Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TIPOVOJ_RASChET_5_APREL

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

385 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

arctg 5 n2 + 9 2sin n

∞

2 3n

∑

2. ∑

sin

n =1

n =1 n(n + 2)!

∞

32n

−3n + 5 3n2 +n −2

∞

∑

4. ∑

n +1

+1)ln(n

+1)(1 + ln

ln(1 + n

))

n =1

−3n + 2

n =1 (n

πn

∞ (−1)

arctg

4 n

2 + 8

∞ (−1) 7 sin

−

∑

. 6. ∑

+ 3

+ 2n

n =1

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α =

0, 001 : ∑(−3)n

. Укажите

n =1

((2n)!)

наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		4x + 3		n +2
∑( 2n + 2 −	2n − 2)			.
			1 − x
n =1

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

lim		e2x 3 − 2 sin(x 3 ) −1							.
lim						8		3	.
x →0				2		8		3
	x	arcsin 2x − 2x	1 + 4x		+		x
	x	arcsin 2x − 2x	1 + 4x		+	3	x
						3

10. Вычислите тринадцатую производную в нуле от функции

3	1 + 3x	3 −1
			,	x ≠ 0,
	2		,	x ≠ 0,
y =	2
	x0,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = cos(x2 − 8x +14) в ряд Тейлора в точке x0 = 4 .

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-

0,5 x − arctg x
мых ∫			dx .
	x	3
0

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

n cos2 n

∞

1. ∑

2. ∑

+ 5)arctg(n

+ n +1)

n + 4

n =1

(n !)

	∞		1		6n + 5 3n2 −2n +1
3.	∑							.		4.
3.	∑	4	2n −5					.		4.
	n =1	4			6n − 7
	n =1						1
		(−1)n		arcsin			1
	∞
	∞					3 n2		+1
5.	∑					3 n2		+1	.	6.
5.	∑								.	6.
	n =1				5n − 4
	n =1

7. Вычислите сумму ряда с точностью

∞		arctg2(ln(3n +1))
∑										.
∑	(1 + ln2			(3n +1))(3n +1)						.
n =1
		n +1					π
∞ (−1)				cos 3n +			2
∑							2		.
∑		n	4	+ 7n	2	−n			.
n =1		n		+ 7n		−n
α = 0, 01 :				∞	−	2 n 1		. Укажите наи-
α = 0, 01 :					−			. Укажите наи-
				∑		5 n
				n =1

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		x − 3 n −2
∑( 3n +1 −	3n −1)

n =1		2 − 4x

lim	6ex2	+ 3 cos(2x) − 9 − 5x					4			.
lim			1				14			.
x →0	x arcsin(2x) +		1	ln(1 − 6x	2	) +	14	x	4
	x arcsin(2x) +		3	ln(1 − 6x		) +	3	x
			3				3

10. Вычислите двенадцатую производную в нуле от функции

	arctg(2x)

		x
	y =	x
		2,

,x ≠ 0, x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e2x2 +4x в ряд Тейлора в точке x0 = −1.

1 x

мых ∫0 ex 3 dx .

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

n2(3 + cosπn)arctg 4 n3 + 2

∞

72n

∑

arc tg

+ 4

(2n −1)!

n =1

2πn

∞

n −1

∞

n +2

−n

−2n −8

(−1)

3 sin

2n + 5

∑

n2 +10n + 2

2n − 4

n =1

n =3

∞

6n − 5

∞

(−1)n 8 n5 sin

4 n + 5

∑

. 6.

∑

(3n

− 5n + 9))

− 4

n =1

− 5n + 9)(1 + ln

n =3

∞

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 0001 :

∑

(−1) n

. Укажите наи-

n =1

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞	4n − 2)	5x + 2	n +1
∑( 4n +1 −	4n − 2)	2x + 3	.
n =1		2x + 3
n =1

	ln(1	− x2 ) +	1	arctg(2x 2 ) +	1	x 4
			2
lim					2		.
		23 1 + 3x 2 − 2ex2 + 3x 4
x →0

10. Вычислите одиннадцатую производную в нуле от функции

		2x	−1	− 2x
	e		−1	− 2x	, x ≠ 0,
					, x ≠ 0,
y =			2
			x2,		x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = sin(x2 + 8x +18) в ряд Тейлора в точке x0 = −4 .

0,5	cos x −1
мых ∫			dx .
	x	2
0

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

3π

πn

∞

3)arctg

+ 4n

∞

(−1) 4 cos

∑

. 2.

∑

(2 + cosπn)

n =1

9n 2

+ n 2

− 2

∞ (−1)n 8 n7 arctg

∞

n + 9

3. ∑

4. ∑

+ 8

(2n

+ 3))(2n

+ 3)arctg

(ln(2n

+ 3))

n =1

(1 + ln

∞

(n !)2

∞

3n 9n + 5

n2 −4n +2

∑

sin

∑

(3n)!

