовательность точек , получаемых методом спуска

∙последовательность значений целевой функции, получаемых методом спуска

Суть метода наискорейшего спуска при решении задачи многомерной оптимизации состоит в том,

что из выбранной точки спуск осуществляется в направлении антиградиента, до тех пор, пока не будет достигнуто

∙среднее значение целевой функции вдоль луча

∙максимальное значение целевой функции вдоль луча

∙нулевое значение целевой функции вдоль луча

∙минимальное значение целевой функции вдоль луча

На каждой итерации в методе наискорейшего спуска при решении задачи многомерной оптимизации шаг выбирается исходя из условия

∙в списке нет правильного ответа

∙максимума целевой функции

∙минимума целевой функции

∙равенства нулю целевой функции

очка x для которой выполняется равенство =0 называется

∙глобальной точкой функции

∙локальной точкой функции

∙экстремальной точкой функции

∙стационарной точкой функции

Для функции f(x,y) = матрица Гессе имеет следующий вид

∙

∙

∙

∙

Поиск очередной точки траектории спуска в методе наискорейшего спуска при решении задачи многомерной оптимизации осуществляется

∙в направлении градиента

∙в направлении антиградиента

∙в направлении оптимального значения целевой функции

∙в списке нет правильного ответа

Градиентные методы – это методы, в которых движение к точке минимума совпадает с направлением

∙вектора градиента функции

∙одной из координат осей

∙вектора антиградиента функции

∙в списке нет правильного ответа

Если для всей области допустимых значений выполняется неравенство то точка x* являеться точкой

∙локального максимума

∙глобального минимума

∙нет правильного ответа

∙экстремума