Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TIPOVOJ_RASChET_5_APREL

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

385 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Типовой расчет II

Числовые и функциональные ряды

В а р и а н т

∞

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

∑

sin n n

2. ∑

(n +1)2

n =1 arctg(n

+1)n n

n =2

(n −1)! arctg

n + 2

∞

1 n

−n2 +2n −2

∞

3. ∑

4. ∑

)(1 + n

)ln ln(1

)

n =1

3 n +

n =2 ln(1

+ n

∞

(−1)n n arcsin

∞

n +1

∑

6. ∑

(−1)

cos(3n + 2)

2n +1

n =1

+ n −1

∞

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 01 :

∑(−1)n +1

. Укажите наи-

n =1

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞	n +1)	2x + 3	n −1
∑( n + 3 −	n +1)	x −1	.
n =1		x −1
n =1

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

	2ex2	+ cos(2x) − 3 −	5 x 4
lim			3	.
lim	2 ln(1	− x2 ) +arctg(2x	2 ) + x 4	.
x →0	2 ln(1	− x2 ) +arctg(2x	2 ) + x 4

10. Вычислите десятую производную в нуле от функции

e2x2 −1		,	x ≠ 0,
	x2
y =
	0,		x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x 2 − 2x + 4) в ряд Тейлора в точке x0 = 1.

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-

мых 0,5∫ arctgx x dx .

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

2 +(−1)n

∞ (n !)2 tg

+ 2

∑arctg(n + n )sin

. 2.

∑

n =1

∞

2n +1 3n2 +5n −1

∞

∑

4. ∑

n +1

n =1

2n + 3

n =3 n ln n(ln ln n)

∞ (−1)n

n sin

∞ (−1)n +3 sin(n2 + 5)

n +1

∑

3n −1

+ 2

n =1

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 01 :

∑

(−1)n +1

. Укажите

(n +

1)!

n =1

наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		x + 2	n +2
∑( 2n + 3 −	2n )		.
∑( 2n + 3 −	2n )	2x −1	.
n =1		2x −1
n =1

		e−x2		x 4
lim		e−x2		+ x sin x −e 3				.
lim					2			.
x →0	ln(1	+ x	2	) − x arcsin x +	2	x	4
	ln(1	+ x		) − x arcsin x +	3	x
					3

10. Вычислите двенадцатую производную в нуле от функции

cos(2x) −1			x ≠ 0,
		,
	x2	,
y =	x2		x = 0.
	2,		x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ex2 +4x −2 в ряд Тейлора в точке x0 = −2.

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычисли-

те приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-

0,25	x
мых ∫	x	dx .
мых ∫	ex	dx .
0

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

πn

n +1

∞

arctg(2n +1) 4

+ cos

∞

+1)sin

n2 + 3

∑

. 2. ∑

n(n +1)

(n +1)!

n =1

∞

3n n − 5

2n2 +4n +3

∞

∑

4. ∑

n +1

+ n

)(1 + n

)(ln ln(1 + n

n =1

n + 4

n =2 ln(1

))

∞

(−1)n 3 n arctg

∞

+ 3n + 2)

n + 2

(−1) 2 cos(4n

∑

6. ∑

5n + 7

+ n

n =1

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 :

∑(−1)n +1

. Укажите наи-

n =1

(2n)

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞	3x −1		n −2
∑( n + 5 −	n )	2 − x	.
n =1		2 − x

	sin x − x cos x − x 3	+	x5

lim	3	30		.

x →0	x ln(1 + x 3 ) − arctg(x 4 )

10. Вычислите восьмую производную в нуле от функции

sin(3x) − 3x		, x ≠ 0,
	3

y− 2 , x = 0.9

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции= x

y = x arctg(2x2 + 4x + 2) в ряд Тейлора в точке x0 = −1.

12. С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-

0,8

мых ∫ x2 cos xdx .

В а р и а н т

∞

Исследуйте на сходимость ряды:

5 + sin n

∞

∑

(10 )(n !)

n =1

(3 n7

+1)arctg(4n + 9)

n =1 (2n)!arcsin

n + n

∞

1 3n + 2 5n2 −2n −1

∞

∑

+ ln

ln n)

n =1

7 3n − 4

n =3 n ln n(1

∞

(−1)n

4 n tg

∞

n −3

sin(ln(e + n))

5. ∑

+ 2

6. ∑

(−1)

4n − 3

+ n

+ 5

n =1

∞

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 : ∑

(−1)n +1

. Укажите

n !(2n +1)

n =1

наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞	2x +1			n +1
∑( 3n +1 −	3n )		− 3x	.
n =1		2	− 3x

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

1 − 2x2 − cos(2x) + 8 x 4

+x2 ln(1 − 6x 2 ) .