+ 2

n +4

− 2

n =1

n =1 7

∞	−	2	n 1		. Укажите наи-
7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 0001 :	−				. Укажите наи-
n∑=1		3		n

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		2x −1	n −3
∑( n + 4 −	n − 2)		.
∑( n + 4 −	n − 2)	5x − 2	.
n =2		5x − 2

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.
9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
	cos x + x arctg x			−1
lim		2				.
	arcsin(x2 ) − x 2ex				4
x →0
10. Вычислите десятую производную в нуле от функции
		3
sin x − x + x
y =	6		,	x ≠ 0,

	x 4			x = 0.
	0,

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x 2 − 4x + 8) в ряд Тейлора в точке x0 = 2 .

0,8	sin x − x
мых ∫			dx .
	x	3
0

В а р и а н т 15

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

2 +(−1)n

∞

n !

∑

sin

∑

arcsin

n −1

n +n

n =1

4 n3 arctg

n +1

n =1 n

∞

−2n + 3 −2n2 +5n +4

∞

6n2

∑

. 4. ∑

n +3

+1)ln(2n

+1)(1 + ln

ln(2n

+1))

n =1

−2n − 3

n =1 (2n

n +1

πn

∞ (−1)

2 sin

∑

4 n

+ 3

6. ∑

n =1

−n +16

n =1

+ 2

7n 2

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 :

∑(−1)n −1

. Укажите наи-

n =1

(2n)!

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда			n −1
∞	2n − 5)	5x + 3	n −1
∑( 2n + 5 −	2n − 5)
n =3		3 − 2x


	e−x2 + x sin x −e			x 4
lim	e−x2 + x sin x −e			3		.
lim		− x2			x 4	.
x →0	1		− cos x +		x 4
	1		− cos x +
		2		6

10. Вычислите двенадцатую производную в нуле от функции

arctg(2x)			x ≠ 0,
		,
	x2	,
y =	x2		x = 0.
	0,		x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e2x2 +4x в ряд Тейлора в точке x0 = −1.

1 x

мых ∫0 ex 3 dx .

В а р и а н т

∞

Исследуйте на сходимость ряды:

ln n

arctg n

∞

∑

2. ∑

(n)!

(3n)!

n =1

∞

3n + 2 −3n +n2 +2

∞

2n + 5

∑

4. ∑

n +2

+ 5n)ln(n

+ 5n)ln ln(n

+ 5n)

n =1

3n + 8

n =1 (n

8π

∞ (−1)

n arcsin

5 n2 + 7

∞ (−1) cos

+ π

∑

. 6. ∑

−4n + 9

3 n8 + n + 2

n =1

∞

n + 2

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 01 : ∑

(−1)n

. Укажите наи-

3 n !

n =1

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		2x − 3	n +3
∑( 3n + 2 −	3n − 4)	2 − 5x	.
n =2		2 − 5x
n =2

	ln(1 + x 2 ) +				2x 4	− x arcsin x
lim					3			.
lim		1						.
x →0		1	arctg(x	4	) + x sin x − x		2
	6		arctg(x		) + x sin x − x
	6

10. Вычислите одиннадцатую производную в нуле от функции

		2	2
		+ 2x ) − 2x
	ln(1	+ 2x ) − 2x		, x ≠ 0,
				, x ≠ 0,
y =		3
		x0,		x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = cos(x2 −10x + 24) в ряд Тейлора в точке x0 = 5 .

0,4	arctg x − x
мых ∫			dx .
	x	2
0

В а р и а н т

∞

Исследуйте на сходимость ряды:

π + sin n

∞

(n !)2

1. ∑

2. ∑

arc tg

+1)arctg

n + 2

+1)(2n)!

n =1

n =1 (3

∞

n −(n2 −7n +2)

∞

9n2 + 2n

3. ∑

4. ∑

+ n

(3n

+ n

+ 2))

n =1

n =1 (3n

+ 2)(1 + ln

n 6

n −1

3π

∞ (−1)

sin

5 n2 + 16

∞ (−1)

7 sin

πn

5. ∑

6. ∑

n =1

10n + 3

n =1

5 n9 + n − 3

∞

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 00001

: ∑

(−1)

. Укажите

(2n +1)(2n)!

n =1

наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		3x + 4	n −2
∑	( 4n + 3 − 2 n )	x − 3	.
n =1		x − 3
n =1

lim	ln(1 + 2x 3 ) − 2 sin(x 3 )								.
lim						8			.
x →0	2x arctg(2x) −	1 + 8x	2	+1	−	8	x	4
	2x arctg(2x) −	1 + 8x		+1	−	3	x
						3

10. Вычислите девятую производную в нуле от функции

4	1 + 2x	3 −1
			,	x ≠ 0,
	3		,	x ≠ 0,
y =	3
	x0,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e3x2 −6x в ряд Тейлора в точке x0 = 1.

0,75	1 − cos(x2 )
мых ∫			dx .
мых ∫	x	2	dx .
0	x
0

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

cos

2 πn

∞

(n !)

∑

2. ∑

sin

n =1

(3 + 2)arctg(n

n =1

∞

23n +3 5n + 3

n2 −2n +5

∞

∑

4. ∑

− 2

(2n

+ 3)ln(2n

3)(ln ln(2n

n =1

+ 3))

∞

(−1)n

4 n arctg

∞

n −1

+ n

cos(3n

)

∑

− 3

6. ∑

(−1)

5n +17

n =1

n 3

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 :

∑

(−1) (2n +1)

. Укажите наи-

n =1

n !(2n)!

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		x +1	n +2
∑( n + 5 −	n − 5)		.
∑( n + 5 −	n − 5)	3x − 4	.
n =5		3x − 4

	ln(1	+ 2x) − 2x cos x + 2x 2 −	11 x 3
lim			3	.
lim		3 1 + 3x −(1 + x)−1 − 2		.
x →0		3 1 + 3x −(1 + x)−1 − 2

10. Вычислите тринадцатую производную в нуле от функции

	2	2
	arctg(x ) − x
	arctg(x ) − x		, x ≠ 0,
			, x ≠ 0,
y =	5
	x0,		x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = 4 x 2 + 4x + 20 в ряд Тейлора в точке x0 = −2.

мых 0,5∫ sinx2 x dx . 0

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

( 4n + 3 + 2)cosn

∞

(n +1)!

1. ∑

∑

arcsin

3 n + 9

n =1

5 n9 +1 arctg

n + 3

n =1

∞

4n − 3 4n2 +3n −1

∞

6n + 7

3. ∑

4. ∑

n +2

(3n

+ 7n))

n =1 e

4n + 7

n =1 (3n

+ 7n)(1 + ln

∞

(−1)n 6 n tg

∞

+ 3)

cos(n

5. ∑

+ 7

∑

(−1)

11n + 4

n =1

∞

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 :

∑

(−1)

. Укажите наимень-

n =1

2 n

шее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		3x +1	n +3
∑( 3n −	3n − 4)		.
∑( 3n −	3n − 4)	3 − x	.
n =2		3 − x
n =2

	cos x + x2	− 6 1 +	x 4

lim	2	4		.

x →0	2 sin(x 3 ) −e2x 3 +1

10. Вычислите двенадцатую производную в нуле от функции

e−x	−1 + x		x ≠ 0,
		,
	x
y =			x = 0.
	0,

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x2 +10x + 27) в ряд Тейлора в точке x0 = −5.

мых 0,25∫ arctgx 2x dx .

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

2 + sin

πn

∞

n 3

∑

2. ∑

arcsin

(n +

n =1

(1 +n)2 arctg 3 n2

+ 2

n =1

1)!

∞

8n + 9 4n2 −2n +4

∞

arctg2(ln(4n − 9))

∑

4. ∑

n +1

(4n − 9))(4n − 9)

n =1

(2e)

8n − 5

n =3

(1 + ln

n +1

5π

2π

∞

(−1)

3 n arcsin

∞

(−1)

sin

∑

5 n + 7

6. ∑

4n + 9

3 n8 + 4 n9 − 2

n =1

n =2

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 :

∑

(−1)

. Укажите наимень-

n =1

3 n

шее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		x + 5 n −4
∑(2 n −	4n − 3)		.

n =2		3 − 4x


	x cos x − sin x + x 3
lim	3			.

x →0		x2
	xe	2	− x 1 + x2

10. Вычислите пятнадцатую производную в нуле от функции

cos(x2 ) −1		+ x 4
		2
y =			, x ≠ 0,
	x5
			x = 0.
	0,

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = x arctg(2x2 − 8x + 8) в ряд Тейлора в точке x0 = 2 .

мых 0,5∫ sinx2x dx .

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.2025210 Кб5theory_translation.doc
#
16.03.20167 Мб23Thomas_C_Wang_-_Pencil_Sketching.pdf
#
08.05.20153 Мб322Tikhomirova_Knyazeva_Posobie_dlya_ekonomistov.doc
#
09.05.2015354 Кб12TIPOVOJ_RASChET_3_DEKABR.pdf
#
09.05.2015439 Кб10TIPOVOJ_RASChET_4_MART.pdf
#
09.05.2015385 Кб9TIPOVOJ_RASChET_5_APREL.pdf
#
09.05.2015207 Кб11TIPOVOJ_RASChET_6_MAJ.pdf
#
08.05.2015184 Кб28Tipovoy_energo_1_kurs_2_semestr.pdf
#
08.05.2015405 Кб14Tipovoy_raschet_III-1.pdf
#
16.03.201627 Кб21titul referat.doc
#
01.07.2025217 Кб26titulnik_Avtosokhranenny.docx