10.Вычислите тринадцатую производную в нуле от функции3lim 3x →0 3x arcsin(2x)

		3
	− x )		,	x ≠
ln(1	− x )		,	x ≠
y =	2
x0,				x =

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = sin(x2 + 6x + 7) в ряд Тейлора в точке x0 = −3.

мых ∫1 sinx x dx .

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

(2 +(−1)n )arctg (3 n + 2n )

∞

(2n + 2)! tg

∑

. 2. ∑

3n −

n =1

(3n + 5)2

∞

2n +1

2n −(3n2 +5)

∞

2n +1

3. ∑

4. ∑

+ n

+1))

n =1

2n +1

n =1

+1)(1 + ln

∞

(−1)n

3 n arcsin

∞

n +1

+ n

+ 2)

cos(n

∑

n − 3

6. ∑

(−1)

8n − 5

+ 7n

− 6

n =4

n =1

∞

2n +1

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 01 :

∑(−1)n

. Укажите

(n +1)

n =1

наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		4x + 3	n −1
∑( n −	n −1)		.
∑( n −	n −1)	x −1	.
n =1		x −1
n =1

	6x sin x + arctg(x 4 ) − 6x 2
lim											.
lim						x2		3			.
x →0	3	1	+ 3x	2	−e	x2	+	3	x	4
		1	+ 3x		−e		+	2	x
								2

10. Вычислите пятнадцатую производную в нуле от функции

	1	+ 2x	4 −1
				,	x ≠ 0,
		x		,	x ≠ 0,
y =		x			x = 0.
		0,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x 2 + 8x +18) в ряд Тейлора в точке x0 = −4 .

0,5

мых ∫ e−x2dx .

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

3cos 2n arctg

(

7 n + 9

)

∞

2n +1 sin

∑

2. ∑

+ 2

n =1

n =1 (n !)

∞

+3n +1

∞

arctg(ln(8n − 2))

4n +1 2

∑

4. ∑

2n +5

(8n − 2))(8n − 2)

n =1

+ 9

n =1

(1 + ln

∞

(−1)n 7 n2

∞

n −1

6 n

+ 2

∑

6. ∑

(−1)

4 sin(n + 4) .

n =1

−3n + 2

n =1

n3 +1

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 0001 : ∑

(−1)n

. Укажите

+1)!

n =1

(2n

наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		2x −1	n +2
∑( 2n +1 −	2n )		.
∑( 2n +1 −	2n )	3x + 2	.
n =1		3x + 2
n =1

lim	x(e2x2	− 1 + 4x2 )	.

x →0 arcsin x + sin x − 2x

10. Вычислите десятую производную в нуле от функции

arctgx			− x	,	x ≠ 0,
	x	3

y =
	1 ,				x = 0.
	6

11. Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = cos(x2 − 6x + 5) в ряд Тейлора в точке x0 = 3 .

12. С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычисли те приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-

0,5

мых ∫ x2 arctg xdx .

В а р и а н т

∞

Исследуйте на сходимость ряды:

n(2 + cosπn)

∞

+1)!

1. ∑

2. ∑

n =1

(2n

−1)arctg(n

+ n

)

n =1 7n (n !)2 sin

−(4n2 +5)

∞

8n −1

3. ∑

3n +1

4. ∑

2n −1

(4n

−n)ln(4n

−n)(ln ln(4n

n =1

−n))

∞ (−1)

arctg

∞

(−1)

cos

4n +

5. ∑

4 n + 4

6. ∑

2n − 5

+ n

n =1

∞

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,1:

∑(−1)n

. Укажите наимень-

n =1

шее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		x + 3 n +1
∑	( n + 3 −n)		.

n =1		5 − 2x

cos 2x + 2x arctg x −1 lim 3 3 . x →0 ln(1 + 2x ) − 2 sin(x )

10. Вычислите тринадцатую производную в нуле от функции

ex 3 −1		,	x ≠ 0,
	x2
y =
	0,		x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = sin(x2 − 4x +1) в ряд Тейлора в точке x0 = 2 .

мых ∫1 1 − xcos x dx .

В а р и а н т

∞

Исследуйте на сходимость ряды:

cos

arctg

∞

∑

n2 −1

n =2

n =1 3n n ! arcsin

3n + 5 4n2 +n +3

n +1

∞

(−1)

cos

∑

3n − 6

∑

3n −5

3 n7 + n5 −1

n =1

∞ (−1)n 4 n3

∞

6n +1

5. ∑

. 6. ∑

(3n

(ln(3n

+ n))

+ 9

n =1

+ n)(1 + ln

+ n))arctg

n =1

∞

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,1:

∑

(−1)n nn . Укажите наимень-

n =1

шее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		2n − 5)	2x − 3		n −2
∑( 2n −		2n − 5)		1 − x	.
n =	3			1 − x


	x sin 2x − 2 ln(1 + x2 ) +				x 4

lim				3		.

x →0 1 −		x 4	+ x arctgx −	1 + 2x2

6

10. Вычислите семнадцатую производную в нуле от функции

	2
	cos(x ) −1
	cos(x ) −1	,	x ≠ 0,
		,	x ≠ 0,
y =	3
	x0,		x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ex2 −2x +4 в ряд Тейлора в точке x0 = 1.

0,5	1 −e−x
мых ∫		dx .
	x
0

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

(

n )

∞

(2n)!

1. ∑

sin

2. ∑

(n2 + 3)arctg 3 n2

+ 5

n =1

n !

5n +1 −5n2 −2n +1

∞

2n + 2

3. ∑

5n + 4

4. ∑

2n +1

+ 2n +

+ 2n + 2))

n =1

2)(1 + ln

n 5

∞

(−1)

arcsin

∞

(−1) 3 sin

−

5. ∑

3 n − 9

. 6. ∑

9n + 7

n =1000

n =1

∞

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 :

∑(−1)n

n =1

(2n −1) (2n +

Укажите наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы

сзаданной точностью.

8.Найдите область сходимости функционального ряда

∞		4x +1	n +3
∑( 3n −	3n − 2)		.
∑( 3n −	3n − 2)	x + 3	.
n =1		x + 3

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.
9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
	cos x + xarctg x	−1
lim	2			.
	arcsin(x2 ) − x2ex		4
x →0

10. Вычислите девятнадцатую производную в нуле от функции

		3		x ≠
			,
sin(x )			,
y =	2			x =
	x0,			x =

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x2 + 6x +11) в ряд Тейлора в точке x0 = −3.

мых ∫x2e−xdx .

В а р и а н т

∞

Исследуйте на сходимость ряды:

cosn

∞

−1)

∑

2. ∑

6 (n

arc tg

(3n −1)arctg(2n + 4)

n =1

n !

∞

7n + 2 3n2 −5n +3

∞

∑

4. ∑

n −3

)(2 + n

)ln ln(2

+ n

)

n =1

7n − 3

n =1 ln(2 + n

∞ (−1)

sin

∞ (−1) 5 cos

∑

n + 8

6. ∑

4n + 5

+ 4n −

n =1

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 0001 :

∑

(−2)

. Укажите наи-

n =1

((2n +1)!)

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞				x −1	n −1
∑		( n + 3 −	n − 3 )		.
∑		( n + 3 −	n − 3 )	4x + 2	.
n =	3			4x + 2

	3 arctg x − x ln(1				− 2x2 ) − 3x −		13 x5
lim							5		.
lim		( 6 1 + 4x 4							.
x →0 x		( 6 1 + 4x 4			− cos 2x − 2x2			)
10. Вычислите десятую производную в нуле от функции
					2
				+ 2x )
			ln(1	+ 2x )		, x ≠ 0,
						, x ≠ 0,
	y =			2
				x2,		x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = 3 x 2 + 4x +12 в ряд Тейлора в точке x0 = −2.

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычисли те приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-

1	x − sin x
мых ∫			dx .
	x	3
0

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.2025210 Кб5theory_translation.doc
#
16.03.20167 Мб23Thomas_C_Wang_-_Pencil_Sketching.pdf
#
08.05.20153 Мб322Tikhomirova_Knyazeva_Posobie_dlya_ekonomistov.doc
#
09.05.2015354 Кб12TIPOVOJ_RASChET_3_DEKABR.pdf
#
09.05.2015439 Кб10TIPOVOJ_RASChET_4_MART.pdf
#
09.05.2015385 Кб9TIPOVOJ_RASChET_5_APREL.pdf
#
09.05.2015207 Кб11TIPOVOJ_RASChET_6_MAJ.pdf
#
08.05.2015184 Кб28Tipovoy_energo_1_kurs_2_semestr.pdf
#
08.05.2015405 Кб14Tipovoy_raschet_III-1.pdf
#
16.03.201627 Кб21titul referat.doc
#
01.07.2025217 Кб25titulnik_Avtosokhranenny.docx